概率论感觉测试

概率论感觉测试 [zz]阅微堂 所有大学生都应该学的两门课程，一是经济学，二是概率论，这两门课分表代表着一种生活中的思维方式。来测试一下你的概率论学得怎么样吧。题目作者:wzz12346@newsmth,原发Mathematics@newsmth。解答亦来自wangzz。题目顺序和答案经过调整。 假如有题不会的话，就用你的直觉吧，看看最后你的直觉与真实的概率相差有多大。 解答颜色为白色，在每个题目下面，选中即可显示。 在打桥牌的时候，假如你和对家共持有某门花色的9张牌，则剩余的4张牌怎样分布的概率最大 A.2-2 B.3-1 C.4-0 B.可以简单计算得到这个结果。3-1的概率应该是50%。2-2的概率是37.5%。4-0的概率是12.5%。 假如有3个门，有一个背后有大奖。你选中一个，主持人知道哪个门后面有奖，并且总会打开另外两个中的某个没奖的。现在你有一次换得机会，你应该 A.换 B.不换 C.换不换都一样 A，三门题目，具体情况见三门题目及相关 100个球随机的放在100个箱子里，最后空箱子的数目大约是 A.0-10 B.10-20 C.20-30 D.30-40 D.这个题可以用简单的概率论计算。结论是不管多少个球，c*n个球放到n个箱子里，最后空箱子的个数约为，现在的情况是箱子数和球数一样多，那么就约为. 打10000副拱猪，总共持有9500-10500个A的概率大约在 A.80%-90% B.90%-95% C.95%-99% D.99%以上 D.这个可以用中心极限定理计算。事实上这个题也不需要计算，只是要考察大家的一个感觉，实际上这个概率大于0.99.9，一共有9个9。不过有时候我们打牌仍然觉得牌总是很差。 台湾大选，假定马英九终极得到600000票，*得到400000票，假如一张一张的唱票，则过程中马英九一直领先*的概率为 A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 有以下几个国家，每个国家有自己的习俗。问哪个国家长期以后男人的比例最大 A.每个家庭不断的生孩子直到得到第一个男孩为止 B.每个家庭不断的生孩子直到得到第一个女孩为止 C.每个家庭不断的生孩子直到得到一男一女为止 D.以上几个国家最后男女比例基本一样 D.我们只需要考察一个家庭最后产生多少男女即可以。用概率的方法可以得到不管哪个方法都是1:1。事实上，我们只是把一个很长的男女的序列按照不同的方式来截断。当然这个序列本上包含多少男女是不变的。我每次都愿意 以另外一个例子来说明，那就是假如我们在网上下棋，可以天天下到第一盘输为止或是第一盘赢为止或是有输有赢为止，显然不管怎样，由于你的实力是恒定的，你永远都是你本来应有的胜率。 给一个1到100的排列，与原来位置相同的数字的个数的期看大约是(如1到5的排列51324与原来位置只有3是相同的) A.1 B.5 C.10 A.在第1个位置，这个排列的第1个数字为1的概率为1/100，而期看是可加的，所以总共与原来位置相同的数字的个数的期看应该是1。也就是说不管是多少的数字，均匀恰好有一个数与顺序是相同的。 美国的25分硬币共有50种，上面有50个州的图案，假如我们每次得到的硬币是随机的，则期看大约收集多少可以收集全 A.200 B.300 C.400 D.500 A.这是所谓的收集硬币题目。具体解法不是很轻易。不过结论是要收集齐n种硬币，需要大约个。 假设有1000次100m短跑大赛，每次比赛的冠军成绩都在9.7-10之间均匀分布，问期看有多少次比赛打破了之前的纪录 A.7 B.10 C.15 D.32 A.假设均匀分布,则最后n次比赛之后这n个成绩形成一个排列。第k次创纪录的概率是这个排列中第k个在前k-1个之前的概率，也即1/k，所以n次比赛大约有次破纪录。 扔10000次硬币，其中最长一次连着正面的次数大约会是多少 A.100 B.13 C.9 D.4 B.这也是一个特殊的概率题目，叫做Head Runs。答案应该是。大约为13。或者大于13是显然的，但不太可能有100。所以必定是选B。 以下那件事情发生的期看时间最短 A.在第0秒，一个物体从原点出发，每一秒以概率1/2向左走，1/2向右走，第一次回到原点的时间 B.一只猴子，每秒种随便按键盘上的一个键，第一次打出"Beijing Welcomes You"的时间 C.在第0秒，一个物体从原点出发，每一秒以概率1/2向左走，1/2向右走，第一次到达1的时间 B.A和C两个事件发生的时间的期看都是+inf.只有B是有限的。A和C说明了等概率的赌博不可能赢钱(假如C是有限的则参加赌大小的游戏总能赢钱了)。而B说明的是另外一条概率上的定理,"What always stands areasonable chance of happening will almost surely happen,sooner rather than later",也就是说从任何时刻开始，总有一个固定的概率发生的事情(比如一个猴子打出beijing welcomes you,这个概率可能是1/26^20左右)，不过这个概率是多少，这件事情早晚能发生。 假如一个物体在3维随机游动，也即每一刻他可以向左，右，上，下，前，后等概率的走，长久来看，则会发生什么情况 A.此物体无穷多次回到原点 B.此物体无穷多次回到任何一条坐标轴上，但不会无穷多次回到原点 C.此物体不会无穷多次回到任何一条坐标轴上 B.1维和2维的随机游动是常返的，也就是说会无穷多次回到出发点(但回来的均匀时间期看是无穷的)，而3维以上的随机游动是非常返的。因此对于2维德某改革坐标，此物体会无穷多次经过，但是不会无穷多次经过原点。对一个完全没有方向感的人，在平面上不会迷路，但在宇宙中是会迷路的。 一支股票，初始价为1，天天的价值变化率独立同分布，且期看为0，不恒为0。则 A.股票在任何时刻期看价值为1 B.股票以概率1变成0 C.A和B都对 D.A和B都不对 C.也就是说对于很多投机的东西，均匀值总是不变的，但是多数人都会倾家荡产。实在仔细想想很有道理，比如说你的股票第一天涨10%。第二天跌10%或是第一天跌10%，第二天涨10%，最后的结果都是跌了1%。所以要保持增长所需要的是远大于0的均匀变化率，这个才是一般人难以做到的。 假如一个群体里，每个个体以0.2的概率没有后代，0.6的概率有1个后代，0.2的概率有两个后代，则 A.这个群体最后会灭尽 B.这个群体最后将稳定在一个分布，即种群大小在一定范围内震荡 C.这个群体最后将爆炸，人口将到无穷 D.不一定会发生什么 A.这是个简单的人口模型。这个可能直觉比较困难，但是这个实际上和上次的一道题是一样的。留意到每一代的期看总是1。因此根据上次的答案，这个群体最后会灭尽。对于这种模型，当每一代的期看小于即是1时，最后的结果都是会灭尽。对于期看大于1的情况，我们也可以很简单的通过解方程得到灭尽的概率。 当我们考虑一种可能重复发生的事件时，哪种方式更科学 A.按照第一次发生这个事件的时间作为一个出发点，考虑从其本身出发之后的性质 B.按照最后一次发生这个事件的时间作为一个出发点，考虑从其本身出发之后的性质 C.以上都可以 D.以上都不可以 A.这个题目深一些的背景在于Kolmogorov向前向后微分方程。很多人知道向后微分方程更通用，但是并不知道原因。事实上，向后微分方程是基于A的 方法对事件进行分解得到的，而向前微分方程是基于B的方法对事件进行分解的。但是有很多重复发生的事情会越发生越频繁，以致没有最后一次发生的事件。但是我们总能找到第一次发生的时间。所以A更科学。实验室测试灯泡的寿命，在灯泡不断的换新灯泡。灯泡寿命约为1小时。考察10000小时时亮着的那个灯泡 A.那个灯泡的寿命期看也约为1小时 B.那个灯泡的寿命期看约为其他灯泡的2倍 C.那个灯泡的期看寿命约为其他灯泡的1/2 D.以上说法都不对 B.这个题可能是稍难的。假如具体的算需要一点本科高年级的知识。不过我们仍然可以从直觉得到结果。事实上，当每个灯泡或是我们观测的事物的生命是随机的时候。在时间足够久以后的一点，那个事物的寿命要长于这个事物本身均匀的寿命。由于正是由于它寿命长导致我们轻易观测到。简单的说，假如灯泡有两种，一种只能坚持1小时，一种能坚持100小时，那我们在后面观测到的99%都可能是100小时那个。所以观测到的均匀寿命较长。通常我们以为灯泡的寿命是指数分布的，在这个情况下，答案是2倍。对于一般的分布，甚至有可能均匀寿命有限，而观测的那个寿命期看是无穷的。这个题目在美国一次监狱调查中被发现，即被调查的囚犯的均匀判刑年数要远大于全美均匀判刑的年数