考虑耦合器附加相移光纤环形腔精细度计算

考虑耦合器附加相移光纤环形腔精细度计算 N o. 3 O P T ICA L COM M U N ICA T IO N T ECHN O L O GY 中国无线电电子学、电信技术类核心期刊 α 考虑耦合器附加相移光纤环形腔精细度计算 张靖华 )( 200072上海大学机自学院 精机系上海 摘要 从理论上导出了考虑耦合损耗引起的附加相移后光纤环形腔的带阻输出特性。分析明, 附加相移对环形腔谐振频率的影响可以忽略, 对腔内光强的其它频率特性没有影响。但使输出特性中的谐 振峰出现不对称, 计算结果证明谐振峰半功率全宽较之不考虑损耗引起的附加相移时增大, 精细度由 此而有所下降, 附加相移越大, 精细度下降越多。 关键词 光纤环形腔 附加相移 精细度 中图分类号文献标识码 TN 929. 11 A 形腔的带阻输出特性听谐振峰形状不对称且半功率 1 引言 全宽变宽, 从而使精细度降低。 无源光纤环形腔有类似于法布里2珀罗腔 的 特 1 性, 其结构简单, 腔长可比法布里2珀罗腔长得多, 2 ()光纤环形腔的带阻输出特性 可获得极高的分辩本领 精细度。 由低损耗、高耦合 考虑如图 1 所示由单模光纤和耦合器组成的环 系数的光纤耦合器构成的无源光纤环形腔的精细度 形腔。 本文不考虑光纤的双折射性, 只讨论单一偏振 不难达到数百以上。光纤环形腔可用来测量单频激光 2 3态, 各端口的光场可简化为一标量。 设耦合器的损耗 器的线宽, 实现可调谐光频移频器, 稳定 激 L D 4 为 , 功率耦合系数为 , 光纤的损耗系数为 , 腔长 ?K Α 光器的中心频率, 此外还在传感领域获得广泛应 5 (为 , 入射光场为 。已有许多文献讨论光源线宽 相lE 1 用, 如光纤环腔陀螺等。 环形腔中的光纤耦合器在 ) 干性对光纤环形腔的影响, 本文也不予考虑。考虑附假定无耗时其直通端 加相移 后耦合器各端口的光场间的关系为Υ 和 耦 合 端 之 间 的 输 出 相 位 差 恒 为 90?, 与 耦 合 比 无 j Υ ()关。但损耗会引入附加相移 , 即输出相位差为 90+?() () () 1 Υ1- ?1- K + 1- ?K E 3 = E 1 eE 2 j 67 j Υ , , 一般仅为几度。 当耦合的大小 与损耗有关ΥΥ() () () () =1- ?K +1- ?1- K 2 E 4 eE 1 E 2j ) (- Α+ j Βl 器用作功率分配器时, 无需考虑输出相位差。 即使在()3 2 = 3E eE 双光束干涉的马赫2曾德尔干涉仪或基于此的波分复 用器件等光纤无源器件中也不会有明显影响, 因为 Υ ( ) 很小, 光频又非常高, 仅对干涉仪臂长 或工作频率 有微小的影响。 但光纤环形腔为多光束干涉系统, 预 计这一附加相移对腔内光场和输出光场有较为复杂 的影响。本文从理论上导出了考虑耦合器损耗引起的 附加相移后光纤环形腔的带阻输出特性, 理论分析表 明附加相移将使环形腔谐振频率有微小偏移, 对腔内 图 1 光纤环形腔光强的其它频率特性无影响, 计算的结果证明光纤环 光 通 信 技 术218 2001 年第 3 期 ( )( ) 式中 Β= n Ξƒc 为光波传输常数, n 为光纤的等效折射率, c 为真空中的光速。 由式 1, 3, E 3、E 4 与入射场为 的关系为E 1 ()Υ- Βl jj K K er ()() ()4 1- ?1- K 1+ E 3 = E 1 ()jΥ- Βl 1- j K K er ())2Υ- Βl - j Βl j Υj ()1- K j K e K e+ K K e+r r ()()5 1- ? E 1 E 4 = ()Υ- Βl jK K e1- j r - 2Αl) 。 归一化光强为 (其中 = 1- ?eK r 2 E 3 1 ) ()()( 6 1- ?1- = K E 1Βl- Υ Π 2 2 () ) (1+ K K -4 K K sin + r r 2 4 2 () () () ( ) 1- K 1- K + 4 1- K K K sin ΥK K sin Υ+ co sΒlr r r E 41- ()()1- 7 = ? Βl- Υ Π E 2 2 1 )( K K ) K K sin ( - 4 + 1+ rr 4 2 ( ) () 式 7即为考虑耦合器损耗引起的附加相移后光7, 显然附加相移对环形腔带特性没有影响。 分析式 ()() 纤环形腔带阻输出特性。 由式 6、7两式分母可知, 阻输出特性的影响为分子中第二项, 比较复杂, 不过此 附加相移 对环形腔的谐振频率略有影响。由谐振 条 Υ项很小, 预计其影响在谐振点附近才较明显。为方便起 (() 件 ƒ= + 1ƒ4+ ƒ2为正整数, 下同, 为光 n lΚm ΥΠm Κ8 见, 下面令 = , 并忽略光纤损耗, 这样并不影响附 K K r ) ( ) 波波长知, 由于 很大 若 = 10 米, 为 10, 又 m l m Υ () () 很小, 所引起的谐振频率 波长的变化可忽略不计。此 加相移对带阻输出特性的分析。计算中令 - 2+ƒΒlΥ ( ) 外由式 6可以看出附加相移对腔内光强的其它频率 ) ( 反映了频率的变化ƒ4= , 故 = 2+ , Πx co sΒlsin x Υx () ()() 扫频或 的变化 腔长的调制。 代入式 7, 改写成 l 2 2 E ) ) ((44K {co sx - 1- K sin Υ[ K sin Υ+ sin 2x + Υ} )()(= 1- 8 ?2 2 () E K sin x 41+ K - 1 2 2 2 ) ( 在谐振频率处, = 1, = ?ƒ2, 2+ 项在 sin x x Πsin x Υ( ) ( ) 21 + ]ƒ1 + 作为半功率值来计算谐 K K sin ΥK 2= ?两侧大小不同, 可以预计带阻输出特性中谐 Πx ( ) 振峰 半 功 率 全 宽, 由 式 8求 解 与 半 功 率 点 对 应 的2 之值, 可得两个不等的解, 证明谐振峰的形状将 sin x 振峰的形状将不再关于 = ?ƒ2 对称, 一侧较宽,x Π 2 2 不再关于 = ?ƒ2 对称, 记为 , , 分别对 x Πsin x 1 sin x 2 一侧较窄, 具体从下面精细度数值计算结果中可以看 应于谐振峰的两个半功率点与谐振点之间的频率间 得更加明显。()隔 = 0 时, 两个解相等。根据精细度定义可以证明 Υ 精细度为: 2 精细度计算 由文献 6 ,损耗引起的附加相移 的变化范围 Υ Π F = 满足:2 2 1- sin x +1- sin x 1 2 ? ? Π ( - < , 、为 计算结果见表 1。 改变符号, 精细度不变。 co s Υ+