263《从跳绳看二次函数的应用》学案(人教新课标九年级下)doc--初中数学
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从跳绳看二次函数的应用学案
金华市青春中学 胡志奎
一、课标要求:
,.通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式,体会二次函数的意义. ,.会用描点法画出二次函数的图象,能从图象上认识二次函数的性质. ,.会根据公式求图象的顶点、开口方向和对称轴,并能解决简单的实际问题. ,.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
二、教学思想流程.
1.课前导入.
用跳绳的小动画来
,抛物线的存在性.
2. 给出简单的实物图,引导学生从多角度去建立直角坐标系.建立的直角坐标系 确定简单的点的坐标求出抛物线的解析式,回顾二次函数的基础知识.
开口方向、顶点坐标、对称轴等等.
3.利用姚明的身高来复习顶点.
4.已知X的值,求y的值.
已知y的值,求X的值.
5.利用跳绳的最适合位置来复习自变量的取值范围问题.
6.利用五个人的身高的排列,来讨论二次函数的增减性.
7.最后把跳绳的问题推广到体育课中的抛物线,从而进一步来认识生活中的抛物线问题(掷.
,隧道等等) 铅球,投篮跳远,标枪.拱桥
三、教学过程
问题情景 学生成果展 心得体会 1.看一看,想一想 你知道吗,平时我们在跳绳时,绳
甩到最高处的形状是什么,
2.试一试
E 正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的
1.4米 乙 手间距(AB)为6米,距地面均 B A 甲
0.9米 0.9米 为(AC)0.9米,身高(EF)为 C F 1.4米的小丽站在距甲的水平距离 D 6米
为1米地方,绳子甩到最高处时 E 刚好通过她的头顶. 1.4米 乙 B A 甲 你能建立几种不同的直角坐标系. 0.9米 0.9米 C 你认为哪一种直角坐标系的建立, F D 6米 有利于求二次函数的解析式. 对
你以后建立直角坐标系有什么启
发,
3.一般来说二次函数解析式有几 种不同的表达方式,
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4.胡老师也建立了直角坐标系, 你能很快求出解析式吗,
5.绳子甩到最高处时,最高点离与二次函数的什 地面有多高, 么
相关.
6.如果姚明想参加我们的活动, 他不弯腰能跳吗,
7.像小丽的身高最适宜在哪一 段跳绳,请求出X的范围,
8.如果小华站在离甲水平距离 5米处跳,且绳子甩到最高为2
处时刚好经过他的头顶,你能
算出他的身高吗,(精确到
0.01米)
9.小敏身高1.70米,他站在什 么位置时,跳绳甩到最高处时
刚好经过他的头顶,
10.议一议
现在有五个好朋友想站在线段
CD上一起跳,他们的身高分别
是1.72米、1.72米、1.80米、
1.575米、1.575米,且人与人
之间距离至少0.5米,你觉得
不弯腰能同时跳吗,如果能,
怎样跳,如果不能,请说明理
由.
四、知识的推广(课外作业)
(一)、体育课中的推广
1.实验
.
1.实验目的:研究怎样才能将铅球推得更远,
2.实验器械:铅球、皮尺、测角仪.
3.实验过程:
小明手挚铅球在控制每次推出时用力相同的条件下,分别沿与水平线成30?、45?、60?方向推
了三次.铅球推出后沿抛物线形运动.
4.实验结果和建议.
如下图,小明推铅球时的出手点距地面2m,以铅球出手点所在竖直方向为y轴、地平线为x轴建立
直角坐标系,分别得到的有关数据如下表:
推铅球的方向与 30? 45? 60? 水平线的夹角 222铅球运行所得到 y,,0.06(x,3),2.5 y,______(x,4),3.6 y,,0.22(x,3),4 123 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需
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的抛物线解析式
估测铅球在最 ( , ) P (4,3.6) P(3,4) P123高点的坐标
铅球落点到小明站 ( )m 9.5m 10m 立处的水平距离
?请你求出表格中两横线上的数据,写出计算过程,并将结果填入表格中的横线上; ?请根据以上数据,对如何将铅球推得更远提出你的建议.
y(m)
P 3
P 2 P 12
X(m) o
122.如图一位篮球运动员跳起投篮,球沿抛物线运行,已知篮框的中心离地面的距离为y,,x,3.55
3.05米.
(1)球在空中运行的最大高度为多少?
(2)如果该运动员跳投时,球出手离地面的高度为2.25米,他距离篮框中心的水平距离是4米,请问能否准确落入篮框内,
y
3.05米
x O
2htt,,3.54.93.小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳,函数(t的单位:s,h的单位:m)可以描述他跳跃时重心高度的变化,则他起跳后到重心最高时所用的时间是( ) (A)0.71s (B) 0.70s (C)0.63s (D)0.36s
(二)、实际生活中的推广
4.如图,宜昌西陵长江大桥属于抛物线形悬索桥,桥面(视为水平的)与主悬钢索之间用垂直钢拉索连接.桥两端主塔塔顶的海拔高度均是187.5米,桥的单孔跨度(即两主塔之间的距离)900米,这里水 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数
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面的海拔高度是74米.
若过主塔塔顶的主悬钢索(视为抛物线)最低点离桥面(视为直线)的高度为0.5米,桥面离水面的高度为19米.请你计算距离桥两端主塔100米处垂直钢拉索的长.(结果精确到0.1米)
5.右图是泰州某河上一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线两端点与水面的距离都
是1m,拱桥的跨度为10m,桥洞与水面的最大距离是5m,
桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯(若把拱桥
的截面图放在平面直角坐标系中(如下图)(
? (1)求抛物线的解析式.(6分)
5m (2)求两盏景观灯之间的水平距离.(4分)
1m 10m
6(如图,隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成,矩形的长BC为8m,宽AB为2m,以BC所在的直线为x轴,线段BC的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系。y轴是抛物线的对称轴,顶点E到坐标原点O的距离为6m.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如果该隧道内设双行道,现有一辆货运卡车高4.2m,宽2.4米,这辆货运卡车能否通过该隧道,通过计算说明你的结论.
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22. 解:(
一)如图,以桥面上位于主悬钢索最低点的正下方一点坐标原点,以桥面(上竖直钢拉索与桥面连接点,不答此点不扣分)所在的直线为x轴建立平面直角坐标系.…2分,
y则A(0,0.5),B(,450, 94.5),…4分
CBC(450,94.5).
2,0.5…5分 由题意,设抛物线为:y,axAxo将C(450,94.5)代入求得:
4794或. a,a,2450101250
472?……6分 yx,,0.5101250
当x=350时,y=57.4;当x=400时,y=74.8.…7分
?离桥两端主塔100米处竖直钢拉索的长都约为57.4米,离桥两端主塔50米处竖直钢拉索的长都约为
74.8米(
(方法二)如图,以抛物线形主悬钢索最低点为原点,以平行于桥面的【竖直钢拉索与桥面连接点所在的
(不答此点不扣分)】直线为x轴建立平面直角坐标系.…2分
y则B(- 450, 94),C(450,94).…3分
C2 B设抛物线为:y,ax.……………4分
将C(450,94)代入求得:
ox4794472或.?.…5分 a,a,yx,0
当x =350时, y = 56.9,当x=400时, y=74.3.…6分
?56.9+0.5=57.4, 74.3+0.5=74.8.…7分
?离桥两端主塔100米处竖直钢拉索的长约为57.4米,离桥两端主塔50米处竖直钢拉索的长约为
74.8米.
一、 质疑与反思,,请直接填在纸上,明天交上来,
1、 本节课中,你有何疑问,
2、 本节课中,你有什么不满意之处,
3、 本节课后,你还可以联想到什么问题,
4、 本节课后,你是否探求出更好的解题方法,
六、(本题满分10分
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26( 解:(1)抛物线的顶点坐标为(5,5),与y轴交点坐标是(0,1)
2,5 设抛物线的解析式是y=a(x,5)
42 把(0,1)代入y=a(x,5),5得a=, 25
42?y=,(x,5),5(0?x?10) 25
(2)由已知得两景观灯的纵坐标都是4
4415522?4=,(x,5),5 ? (x,5)=1 ?x= x= 12252522? 两景观灯间的距离为5米(
2axbxc,,4(解:(1)设抛物线的解析式为y,,由对称轴是y轴得b,0,
由EO,6,得c,6,又抛物线经过点D(4,2),
1 所以:16a,6,2,解得a, ,4
12 所求抛物线的解析式为y,。 ,,x64
(2)取x,?2.4,代入(1)所求得的解析式中,求得y,4.56,4.2
故这辆货运卡车能通过隧道.
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