常用单位换算及三角函数

面积换算 公制: 1平方厘米=100平方毫米=0.1550平方英寸 1平方米=10000平方厘米=1.1960平方码 1公顷=15亩=10000平方米 1亩=666.67平方米 1公顷=10000平方米=2.4711英亩 1平方公里=100公顷=0.3861平方英里 一米等于100厘米 一米等于三尺 一尺约等于33.33厘米 一寸约等于3.33厘米 角α 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧度制 o π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 3π/2 2π sinα o 1/2 √2/2 √3/2 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1 0 cosα 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1/2 -√2/2 -√3/2 -1 0 1 tanα o √3/3 1 √3 ±∞ -√3 -1 -√3/3 0 ±∞ 0                         sin0=sin0°=0 cos0=cos0°=1 tan0=tan0°=0 sin15=0.650；sin15°=（√6-√2）/4 cos15=-0.759；cos15°=（√6+√2）/4 tan15=-0.855；tan15°=2-√3 sin30=-0.988；sin30°=1/2 cos30=0.154；cos30°=√3/2 tan30=-6.405；tan30°=√3/3 sin45=0.851；sin45°=√2/2 cos45=0.525；cos45°=sin45°=√2/2 tan45=1.620；tan45°=1 sin60=-0.305；sin60°=√3/2 cos60=-0.952；cos60°=1/2 tan60=0.320；tan60°=√3 sin75=-0.388；sin75°=cos15° cos75=0.922；cos75°=sin15° tan75=-0.421；tan75°=sin75°/cos75° =2+√3 sin90=0.894；sin90°=cos0°=1 cos90=-0.448；cos90°=sin0°=0 tan90=-1.995；tan90°不存在 sin105=-0.971；sin105°=cos15° cos105=-0.241；cos105°=-sin15° tan105=4.028；tan105°=-cot15° sin120=0.581；sin120°=cos30° cos120=0.814；cos120°=-sin30° tan120=0.713；tan120°=-tan60° sin135=0.088；sin135°=sin45° cos135=-0.996；cos135°=-cos45° tan135=-0.0887；tan135°=-tan45° sin150=-0.7149；sin150°=sin30° cos150=-0.699；cos150°=-cos30° tan150=-1.022；tan150°=-tan30° sin165=0.998；sin165°=sin15° cos165=-0.066；cos165°=-cos15° tan165=-15.041；tan165°=-tan15° sin180=-0.801；sin180°=sin0°=0 cos180=-0.598；cos180°=-cos0°=-1 tan180=1.339；tan180°=0 sin195=0.219；sin195°=-sin15° cos195=0.976；cos195°=-cos15° tan195=0.225；tan195°=tan15° sin360=0.959；sin360°=sin0°=0 cos360=-0.284；cos360°=cos0°=1 tan360=-3.380；tan360°=tan0°=0 cos72=[(√5)-1]/4（利用黄金等腰三角形可得出） sin1=0.51 sin2=0.97 sin3=0.83 sin4=0.3 sin5=0.16 sin6=0.46 sin7=0.47 sin8=0.44 sin9=0.87 sin10=0.33 sin11=0.8 sin12=0.31 sin13=0.97 sin14=0.73 sin15=0.74 sin16=0.16 sin17=0.7 sin18=0.4 sin19=0.7 sin20=0.7 sin21=0.27 sin22=0. sin23=0.7 sin24=0.15 sin25=0.44 sin26=0.4 sin27=0.75 sin28=0.8 sin29=0.06 sin30=0.94 sin31=0.2 sin32=0.9 sin33=0. sin34=0.8 sin35=0. sin36=0.1 sin37=0.3 sin38=0.3 sin39=0.5 sin40=0.2 sin41=0.3 sin42=0.2 sin43=0.5 sin44=0.2 sin45=0.5 sin46=0.1 sin47=0.5 sin48=0.1 sin49=0.9 sin50=0. sin51=0.8 sin52=0.9 sin53=0.8 sin54=0.4 sin55=0.8 sin56=0.7 sin57=0.9 sin58=0. sin59=0.2 sin60=0.6 sin61=0.7 sin62=0.9 sin63=0.8 sin64=0. sin65=0.9 sin66=0.9 sin67=0.4 sin68=0.3 sin69=0.7 sin70=0.3 sin71=0.7 sin72=0.5 sin73=0.4 sin74=0.9 sin75=0.3 sin76=0.5 sin77=0.2 sin78=0.7 sin79=0. sin80=0. sin81=0.8 sin82=0.4 sin83=0. sin84=0.3 sin85=0.5 sin86=0.2 sin87=0.8 sin88=0.8 sin89=0.3 sin90=1 cos1=0.3 cos2=0.8 cos3=0.8 cos4=0.2 cos5=0.5 cos6=0.3 cos7=0. cos8=0.4 cos9=0.8 cos10=0. cos11=0. cos12=0.7 cos13=0.2 cos14=0.5 cos15=0.3 cos16=0.9 cos17=0.5 cos18=0.5 cos19=0.8 cos20=0.4 cos21=0.7 cos22=0.4 cos23=0.4 cos24=0.9 cos25=0.9 cos26=0. cos27=0.9 cos28=0. cos29=0.7 cos30=0.7 cos31=0.3 cos32=0. cos33=0. cos34=0.7 cos35=0.8 cos36=0.4 cos37=0.8 cos38=0.9 cos39=0.9 cos40=0. cos41=0. cos42=0.2 cos43=0.5 cos44=0.2 cos45=0.6 cos46=0.4 cos47=0.5 cos48=0.2 cos49=0.4 cos50=0.4 cos51=0.5 cos52=0.3 cos53=0.4 cos54=0.1 cos55=0.2 cos56=0.8 cos57=0.2 cos58=0.9 cos59=0.4 cos60=0.1 cos61=0.1 cos62=0.86 cos63=0.8 cos64=0.46 cos65=0.44 cos66=0.4 cos67=0.7 cos68=0.2 cos69=0.15 cos70=0.8 cos71=0.75 cos72=0.45 cos73=0.77 cos74=0.16 cos75=0.74 cos76=0.67 cos77=0.14 cos78=0.23 cos79=0.91 cos80=0.41 cos81=0.92 cos82=0.46 cos83=0.49 cos84=0.46 cos85=0.36 cos86=0.23 cos87=0. cos88=0.08 cos89=0.6 cos90=0 tan1=0. tan2=0.73 tan3=0. tan4=0.41 tan5=0.01 tan6=0.46 tan7=0.6 tan8=0.45 tan9=0.27 tan10=0.97 tan11=0.48 tan12=0.1 tan13=0.1 tan14=0.68 tan15=0.7 tan16=0.9 tan17=0.33 tan18=0.3 tan19=0.27 tan20=0.34 tan21=0.8 tan22=0.8 tan23=0.7 tan24=0.1 tan25=0.6 tan26=0.4 tan27=0.8 tan28=0.8 tan29=0. tan30=0.7 tan31=0.4 tan32=0.5 tan33=0.4 tan34=0.5 tan35=0.7 tan36=0.9 tan37=0.2 tan38=0.4 tan39=0.2 tan40=0.9 tan41=0.7 tan42=0.9 tan43=0.8 tan44=0.9 tan45=0.9 tan46=1.3 tan47=1.6 tan48=1.7 tan49=1.2 tan50=1.191 tan51=1. tan52=1.5 tan53=1.8 tan54=1.3 tan55=1.4 tan56=1.3 tan57=1.7 tan58=1.6 tan59=1.3 tan60=1.7 tan61=1.5 tan62=1.8 tan63=1.3 tan64=2. tan65=2.6 tan66=2. tan67=2. tan68=2.6 tan69=2.3 tan70=2.6 tan71=2. tan72=3.6 tan73=3.4 tan74=3.7 tan75=3.6 tan76=4.5 tan77=4. tan78=4. tan79=5. tan80=5. tan81=6. tan82=7. tan83=8. tan84=9. tan85=11.43005230276132 tan86=14. tan87=19.081 tan88=28. tan89=57. tan90=无取值 2数学方程式编辑 数关系 tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商的关系 tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα 平方关系 sinα²+cosα²=1 1+tanα²=secα² 1+cotα²=cscα² 以下关系，函数名不变，符号看象限. sin（2kπ+α）=sinα cos（2kπ+α）=cosα tan（2kπ+α）=tanα cot（2kπ+α）=cotα sin（π+α）=-sinα cos（π+α）=-cosα tan（π+α）=tanα cot（π+α）=cotα sin（π－α）=sinα cos（π－α）=-cosα tan（π－α）=-tanα cot（π－α）=-cotα sin（2π－α）=-sinα cos（2π－α）=cosα tan（2π－α）=-tanα cot（2π－α）=-cotα 以下关系，奇变偶不变，符号看象限 sin（90°-α）=cosα cos（90°-α）=sinα tan（90°-α）=cotα cot（90°-α）=tanα sin（90°+α）=cosα cos（90°+α）=-sinα tan（90°+α）=-cotα cot（90°+α）=-tanα sin（270°-α)=-cosα cos（270°-α)=-sinα tan（270°-α)=cotα cot（270°-α)=tanα sin（270°+α）=－cosα cos（270°+α）=sinα tan（270°+α）=-cotα cot（270°+α）=-tanα 积化合差公式 sinα ·cosβ=（1/2）*[sin（α+β）+sin（α－β）] cosα ·sinβ=（1/2）*[sin（α+β）－sin（α－β）] cosα ·cosβ=（1/2）*[cos（α+β）+cos（α－β）] sinα ·sinβ=-（1/2）*[cos（α+β）－cos（α－β）] 和差化积公式 sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 三倍角公式 sin3α=3sinα-4sinα³ cos3α=4cosα³-3cosα 两角和与差的三角函数关系 sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ tan（α+β）=(tanα+tanβ )/(1－tanα ·tanβ) tan（α－β）=(tanα-tanβ )/(1+tanα ·tanβ) 正弦二倍角公式 sin2α = 2cosαsinα 推导：sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA 拓展公式：sin2A=2sinAcosA=2tanAcos2A=2tanA/[1+tan2A] 1+sin2A=(sinA+cosA)^2 余弦二倍角公式 余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价： 1.Cos2a=Cos2a-Sin2a=[1-tan2a]/[1+tan2a] 2.Cos2a=1-2Sin2a 3.Cos2a=2Cos2a-1 推导：cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=cos2A-sin2A=2cos2A-1 =1-2sin2A 正切二倍角公式 tan2α=2tanα/[1-tan2α] 推导：tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-tan2A] 降幂公式 cosA^2=[1+cos2A]/2 sinA^2=[1-cos2A]/2 tanA^2=[1-cos2A]/[1+cos2A] 变式： sin2α=sin^2(α+π/4)-cos^2(α+π/4)=2sin^2(a+π/4)-1=1-2cos^2(α+π/4);　cos2α=2sin(α+π/4)cos(α+π/4) 余弦定理： a^2=b^2+c2-2bc cosA b^2=c^2+a^2-2ca cosB c^2=a^2+b^2-2ab cosC