代数精度[指南]代数精度[指南]
定义:若求积公式
对于不高于m 次的代数多项式都准确成立,而对某一个m+1 次代数多项式不成立,则
称该求积公式具有m 次代数精度。
有定义可以看出,A 和x 的选择不同,对积分的近似程度就kk
是任意的,不易衡量。于是提出在不同,显然需要有一个衡量公式准确程度的标准。由于f(x) 多项式的情况下,来衡量公式的准确程度,即代数精度。
因为
2n所以,当f(x) = 1,x ,x ,…,x 均有
准确成立时,也有
准确成立。
因此,求一个求积公式的代数精度时,只要分别令
2nf...
代数精度[指南]
定义:若求积公式
对于不高于m 次的代数多项式都准确成立,而对某一个m+1 次代数多项式不成立,则
称该求积公式具有m 次代数精度。
有定义可以看出,A 和x 的选择不同,对积分的近似程度就kk
是任意的,不易衡量。于是提出在不同,显然需要有一个衡量公式准确程度的标准。由于f(x) 多项式的情况下,来衡量公式的准确程度,即代数精度。
因为
2n所以,当f(x) = 1,x ,x ,…,x 均有
准确成立时,也有
准确成立。
因此,求一个求积公式的代数精度时,只要分别令
2nf(x) = 1,x ,x ,…,x ,依次验证即可。
mm+1论,该求积公式具有当f(x) = x 时求积公式准确成立,而m 次代数精度。 f(x) = x 时求积公式不准确成立,那么就可以有结
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