2012-2013高二(三)数学练习(难度较大,题目非常新颖)

2012-2013高二(三)数学练习(难度较大,题目非常新颖) 2012-2013高二数学练习 2012-2013高二数学练习 时间:120分钟 满分:160分 一、填空题(70分) 51yx,,xy1(已知实数同时满足，，，则的取xy,2741,?，,xy，427loglogyx,?274 66 值范围是 ? ( fx()212. 已知f(x)= ,.若，则的取值范围是 mmRxR,,,0,,22mxm，，xx，,112fx()2 2(1),，txt3. 已知关于x的函数y=(f?R)的定义域为D，存在区间[a，b],D，f(x)x 的值域也是[a，b](当t变化时，b,a的最大值= 。 24. 关于x的不等式x,ax2a<0的解集为A，若集合A中恰有两个整数，则实数a的取值范围 是 ? . 2,,1(1),02,,,,,xxfx(),,fxkx(),(0)k,x5.已知函数, 若关于的方程有且仅fxx(2),2,,,, 252gttt()67,,，有四个根, 其最大根为, 则函数的值域为 ? ( 24 3537xyxy，,，,26. 设P(x，y)为函数yx,,1图象上一动点，记，则当m(3)x,m,，xy,,12最小时，点 P的坐标为 ? ( ABC7. 如图，在等腰三角形中，已知分别是边上的点，AB,AC,1,A,120:,E,FAB,AC AE,mAB,AF,nAC,且其中若m,n,(0,1), 的中点分别为且则EF,BCM,N,m，4n,1,A F MN的最小值是 ? . E M B C N 第7题图 8. 在平面直角坐标系中，已知直线xOy 22AB与圆交于，两点，则直线与直线的倾360xy，,,(3)(1)2xy,，,,OAOB斜角之和为 ( 9.已知向量，，满足，，则的最小值为 ( ab()(2)0abab，,,a,1b 1 2012-2013高二数学练习 111，，，aaaa,,,,1,1(1)10. 数列满足，，且 =2，则a()nN,,,11nnn，，n122012aaa 的最小值为 ? ( aa,420131 xy ，11. 已知x，y为正数，则的最大值为 ? ( 22xyxy，， kR12.设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均xfx|f(x)|,|x|k0,，，2012成立，则称为“海宝”函数. 给出下列函数: fx，， x2x?;?;?;? fx,f(x),cosx，sinxfxx,fx,，31，，，，，，2xx，，1其中是“海宝”函数的序号为 ? fx，， 2p13. 已知命题:x和x是方程的两个实数根，不等式x,mx,2,012 2qm,,,11,对任意实数，恒成立，命题:只有一个实数满足xa,5a,3,x,x12 2ppqq不等式x，22ax，12a,0，若或为真，且为假，则实数的取值范围是a? ( x已知函数14( 时,则下列结论不正确的是 . fxxR()(),,(1||，x (1)，等式fxfx()()0,，,恒成立 ,,xR (2)，使得方程有两个不等实数根 ，,m(0,1)|()|fxm, ,,xxR,xx,fxfx()(),(3)，若，则一定有 121212 R(4)，,，,k(1,)，使得函数gxfxkx()(),,在上有三个零点 二、解答题(90分) 15. (本小题满分14分) a 一位幼儿园老师给班上kk(3),个小朋友分糖果.她发现糖果盒中原有糖果数为,就0 1先从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的分给第一个小朋友;再从别处抓2块 2 1糖加入盒中，然后把盒内糖果的分给第二个小朋友;„,以后她总是在分给一个小朋友 3 1nnk(1,2,3,),后,就从别处抓2块糖放入盒中，然后把盒内糖果的分给第个小 n，1 a朋友(如果设分给第个小朋友后(未加入2块糖果前)盒内剩下的糖果数为. nn a,12aaa,,(1) 当k,3,时,分别求; 0123 2 2012-2013高二数学练习 aabna,，(1)(2) 请用表示;令,求数列的通项公式; {}bn,1nnnn 3)是否存在正整数和非负整数a,使得数列成等差数列,如果存 (kk(3),()nk,{}a0n a在,请求出所有的和,如果不存在,请说明理由. k0 16. (本小题满分14分) ABCDABCD,AD,3如图，在长方体中，已知，，AB,41111 DC11 1 G AA,2，E，F分别是棱AB，BC 上的点，且( EBFB,,11B 1A1 ECFD(1)求异面直线与所成角的余弦值; 111 D C F ABCDDEF(2)试在面上确定一点G，使平面( ,DG11111A B E (第2题图) 17. (本小题满分15分) 22xy，,1已知椭圆C:(a>b>0)的上顶点为A，左，右焦点分别为F，F,且椭圆C过1222ab4b点P(，)，以AP为直径的圆恰好过右焦点F. 233 (1)求椭圆C的方程; (2)若动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，试问:在轴上是否存在两定点，使其x 到直线l的距离之积为1,若存在，请求出两定点坐标;若不存在，请说明理由. y A P Fx F1O 2 1 3 (第18题图) 2012-2013高二数学练习 18((本小题满分15分) 4轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动(如图，助跑道ABC是y一段抛物线，某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后A落到离地面高为1米的平台上E处，飞行的轨迹是一段抛物线CDED(抛物线CDE与抛物线ABC在同一平面内)，D为这段抛物线的 最高点(现在运动员的滑行轨迹所在平面上建立如图所示的直角坐 标系，轴在地面上，助跑道一端点A(0，4)，另一端点C(3，1)，xEC2点B(2，0)，单位:米( B(?)求助跑道所在的抛物线方程; Ox(?)若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点C处有相同的切线，为使运动员安全和空中姿态优美，要求运动员的飞行距离在4米到6米之间(包括4米和6米)，试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围, (注:飞行距离指点C与点E的水平距离，即这两点横坐标差的绝对值() 19.(本小题满分16分) y22xy ，,,,1(0)ab如图，已知椭圆E方程为，圆E方程为C1222ab D222klExya，,，过椭圆的左顶点A作斜率为直线与椭圆和圆111B AE分别相交于B、C( 2xO 4 2012-2013高二数学练习 (?)若时，恰好为线段AC的中点，试求椭圆的离心率; Bk,1Ee11 1(?)若椭圆的离心率=，为椭圆的右焦点，当时，求的值; EF||||2BABFa，,ke1221 2 2kb1(?)设D为圆上不同于A的一点，直线AD的斜率为，当时，试问直线Ek,222ka2BD是否过定点,若过定点，求出定点坐标;若不过定点，请说明理由( 20. (本小题满分16分) 1(0),x,,222定义函数( fxxxxaxa()2()(),,,,,,()x,,,,1(0),x, (1)解关于的不等式:; aff(1)(0), x,0,1(2)已知函数在的最小值为，求正实数的取值范围( afx()f(1),, 5 2012-2013高二数学练习 参考 一、填空题 41 [,1),,，，2321255,,1,,2，21. 2. 3. 4. 5. [1,)(,9],,,,25,,3323，，6,, 7217:,6. (2，3)( 7. 8. 9. 10. 11. . 12. ? 60722313. 14、(4) a,-1a=a6或0或, 二、解答题 1a,1215. 解:(1)当,时, , k,3，，，，a,a，2,a，2,701002 11,.„„3分 ，，，，，，，，a,a，2,a，2,6a,a，2,a，2,621132234 1n(2)由题意知: ,„„6分 ，，，，，，a,a，2,a，2,a，2nn,1n,1n,1n，1n，1 ，，，，n，1a,na，2,na，2nbna,，(1)？,,bbn2,即, ？,„„7分 nn,1n,1nnnn,1 ？,,bbn2,nn,1 bbn,,,22,nn,,12 bb,,2.102，2n，，，，b,ab,nn，1，a？累加得,„„9分 又,.„„10分 ，，b,b,n,nn，100n0n02a0a,n，，，b,nn，1，a(3)由，得,„„12分 n0nn，1 a若存在正整数和非负整数,使得数列成等差数列, kk(3),{}a()nk,0n 1aa,,00aaa，,2则,„„14分 即,„„15分 (1)3220，，，,，,,aa13200,,243,, a,0a,n当时， ，对任意正整数kk(3),,有{}a成等差数列. „„16分 ()nk,0nn aaa,,[注:如果验证不能成等差数列,不扣分] 012 【说明】本题主要考查数列的定义、通项求法,考查反证法,考查递推思想,考查推理论证 能力,考查能力、建模能力、应用数学解决问题能力,本题还可以设计:如果班上 a有5名小朋友，每个小朋友都分到糖果,求的最小值. 0 6 2012-2013高二数学练习 16.略 4b161217. 解:(1)因为椭圆过点P(，),所以+=1,解得a=2, „„„„„„2分 2339a9 b 3b2又以AP为直径的圆恰好过右焦点F.所以AF,FP,即,,=,1, b=c(4,3c).„„6分 222c4,c3 222222而b=a,c=2,c,所以c,2c1=0,解得c=1, 2x2故椭圆C的方程是=1. „„„„„„„„„8分 y2 (2)?当直线l斜率存在时，设直线l方程为y=kxp，代入椭圆方程得 222 (12k)x4kpx2p,2=0. 因为直线l与椭圆C有只有一个公共点，所以 222222?=16kp,4(12k)(2p,2)=8(12k―p)=0， 22即 12k=p. „„„„„„„„„„„„„10分 设在x轴上存在两点(s,0),(t,0),使其到直线l的距离之积为1,则 22|ks+p|st+kp(s+t)+p||kt+p||k , ==1, 222k+1k+1k+1 2即(st1)kp(st)=0(*)，或(st3)k(st)kp2=0 (**). s=1,st+1=0，s=,1,,,,,由(*)恒成立,得解得,或, „„„„„„„„„„14分 t=,1t=1,,s+t=0., 而(**)不恒成立. ?当直线l斜率不存在时，直线方程为x=,2时， 定点(,1，0)、F(1，0)到直线l的距离之积d,, d=(2,1)(21)=1. 212综上,存在两个定点(1,0),(,1,0),使其到直线l 的距离之积为定值1. „„„16分 18. (本小题满分15分) 2解:(?)设助跑道所在的抛物线方程为， fxaxbxc(),，，000 c,4,,0 ,依题意: „„„„„„„3分 420,abc，，,,000 ,931,abc，，,000, a,1b,,4c,4解得，，，， 000 2?助跑道所在的抛物线方程为( „„„„„„„7分 fxxx()44,,， 2(?)设飞行轨迹所在抛物线为gxaxbxc(),，，()， a,0 7 2012-2013高二数学练习 fg(3)(3),,931,abc，，,ba,,26,,,,依题意:得解得„„„„„„„9分 ,,,ca,,95,fg'(3)'(3),,62,ab，,,,, 311a,22?， gxaxaxaax()(26)95()1,，,，,,,，, aa311a,3112a,2令得，，?，?，„11分 gx()1,a,0()x,,x,,,,32aaaaa31a,1当时，有最大值为， gx()x,1, aa22则运动员的飞行距离， „„„„„„13分 d,,,,,33 aa11飞行过程中距离平台最大高度， h,,,,,11 aa21依题意，，得， 46,,,23,,, aa即飞行过程中距离平台最大高度的取值范围为在2米到3米之间(„„„„„„15分 19.(本小题满分16分) aa解:(?)当时，点C在轴上，且，则，由点B在椭圆上， k,1B(,),yCa(0,)122aa22()(), 22得， „„„„„„„2分 ，,122ab222b1cb262?，，?( „„„„„„„4分 ,e,,,,1e,22233aaa3 (?)设椭圆的左焦点为F，由椭圆定义知，||||2BFBFa，,， 112 ac，?，则点B在线段的中垂线上，?，„„„„6分 ||||BFBA,AFx,,11B2 3c113a又，?，，?， ba,e,,ca,x,,B 2a242 y72121B代入椭圆方程得=，?=(„„„„9分 yb,,k,,,a1B xa，248B ykxa,，(),,12222kxa()，xa,,1(?)法一:由得， 22，,0,xy22ab，,1,,22ab,222abka(),1?xa,,，或， x,222bak，1 8 2012-2013高二数学练习 2222abka(),2abk11?，?，则(„„11分 xa,,x,ykxa,，,()BBBB1222222bak，bak，11 ykxa,，(),,22222由得， xakxa,，，,()0,2222xya，,,, 222akak(1),ak(1),222得，或，同理，得，，„„13分 xa,,y,x,x,DD2221，k1，k1，k222 4b22()22abk,222k2abkb2()2aabk,12当时，，， a,2y,BBx,,22224222kaabk，babk，22222bk，22a222abkak22,2222abkk，，11，? BD?AD，?为圆， E2BD22k,,,2222kaabkak()(1),,222,2222abkk，，1? ?ADB所对圆的弦为直径，从而直线BD过定点(a,0). „„„„„16分 E222 过定点， „„„„„„„10分 法二:直线BD(,0)a 如下: 22xyBB设，，则:1(0) Bxy(,)Pa(,0)，,,,abBB22ab222222aaaabyyyBBB， ()1kkkk,,,,,,,,,,ADPBPB12222222bbxaxabxaba，,,BBB所以PBAD,PDAD,，又 所以三点共线，即直线BD过定点。. „„„„„„„16分 PBD,,Pa(,0) 20. 9 2012-2013高二数学练习 10 2012-2013高二数学练习 11