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液体面张力测定(拉脱法)的误差与修正* 王祥委 段娟娟 彭朝阳 (云南师范大学物理与电子信息学院 云南 昆明 650500) (收稿日期:2016 05 02) 摘 要:拉脱法是测量液体表面张力最常见的一种方法,此方法具有现象直观,实验原理易被学生接受,仪器简 单等优点.但在大学物理实验教学中忽略金属丝框所受的浮力和水膜所受的重力对测量公式进行了简化,给测定结 果带来了误差.从误差分析的角度对拉脱法测定液体表面张力系数公式进行了分析与修正,得出了相关结论. 关键词:表面张力 拉脱法 误差分析 修正 1 表面张力概述 液体表面张力是液体由于表面层的分子受力不 平衡而产生的沿表面切线方向的相互作用力,表面 张力分为静态表面张力和动态表面张力.通常自液 体表面形成之后,随着时间的推移液体表面张力也 有所变化.在新的液体表面形成的瞬间,表面张力经 过约1s以上时,称静态表面张力;在1s以下时,称 动态表面张力[1].由于液面上方为气相层,单位体积 内分子数较少,所以受到向上的引力比向下的引力 要小,使其产生一个垂直于液面并指向液体内部的 力,即表面分子有从液面插入液体内部的倾向使液 面具有收缩的趋势.如落在树叶上的水珠、撒在桌面 或者玻璃上的水银珠等呈球状,就是由于表面张力 使其表面收缩而成的. 2 几种液体表面张力测定方法的优缺点 液体表面张力的测定方法包括拉脱法、毛细管 法、Wilhelmy盘法、悬滴法等,其中毛细管法是直接 测定表面张力的最为准确的方法,也是常用方法之 一.此方法不仅理论完整,而且实验条件可以严格控 制,但仍然存在缺点.Sugden于1921年提出差分毛 细管上升法[2].Wilhelmy在1863年提出了Wilhelmy 盘法,此方法操作方便,设备简单,直观可靠,不需要 密度数据,既可以测定气 液表面张力,也可以测定 液 液界面张力[3].Dognon和 Arbribut将其做了 进一步的改进[4],提出了悬滴法,其优点在于不仅对 样品的湿润性无严格要求,不受接触角的影响,而且 测定范围广(能测定液体静态,也能测定液体动态表 面张力),它是一种液体用量少而且应用广泛的方 法.此方法测定的关键在于获取悬滴的几何图形,所 以必须精选垫片的材质和严格控制垫片的水平位 置.另外,还要选用合适的镜头,排除光学上的干扰, 选择细粒乳胶底片保证液滴影像的真实性.近年来, 出现了用双坐标读数显微镜和X光照相技术替代传 统光学照相的实例,克服了许多光学干扰因素,较大 提高了悬滴法照片的清晰度以及保真度,从而提高 测量精度[5].拉脱法是大学中最常用的方法,跟其他 几种方法相比,此方法设备简单,更容易被学生接 受. 3 实验原理 3.1 简化后测表面张力系数 如图1所示,将一宽为l的金属丝框浸入水中后 再慢慢地将其拉出水面,在该金属丝框表面将会带 起一层水膜,当水膜将要被拉直的时候,则有 —76— 2016年第10期 物理通报 物理实验教学 * 本文获云南省高校高能天体物理重点实验室资助. 作者简介:王祥委(1990 ),男,在读硕士研究生,研究方向物理学科教学. 通讯作者:彭朝阳(1971 ),男,博士,教授,研究方向物理课程教学. F=W +2γl+ldhρg (1) 式中F为向上的拉力,W 是金属丝框框所受到的重 力和浮力之差,d为细金属丝的直径(也就是水膜的 厚度),h为水膜刚被拉断前的高度,ρ为水的密度,g 为重力加速度.ldhρg为水膜的重量,其数值很小可 以忽略.式中比例系数γ为液体表面张力系数.它表 示沿着液体表面作用在单位长度上的表面张力的大 小.因为水膜有前后两个面,所以上式中表面张力为 2γl,那么由式(1)变形可得 γ= (F-W) 2l (2) 图1 实验原理图 本实验用焦利秤测量(F-W)之值,即可计算 表面张力系数γ之值. 3.2 表面张力系数的分析与修正 3.2.1 表面张力的修正 如图2所示,对液体表面张力而言,其大小与受 其作用的接触面的周界长2(l+d)成正比[6],所以 表面张力应为 f=2γ(l+d)cosφ 图2 表面张力示意图 当水膜被慢慢拉起的时候,金属丝框所受拉力与 被拉起部分液体的重量及表面张力平衡,但表面张力 的方向在不断改变[7],当φ角趋于零时,cosφ=1. 3.2.2 金属丝框所受浮力的分析 对金属丝框所受的浮力而言,如图3所示,当金 属丝框上表面与液面相平时,金属丝框所受的浮力 应为 F′1=14πd 2(l+2l0)ρg (3) 式中l为金属丝框的宽度,l0为浸在水中部分金属丝 的长度. 如图4所示,当水膜即将破裂时,金属丝框所受 的浮力应为 F′2=12πd 2(l0-h)ρg (4) 式中h为水膜的高度. 图3 金属丝框贴紧水面图 图4 拉脱水面图 当金属丝框上表面与液面相平时,诸力的平衡 条件为 F1+F′1=mg (5) 式中F1为向上的拉力,F′1为此时金属丝框所受到的 浮力,mg为框的重力. 当水膜即将破裂时,诸力的平衡条件为 F2+F′2=mg+f+ldhρg (6) 式中F2为向上的拉力,F′2为此时金属丝框受到的浮 力,ldhρg水膜的重力,f为表面张力. 由式(5)、(6)得 F2-F1=f+14πd 2(2h+l)ρg+ldhρg (7) 3.2.3 水膜重量的修正 在实际测量时,水膜的宽度并不等于金属丝的 直径d.液膜厚度是一个较难确定的量,但如果用金 属丝直径代替液膜厚度来计算表面张力系数则显然 是错误的,除非金属丝直径非常小[8].为做精密测 量,水膜的厚度为d′,取d′为10-5m[9],所以修正后 的水膜重量为ld′hρg.对式(7)变形可得表面张力 系数γ为 γ= (F2-F1)-14πd 2(2h+l)ρg-ld′hρg 2(l+d) (8) —86— 2016年第10期 物理通报 物理实验教学 4 实验方法及内容 4.1 测量弹簧的劲度系数κ 图5所示为此实验的实验装置图,焦利秤是一 个精细的弹簧测力计,常常用来测量一些微小的力, 将一塔形弹簧S竖直悬挂在焦利秤上的金属杆A的 横梁上,随后调节支架的底脚螺旋I,使镜面C竖直 穿过支架上的玻璃管D的中心,这时塔形弹簧S将 与金属杆A相互平行[10]. 在秤盘M上加1.00g砝码,旋转螺旋G使弹簧 上升,至玻璃管D上的横线、横线的像及镜面C的标 线三者相重合时为止(以下称三者相重合时为“三线 合一”).从金属杆A上的游标读出标尺之值L,以后 每次加1.00g砝码测一次L,直至加到6.00g后再 依次减下来.将测量的数据按所加砝码的多少分组, 用逐差法处理数据求出弹簧的伸长量,再由胡克定 律求出弹簧的劲度系数κ之值. 图5 实验装置图 4.2 测量(F2-F1)和h 将盛有水的烧杯放在平台E上,使金属丝框完 全浸入水中,旋转螺母F缓慢调节平台H的上下位 置,再配合调节螺旋G,使得“三线合一”,并选定参 考点.继续用一只手缓慢调节螺旋G使弹簧继续向 上伸长,另一只手则慢慢旋转螺母F使烧杯下降,在 该过程中始终要保持C处于“三线合一”.当金属丝 框的上沿部分刚好到达水面时,用游标卡尺记录下 旋钮F的位置s1.继续转动螺旋G和螺母F,直到水 膜刚好破裂为止,记录下金属杆A上的刻度值为L0 和旋钮F的位置s2. 将金属丝框上的小水珠用纸拭去后,继续转动 螺母F使金属丝框慢慢下降,直至C再次回到“三线 合一”的状态,读出金属杆A之值为L1,则有 F2-F1=κL1-L0 测量中,对应s1 和s2 之差,即为水膜拉断时的 高度h,即h=|s2-s1|.重复上述步骤测量5次,并 取平均值[6]. 4.3 对金属丝框的测量和数据处理 用游标卡尺和螺旋测微计分别测出金属丝框的 宽度l和细金属丝直径d,并记录数据.由公式计算 出水的表面张力系数γ,再比较忽略水膜的重量,忽 略金属丝框所受到的浮力对实验结果的影响. 5 实验数据及结果 20℃ 温度下,纯水的表面张力系数值γ= 7.275×10-2N/m[9].金属丝框宽l=4.158×10-2 m,金属丝直径d=0.0268×10-2m,g=9.8m/s2, ρ=103kg/m3. 5.1 弹簧的劲度系数κ的测定 表1 测定弹簧劲度系数数据记录 砝码质量 m/g 增重位置 L/(×10-2m) 减重位置 L/(×10-2m) 平均位置 L/(×10-2m) 1.00 3.94 4.02 3.98 2.00 5.36 5.42 5.39 3.00 6.79 6.88 6.835 4.00 8.21 8.26 8.235 5.00 9.63 9.67 9.65 6.00 11.10 11.10 11.10 表2 用逐差法求得弹簧劲度系数 伸长量 ΔL= (Lk+2-Lk)/(×10-2m) κ=2×10 -3×9.8 ΔL N / (N·m-1) 2.855 0.687 2.845 0.689 2.815 0.696 2.865 0.684 由上表数据对弹簧劲度系数取平均值得κ= —96— 2016年第10期 物理通报 物理实验教学 0.689N/m. 5.2 测量L1 和L0 与水膜的高度s1 和s2 表3 测定水膜破裂前、后弹簧伸长量数据记录 水膜破裂时位置 L0/(×10-2m) 水膜破裂前位置 L1/(×10-2m) 伸长量|L1-L0|/ (×10-2m) 3.41 2.50 0.91 3.43 2.52 0.91 3.41 2.48 0.93 3.41 2.50 0.91 3.40 2.50 0.90 表4 测定水膜高度数据记录 刚到水面时位置 s1/(×10-3m) 水膜破裂时位置 s2/(×10-3m) 水膜高度 h/(×10-3m) 12.00 16.80 4.80 11.80 16.00 4.20 12.00 16.78 4.78 12.00 16.76 4.76 12.00 16.80 4.80 将上表数据取平均值后代入修正后的式(8)中 得 γ= (F2-F1)-14πd 2(2h+l)ρg-ld′hρg 2(l+d) = 7.356×10-2N/m 相对误差 Δγ= γ测 -γ理γ理 ×100%=1.18% 如果忽略金属丝框所受的浮力,则液体表面张 力系数 γ= (F2-F1)-ld′hρg 2(l+d) =7.512×10 -2N/m 相对误差 Δγ=3.26% 由于金属丝的直径d很小,如果忽略水膜的重 量,则液体表面张力系数 γ= (F2-F1)-14πd 2(2h+l)ρg 2(l+d) = 7.391×10-2N/m 相对误差 Δγ=1.59% 6 结论与误差分析 本实验的操作关键在玻璃管的横线、横线的像 及镜面标线三者相重(三线合一),但焦利秤采用的 是用弹簧测拉力,在操作过程中,弹簧会上下、左右 摆动,很容易使水膜过早破裂,因此在实验中动作一 定要缓慢. 无论是忽略金属丝框的浮力还是忽略水膜的重 力,都会给测量结果引入误差,前一项对测量结果影 响较大,后一项对测量结果影响较小,因此对液体表 面张力系数的修正是十分重要的. 本实验的主要误差来源:(1)由于做实验时,采 用的是自来水而不是纯水,含有少量杂质.(2)在测 量时未考虑水膜的边角,认为φ=0.但实际测量过 程中φ≠0,cosφ<1.(3)在操作过程中由于向上调 节弹簧使得弹簧会上下晃动或者操作过急都会使水 膜过早破裂,影响测量.(4)由于金属丝框是自制 的,挂点两侧分布不对称,使金属丝框上沿各部分不 能同时到达水面,在拉液膜时易呈歪斜状态,同样影 响测量. 参 考 文 献 1 尹东霞,马沛生,夏淑倩.液体表面张力测定方法的研究 进展.科技通报,2007(3):425~428 2 SugdenS.Thedeterminationofsurfacetensionfromthe riseincapillarytubes.ChemSoc,1921(2):148~149 3 奚新国.表面张力测定方法的现状与进展.盐城工学院 学报(自然科学版),2008(3):2~3 4 于军胜,唐季安.表(界)面张力测定方法的进展.化学通 报,1997(11):11~15 5 李大勇,石德全,李峰,等.液态合金表面张力检测技术 研究与应用进展.铸造,2004(1):12~17 6 王廷兴,郭山河,文立军.大学物理实验(上册,理工基础 部分).北京:高等教育出版社,2003.126~127 7 祝桂芝,卢湛铓.用拉脱法测定液体表面张力系数实验 中被忽略是一种错误.物理实验,1989(4):148 8 魏杰,张拥军,李超.一种测量液膜高度的方法.大学物 理,2005(1):34 9 许森东,胡炜,李祖樟,等.拉脱法测液体表面张力系数 公式及其简化对实验结果影响的分析.河北北方学院学 报(自然科学版),2007(5):7~8 10 梁兵.拉脱法测定液体表面张力系数实验原理的改进. 百色学院学报,2011(3):81~83 —07— 2016年第10期 物理通报 物理实验教学