【word】 煤基质收缩效应和有效应力对煤层渗透率影响的新数学模型

【word】 煤基质收缩效应和有效应力对煤层渗透率影响的新数学模型 煤基质收缩效应和有效应力对煤层渗透率 影响的新数学模型 2010年4月矿业安全与环保第37卷第2期 煤基质收缩效应和有效应力对煤层渗透率 影响的新数学模型 程波,叶佩鑫,隆清明,周灿铠,乔燕珍 (1.煤炭科学研究总院重庆研究院,重庆400037;2.新疆昌吉市煤炭x-,Ak管理局,新疆昌吉831100; 3.内蒙古呼伦贝尔学院,内蒙古呼伦贝尔021008) 摘要:在煤层气开发过程中,由于受到煤基质收缩效应和有效应力作用的影响,煤层渗透率将随 煤储层压力的下降而变化.基于Bangham固体变形理论和有效应力应变理论,建立了煤基质收缩效应 和有效应力耦合作用影响下煤层渗透率的数学模型.分析结果明,自煤层气开始生产起,随着煤储层 压力的降低,煤层渗透率变化将可能出现3种情况.经过对已有的现场试验结果与模型结论的对比,证 明了该模型与现场实际相符. 关键词:煤基质收缩;有效应力;渗透率;数学模型 中图分类号:TD712文献标志码:A文章编 号:1008—4495(2010)02—0001—03 煤层的渗透率是煤层气开发过程中的重要参数 之一.实践表明,煤基质收缩效应和有效应力作用 对煤层渗透率具有重要影响,因此研究其与煤层渗 透率之间的关系,对于建立煤层气生产过程中的流 动模型和产能预测有着重要的意义. 煤层气开发过程中,煤层气储层压力降低,煤层 气解吸,煤基质收缩,进而导致煤层渗透率增加,这 种现象被称为煤基质收缩的正效应;同时,煤储层压 力下降,有效应力将增大,煤层渗透率将随之减小, 这种现象被称为有效应力的负效应_Jj.煤层渗透率 在煤层气排放抽采过程中不断发生的变化,是煤基 质收缩的正效应和有效应力的负效应综合作用的结 果.目前国内外大多数学者仅从单个因素对煤层渗 透率的影响进行了研究,对煤基质收缩效应和有效 应力的耦合作用的影响研究较少.笔者综合考虑了 煤基质收缩效应和有效应力作用对煤层渗透率的影 响,建立了二者耦合作用下煤层渗透率的数学模型. 1模型推导 1.1煤基质收缩与应变的关系 煤层气的吸附符合Langmuir方程,因此根据 收稿日期:2009—06—02;2010—02—09修订 基金项目:国家重点基础研究发展计划(973计划)项目 (2005CB221502);国家自然科学基金项目(50534080) 作者简介:程波(1985一),男,四川崇州人,硕士研究 生,研究方向为煤岩动力灾害防治. Bangham理论得到煤体变形量与压力的关系式: = 糍? 式中:为煤岩变形量;p煤为煤的密度;尺为气体常 数;T为热力学温度;p为气体压力;V为气体体积; E为煤岩弹性模量. 煤层气中除含有甲烷外,还含有少量的CO和 N:等气体,因此用一元气体来计算煤体收缩变形与 实际情况不符,计算时应考虑多元气体吸附情况.对 于多元气体的吸附,煤基质的吸附量用扩展 Langmuir方程描述: Q:(2) 1+?bip 因此煤体在解吸后的基质收缩为 :一 ?n.『In(16iYi)一 E?biy ln(1+P?biy)I(3) 1.2有效应力与应变的关系 根据应变等效假设,总应力和孔隙压力产生的 应变,等效于有效应力单独作用产生的应变.在有效 应力作用下.根据虎克定律有: = Cf[or+P(or—Mcf)](4) 式(4)为各向异性材料线弹性变形有效应力的 2010年4月矿业安全与环保第37卷第2期 一 般表达式.煤体力学性质的各向异性,主要是由于 煤体中分布的结构面造成的结构各向异性. 因此,将3个主应变分式相加即可得到煤体在 有效应力作用下产生的体应变: = ???c[+p(一Mcs)] (5) 1.3孔隙度与体应变的关系 由Zimmerman等人定义的4个与应力一压 力有关的压缩系数,可推导出应变与孔隙度的关系 如下: =exp[s一j{](.一)+ (6) 式中:为孔隙度,无量纲;咖.为初始孔隙度,无 量纲;为煤的泊松比;or为Biot有效应力系数, 0?Ot?1. 煤体受煤基质收缩效应和有效应力作用的影 响,其体应变为两者分别作用的应变的总和,即: =+.(7) 1.4渗透率模型 MckeeCR等人研究指出,煤层渗透率与孔 隙度的关系如下: = (? 式中:为煤层渗透率;Ko为初始渗透率. 将式(6)代人式(8),则有: K:fexp[一皇](.一)+1 (9) 式(9)即为受煤基质收缩效应和有效应力作用对煤 层渗透率影响的新数学模型. 2模型分析 该模型可以看作是以煤层孔隙度西为自变量的 一 元数,而孔隙度又可视为以煤储层压力P为自 变量的函数.令S=一.,则有: s=exp [一i](.一)+ 一 o(10) 令s=0,则: 一 : 0一—一 』4+Bp+Din(1+lp)一H(p—Po)=0(11) 式中 = 耋毫耋C.nkl一[1n(1+?6)】?n=1=l=1i=1’ 堡!.一n’ EVo?biy B= n=l D= ,一 :l i=1 3 ?(一Mc);f:1 ai6煤RT ————一; EVo?biyi=1 F=?biy; 日:署. 令W(p)=A+p+Din(1+『p)一H(p—p0), 初值为原始压力P.,利用Newton迭代法对函数 W(p)求解使得s=Oo令W(P)=0,可以求函数 关于p的解p一寺. 因此,若P.>P>P,当煤储层压力P在 [PP.]区间时,随着压力的降低,煤层渗透率亦降 低;当煤储层压力P降低到P以后,随着压力的降 低,煤层渗透率将随之而不断增加;若P>P.且 P口>po,或P0=P=P时,则随着煤储层压力的降 低,煤层渗透率将不断增加;若P,P均为负值,则随 着煤储层压力的降低,煤层渗透率亦不断降低;若 Po>p>0>P,则随着煤储层压力的降低,煤层渗 透率先降低,当煤储层压力降到p以后,煤层渗透率 将随着压力的降低而不断增加. 综上所述,随着煤储层压力的降低,理论上煤层 渗透率将出现3种情况:?随着煤层压力的降低,煤 层渗透率先降低,而后将逐渐增加;?随着煤层压 力的降低,煤层渗透率将不断增加;?随着煤层压 力的降低,煤层渗透率将 520m水平的507采区5个钻场瓦斯压力随抽 放时问的变化曲线. . 1 . . 9 0 0.6 魏0.4 . 0 . . 2 1 0 I 柏『磁.’培】/日 一 巨 一,一一r / // , ‘r//r/一一 l,z/r/// // ,/ 一 ,/捌7??【窝’戋 _———一}一一.一 , 50lOO15O200250 距抽放钻孔距离/m 图1瓦斯压力随抽放时间的变化曲线 选定在距钻孑L50ITI处,作-厂(n)与时间的关系曲 线,见图2. / . 一厂 , | \| | 2345678 时间/月 n)与时间的关系曲线 从图2可以看出,在抽放的初期,瓦斯压力变化 量随抽放时间的增加而减小;当瓦斯压力变化量到 达某一最小点时,其值将不再减小,而是随着时问的 增加而增加.结合前述对马克尼法分析的结论可 知,在抽放的初期,渗透率亦随时间的增加而减小, 而当其减小到某一最小值后,其值将随时间的增加 而增加.此结果与模型分析中P.>P>0>P即情 况?时得出的结论一致. 在0,3个月的时间段内,煤层渗透率是随着煤 储层压力的降低而降低的.在这一时间段内有效应 力的负效应对煤层渗透率的变化起着主导作用,有 效应力的负效应比煤基质收缩的正效应强.模型分 析中的情况?的根本原因,也是由于有效应力的负 效应强过煤基质收缩的正效应.而在龙凤矿进行瓦 斯抽放的过程中,其初期有效应力的负效应强于煤 基质收缩的正效应,而后正效应起主导作用.若在 整个抽放过程中,有效应力的负效应一直强于煤基 质收缩的正效应则会出现情况?,该矿的实例亦可 说明这一点. 目前已有大量现场试验结果证明,在我国的大多 数矿区进行瓦斯抽放的过程中,煤层渗透率随瓦斯压 力的下降而增大,该结果与模型分析中P>P.且P> P.,或P.==p即情况?时得出的结论一致. 4结论 1)建立了在煤基质收缩效应和有效应力耦合 作用影响下煤层渗透率的数学模型,并求出煤层渗 透率最小时,煤储层压力P的表达式.针对现场测 试的结果,与模型分析后得出的结论基本一致,因此 证明了该模型与现场实际相符. 2)在煤层气开发过程中,由于煤基质收缩效应 和有效应力的耦合作用使得随着煤储层压力的降 低,煤层渗透率将可能出现3种情况:?随着煤层压 力的降低,煤层渗透率先降低,而后将逐渐增加(与 现场实测相符);?随着煤层压力的降低,煤层渗透 率将不断增加;?随着煤层压力的降低,煤层渗透率 将随之减小. 参考文献: [1]谈慕华,黄蕴元.表面物理化学[M].北京:中国建筑工 业出版社,1985. [2]何学秋,王恩元,林海燕.孔隙气体对煤体变形及蚀损作 用机理[J].中国矿业大学,1996,25(1):6—11. [3]姚宇平,周世宁.含瓦斯煤岩流变动力学[J].中国矿业 大学,1988(1):1—7. [4]付玉,郭肖,贾英,等.煤基质收缩对裂隙渗透率影响的 新数学模型[J].天然气工业,2005,25(2):143—145. [5]吴世跃,赵文.含吸附煤层气煤的有效应力分析[J].岩 石力学与,2005,24(10):1674—1678. [6]ZimmermanRW,SomertonWH,SkingM.Compressibility ofrocks[J].JournalofGeophysicalResearch,1986, 91(b12):12765—12777. [7]MckeeCR,BumbAC,KoeningRA.Stree--dependent permeabilityandporosityofcoa1.in:ProceedingofCoMbed MethaneSymposium[M].Tuscaloosa,Alabama,1987. [8]周军平,鲜学福,姜永东,等.考虑有效应力和煤基质收 缩效应的渗透率模型[J].西南石油大学:自然科学 版,2009,31(1):4—8. (责任编辑:李琴) ? 3? 0OOO0OO0O0??舳加?如?如加m 2 图 O