广东省惠州市一中2010学年上学期高二期末质量检测文科

广东省惠州市一中2010学年上学期高二期末质量检测文科 广东省惠州市一中2010学年上学期期末教学质量检测 高二数学试(文科) 命题人:袁佳利 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择)题两部分，满分150分.考试用时120分钟. 第一部分 选择题(共 50 分) 一、选择题(10×5=50分，本大题共10小题，请把每小题唯一正确的答案填在相应的位置)。 1(A=15,A=-A+5,最后A的值为 【 】 A(-10 B(25 C(15 D(无意义 22(抛物线y= -8x的焦点坐标是 【 】 A((2，0) B((- 2，0) C((4，0) D((- 4，0) xf(x),(x,3)e3(函数的单调递增区间是 【 】 A. (,,,2) B.(0,3) C.(2,，,) D. (1,4) 22xy，,14、是方程示双曲线实轴在轴的【 】 m,n,0ymn A (充要条件 B(不必要亦不充分条件 C(充分不必要条件 D(必要不充分条件 5.如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数y=f(x)的图象可能是 【 】 22xy，,1FFPFF6(椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则?的P21214924 面积为 【 】A( B( C( D( 22242028 7.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若其中一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的四分之一，样本容量为160，则该小长方形这一组的频数为 【 】A(,, B( C(,, D( 0.20.25 2x 28(过点P(2，-2)且与- y=1有相同渐近线的双曲线方程是 2 22222222xyyxxyyx,,1,,1,,1,,1【 】A( B(C( D( 42422424 第 1 页 共 8 页 9(用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为 【 】 A(12 cm. B(16cm. C(4 cm. D(8 cm. 22xy2,,110(设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的22ab 离心率为【 】 555A. B. 5 C. D. 24 第二部分 非选择题(共 100 分) 二(填空题(4×5=20分)。 a=0 j=1 4WHILE j<=5 11.若曲线f(x)=x-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0,则点P的坐标 a=(a + j) MOD 5 为 . j=j+1 12.ABCD为长方形，AB,2，BC,1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取WEND PRINT a 一点，取到的点到O的距离大于1的概率为________. END 13(右边程序运行后输出的结果为_________. 第13题 2a14.已知命题，(若命题是假命题，则实数的取x，2ax，a,0p:p，x,R 值范围是 ( 三、解答题(本大题共6小题，共80分)(注意:在试题卷上作答无效)。(((((((((15((本题12分)在中，为锐角，角所对的边分别为，,ABCAB、ABC、、abc、、 510sin,sinAB,,且。 510 (I)求的值; AB， ab,,,21(II)若，求的值。 abc、、 第 2 页 共 8 页 16. (本题14分)某高级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表: 高一年级 高二年级 高三年级 yx 女生 373 z 男生 377 370 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19. x(I)求的值; (II)现用分层抽样的在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名, (?)已知，求高三年级中女生比男生多的概率. yz,,245,245 aa,,2,16{}a17. ((本题14分)等比数列中，已知 14n {}a(I)求数列的通项公式; n {}b{}baa,n(?)若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项nn35 S和。 n 18.(本小题共13分) 3fxxaxba()3(0),,，,设函数. yfx,()(2,())fxy,8ab,(?)若曲线在点处与直线相切，求的值; fx()(?)求函数的单调区间与极值点。 第 3 页 共 8 页 22Fxy:(2)64,，,19. (本题13分)已知定点A(,2，0)，动点B是圆(F为圆心)上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P(yB (I)求动点P的轨迹方程; P-2x(II)是否存在过点E(0，,4)的直线l交P点的轨迹于点R，T， OAF 16且满足(O为原点)(若存在，求直线l的方程;若不OROT,,7 存在，请说明理由( (第19题图) 172xpyp,,2(0)20((本题14分) 已知抛物线:上一点到其焦点的距离为( Am(,4)C4 m(I)求与的值; p x(II)设抛物线上一点的横坐标为tt(0),，过的直线交于另一点Q，交轴于PPCC 点，过点Q作PQ的垂线交于另一点(若是的切线，求的最小MCNMNCt 值( 第 4 页 共 8 页 惠州市第一中学09—10学年上学期期末教学质量检测 高二数学试题(文科)答案 一、选择题。 1( A(2( B 3(C 4、 D 5.A 6( D( 7. A( 8( A 9( D 10( D 二(填空题。 ,11.(1，0) 12.. 13( 0 . 14. (0,1)1,4 三、解答题(共80分)。 510sin,sinAB,,15( 解(I)?为锐角， AB、510 2531022cos1sin,cos1sinAABB,,,,,,? …………… 2分 510 253105102cos()coscossinsin.ABABAB，,,,，,，,……… 2分 5105102? ………………………………………… 4分 0,，,AB, ,? AB ………………………………………… 6分 ，,4 23,sinC,(II)由(I)知，? ,C24 abc,, 由得 sinsinsinABC abcb,,2,55102abc,,，即……………… 8分 ab,,,21又? 221bb,,,? ? b,1 ac,,2,5? …………………………………………12分 x16.(1)由,0.19,解得,…………… 2分 x,3802000 y，z,2000,(373，377，380，370),500(2)高三年级人数为,…………… 4分 m48, 设应在高三年级抽取m人，则，解得m=12. 5002000 答: 应在高三年级抽取12名. ……………………… 6分 (,)yz(3)设高三年级女生比男生多的事件为，高三年级女生和男生数记为数对， A 第 5 页 共 8 页 由(2)知，则基本事件总数有: yzyzNyz，,,,,500,(,,245,245) (245,255),(246,254),(247,253),(248,252),(249,251),(250,250), 共11个，…………………… 10分 (251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245) 而事件包含的基本事件有:共5(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245)A 个，…… 12分 5? …………………… 14分 PA(),11 3{}a162,q17. 解:(I)设的公比为，由已知得，解得……………………………2分 q,2qn na,2?… ………………………………………4分 n b,8b,32a,8a,32(?)由(I)得，，则， 3355 bd，,28b,,16,,11{}b 设的公差为，则有解得…………………………8分 d,,nbd，,432d,12,1, bnn,,，,,,1612(1)1228从而…………………………………………11分 n nn(161228),，,2{}bn 所以数列的前项和……………………………………Snn,,,622nn2 14分 '218. (?),……………………………………………2分 fxxa,,33，， ?曲线yfx,()(2,())fxy,8在点处与直线相切， ',f20,,340,,a，，a,4,，，,,,,,?…………………………………5分 ,,,b,24.868,，,abf28,，，,,,,, '2fxxaa,,,30(?)?, ，，，，，， 'fx()当时，，函数在上单调递增， fx,0,,，,,a,0，，，， fx()此时函数没有极值点. …………………………………………8分 '当时，由， ………………………………………9分 fxxa,,,,0a,0，， 'fx()当时，，函数单调递增， xa,,,,,fx,0，，，， 'fx()当xaa,,,时，，函数单调递减， fx,0，，，， 第 6 页 共 8 页 '当时，，函数单调递增，……………………………12分 fx()xa,，,,fx,0，，，， ?此时xa,,是的极大值点，xa,是的极小值点. ……………………………fx()fx() 13分 19(解:(1)由题意得|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8. 故|PA|+|PF|=8>|AF|=4 ?P点轨迹为以A、F为焦点的椭圆.……………3分 22xy，,1(a,b,0)设椭圆方程为 22ab 22xy？，,p点轨迹方程为1. ……………………… 6分 1612 2)假设存在满足题意的直线L.易知当直线的斜率不存在时, 不满足题意. (OROT,,0 kxyxy, R(,), T(,)故设直线L的斜率为. 1122 1616 ………………………………7分 OROTxxyy,,？，,, .121277 ykx,,4,,2222 ………………………8分 由得(34)32160.，,，,kxkx,xy，,1,1612, 1222……………………?. 由得解得,,，,,,>0,(-32)4(34)160.kkk4 3216k…………………10分 ？，,,,xxxx, .1212223434，，kk 2？,,,,,,，，yykxkxkxxkxx(4)(4)4()16.……………10分 12121212 22161612816kk2故xxyy，,，,，,16.解得k,1.…?. 12122223434347，，，kkk ？,,直线 lyx 4.的方程为=由?、?解得………………………12分 k,,1. 故存在直线或满足题意 :4040.lxyxy，，,,,,……13分 py,,20( 解(?)由抛物线方程得其准线方程:，根据抛物线定义 2 p1714，,A(m,4)点到焦点的距离等于它到准线的距离，即，解得……………3分 p,242 2？x,yA(m,4)抛物线方程为:，将代入抛物线方程，解得………………………5分 m,,2 第 7 页 共 8 页 2P(t,t)(?)由题意知，过点的直线斜率存在且不为0，设其为。 PQk 22,t，kt,t，kt2(,0)y,0,x,,则，当 则M。 l:y,t,k(x,t)PQkk2,y,t,kx,t()2x,kx，t(k,t),0，整理得:………………………………7分 联立方程,2x,y, 即:，解得或 (x,t)[x,(k,t)],0x,t,x,k,t 12？？Q(k,t,(k,t))，而，直线斜率为 QN,QPNQ,k 12，联立方程？l:y,(k,t),,[x,(k,t)]NQk 1,2y,k,t,,x,k,t()[()],…………9分 ,k2,x,y, 11222kx，x,(k,t)[k(k,t)，1],0整理得:，即: x，x,(k,t),(k,t),0kk k(k,t)，1x,, [kx，k(k,t)，1][x,(k,t)],0，解得:，或 x,k,tk 2[k(k,t)，1]2222kk,t，kk,t，()1[()1](k,kt，1)k？N,(,)？K,,， NM2222kkk(k,t)，1,t，ktk(t,k,1),,kk kkt,2(,),2,ky而抛物线在点N处切线斜率:,, kkt(,)，1切x,,kk 22(kkt1)2k(kt)2,，,,,？ MN是抛物线的切线，， ？,22kk(tk1),, 22？ 整理得……………………………………………………………12分 k，tk，1,2t,0 22222？,,t,4(1,2t),0，解得(舍去)，或，？t,…………14分 t,,t,min333 第 8 页 共 8 页