2021-2022学年江苏省徐州市八年级（下）期中数学试题及答案解析

高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：①检测北京市空气质量，适合抽样调查；②防疫期间检测某校学生体温，适合普查；③调查某款手机抗摔能力，适合抽样调查；故答案为：①③．  10.【答案】150 【解析】解：为了解某校1800名学生的线上学习质量，从30个班中每班随机抽取5名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量为：30×5=150．故答案为：150．根据样本容量的定义即可得出答案．样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，属于基础题，解答本题的关键是分清具体问题中的总体、个体与样本．11.【答案】0.4 【解析】解：由题意得：50−(2+8+15+5)=50−30=20，∴20÷50=0.4，∴第4小组的频率为0.4，故答案为：0.4．先求出第四组的频数，然再利用频率=频数÷总次数进行计算即可解答．本题考查了频数与频率，熟练掌握频率=频数÷总次数是解题的关键．12.【答案】黄 【解析】解：∵不透明的口袋里有3个红球、2个白球、5个黄球，共10个球，∴从中摸出一个球，是红球、白球、黄球的概率分别为310、210、510，∴摸到黄球的概率最大，故答案为：黄．利用概率公式求得摸到每种球的概率，然后比较后即可得到正确的答案．考查了概率公式的知识，解题的关键是分别求得摸到每种球的概率，难度不大．13.【答案】50° 【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=100°，∴∠A=50°，故答案为：50°．由▱ABCD中，∠A+∠C=100°，根据平行四边形的性质，可知∠A与∠C对角相等，进而可求得∠A的度数．此题考查了平行四边形的性质．解题时注意运用：平行四边形的对角相等．14.【答案】12 【解析】解：由题意，知：S菱形=12×4×6=12．故答案为12．菱形的面积是对角线乘积的一半，由此可得出结果．菱形的面积有两种求法：(1)利用底乘以相应底上的高；(2)利用菱形的特殊性，菱形面积=12×两条对角线的乘积；具体用哪种要看已知条件来选择．15.【答案】对角线相互垂直 【解析】解：AC⊥BD，E，F，G，H是AB，BC，CD，DA的中点，∵EH//BD，FG//BD，∴EH//FG，同理；EF//HG，∴四边形EFGH是平行四边形．∵AC⊥BD，∴EH⊥EF，∴四边形EFGH是矩形．所以顺次连接对角线相互垂直的四边形的各边中点是矩形．故答案是：对角线相互垂直．有一个角是直角的平行四边形是矩形，根据此可知顺次连接对角线垂直的四边形的各边中点是矩形．本题考查了中点四边形，矩形的判定定理和三角形的中位线的定理，并掌握根据矩形定义判定矩形的方法．16.【答案】22.5 【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAD=45°，∠ADC=90°，∵AP=AD，∴∠ADP=∠APD=67.5°，∴∠PDC=∠ADC−∠ADP=22.5°，故答案为22.5．由正方形的性质可得∠CAD=45°，∠ADC=90°，由等腰三角形的性质可得∠ADP=∠APD=67.5°，即可求解．本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，掌握正方形的性质是本题的关键．17.【答案】(−2,3) 【解析】解：如图，A(−2,−1)，B(2,−1)，C(2,3)，∵四边形ABCD为长方形，∴D(−2,3)．故答案为：(−2,3)．先将三个已知点的坐标(−2,−1)、(2,3)、(2,−1)在平面直角坐标系中画出来，根据矩形的性质可把第四个顶点的坐标画出来，根据坐标与图形的性质可得答案．本题考查了矩形的性质、坐标与图形的性质等知识点，数形结合是解题的关键．18.【答案】52022 【解析】解：∵正方形A1B1C1D1边长的平方为：(1+1)2+12=5，故正方形A1B1C1D1面积的平方为：5；又∵正方形A2B2C2D2边长的平方为：(25)2+(5)2=25，∴正方形A2B2C2D2面积为：25=52；以此类推，正方形A3 B3 C3 D3的边长的平方为：(2×5)2+52=125，∴正方形A3 B3 C3 D3的面积为：125=53；…∴正方形AnBnCnDn的面积为5n．∴正方形A2022B2022C2022D2022的面积为52022．故答案为：52022．找出正方形的面积与序数n的关系即可解答．本题考查了图形的变化规律问题，解题的关键是找出正方形的面积与序数n的关系．19.【答案】解：(1)如图，△AB′O′即为所求作；B′(7,1)，O′(5,5)(2)图形如图所示，第三个顶点坐标为(3,1)、(3,4)、(7,4)． 【解析】(1)分别作出O，B的对应点O′，B′即可．(2)根据全等三角形的判定画出图形即可．本题考查作图−旋转变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20.【答案】10 40 90 【解析】解：(1)∵总人数为4÷10%=40，∴a=40−24−4−2=10，360°×1040=90°．故答案为：10，40，90．(2)240×1040=60(名)，答：估计该校“仰卧起坐”项目的成绩获得A等级的女生约有60名．(1)先由C等级人数及其所占百分比求出总人数，再根据各等级人数之和等于总人数求出a的值；(2)用240乘以A等级的百分数即可得．本题考查了频数分布表、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．21.【答案】解：∵E是AC的中点，∴AE=CE，∵ED=BE，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴平行四边形ABCD为矩形． 【解析】先证四边形ABD是平行四边形，再由∠ABC=90°，即可得出结论．本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，熟记“有一个角是直角的平行四边形为矩形”是解题的关键．22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD//BC，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，∴∠EBC=12∠ABC，∠BCF=12∠BCD，∴∠EBC+∠FCB=12×180°=90°，∴∠BGC=90°，∴BE⊥CF；(2)解：∵∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，∴∠ABE=∠CBE，∵AD//BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=5，同理，DF=CD=5，∴EF=AE+DF−AD=5+5−7=3，∴DE=2． 【解析】(1)利用平行四边形的性质得∠ABC+∠DCB=180°，再利用角平分线的定义得∠EBC+∠FCB=12×180°=90°，即可证明结论；(2)利用平行线的性质和角平分线的定义说明AB=AE，DF=CD，从而得出EF的长，即可解决问题．本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．23.【答案】证明：(1)∵E、F分别是边BC、AC的中点，∴EF=12AB，∵AH⊥BC，D是AB的中点，∴DH=12AB，∴DH=EF；(2)连接DF，由(1)得，DH=EF，同理DE=HF，在△DHF和△DEF中，DH=FEHF=EDDF=FD，∴△DHF≌△DEF，∴∠DHF=∠DEF． 【解析】(1)根据三角形中位线定理得到EF=12AB，根据直角三角形的性质得到DH=12AB，证明结论；(2)连接DF，证明△DHF≌△DEF，证明结论．本题考查的是直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．24.【答案】解：(1)四边形DHBG是菱形．理由如下：连接BD，∵四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形，∴∠A=∠E=90°，AD=ED，AB=EB．在△DAB和△DEB中，AD=ED∠A=∠EAB=EB，∴△DAB≌△DEB(SAS)，∴∠ABD=∠EBD．∵AB//CD，DF//BE，∴四边形DHBG是平行四边形，∠HDB=∠EBD，∴∠HDB=∠HBD，∴DH=BH，∴▱DHBG是菱形．(2)由(1)，设DH=BH=x，则AH=8−x，在Rt△ADH中，AD2+AH2=DH2，即42+(8−x)2=x2，解得：x=5，即BH=5，∴菱形DHBG的面积为HB⋅AD=5×4=20． 【解析】本题考查了菱形的判定、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：(1)利用等角对等边找出DH=BH；(2)利用勾股定理求出菱形的边长．(1)由四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形，可得出△DAB≌△DEB(SAS)，进而可得出∠ABD=∠EBD，根据矩形的性质可得AB//CD、DF//BE，即四边形DHBG是平行四边形，再根据平行线的性质结合∠ABD=∠EBD，即可得出∠HDB=∠HBD，由等角对等边可得出DH=BH，由此即可证出▱DHBG是菱形；(2)设DH=BH=x，则AH=8−x，在Rt△ADH中，利用勾股定理即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据菱形的面积公式即可求出菱形DHBG的面积．25.【答案】(1)证明：连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，∴BA=BC，∠BAC=∠DAC=60°，∠ACB=∠ACD=60°．∴△ABC是等边三角形．∴AB=AC．又∵∠BAE+∠MAC=60°，∠CAF+∠MAC=∠MAN=60°，∴∠BAE=∠CAF．在△ABE和△ACF中，∠BAE=∠CAFAB=AC∠B=∠ACF，∴△ABE≌△ACF(ASA)．∴BE=CF；(2)解：△AEF是等边三角形，理由如下：当点E在线段BC上时，由(1)知△ABE≌△ACF．∴AE=AF，∵∠MAN=60°，∴△AEF是等边三角形；当点E在线段BC的延长线上时，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，∴BA=BC=AD，∠BAC=∠DAC=60°，∠ACB=∠ACD=60°.∠ADC=∠B=60°，AB//CD，∴△ABC是等边三角形．∠ECD=∠B=60°，∠ADF=120°，∴AB=AC=AD.∠ACE=∠ADF=120°，又∵∠DAE+∠MAC=60°，∠DAE+∠NAD=∠MAN=60°，∴∠MAC=∠NAD．在△ACE和△ADF中，∠MAC=∠NADAC=AD∠ACE=∠ADE，∴△ACE≌△ADF(ASA)．∴AE=AF，∵∠MAN=60°，∴△AEF是等边三角形；(3)解：①当点F在CD的延长线上时，如图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴∠BAD=120°，∠ADB=12∠ADC=30°，当四边形BDFA是平行四边形时，AF//BD，∴∠FAD=∠ADB=30°．∴∠DAE=∠MAN−∠FAD=60°−30°=30°，∴∠BAE=∠BAD−∠DAE=120°−30°=90°．在Rt△ABE中，∠ABC=60°，∴∠BEA=30°，∴BE=2AB，∵AB=6．∴BE=2AB=2×6=12；②当点F与C重合时，此时点E与点B重合(不合题意舍去)．综上所述，线段BE的长为12． 【解析】(1)连接AC，通过证明△ABE≌△ACF(ASA)即可得出BE=CF；(2)连接AC，根据全等三角形的性质得AE=AF，根据∠MAN=60°即可得△AEF是等边三角形；(3)根据题意画出图形，并连接BD，先根据四边形BDFA是平行四边形，证出∠BAE为直角，在Rt△ABE中，∠B=60°，∠BEA=30°，AB=6，继而即可求出BE的长．本题是四边形综合题，考查菱形的性质、旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形判定与性质，平行四边形的性质等知识，关键是对这些知识的熟练掌握以便灵活运用．26.【答案】1 −3 3 −1 8 【解析】解：(1)过点C作CN⊥x轴于点N，∴∠BNC=∠AOB=90°，∵以AB为边在AB的右侧作正方形ABCD，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠OAB+∠ABO=∠NBC+∠ABO=90°，∴∠OAB=∠NBC，∴△ABO≌△BCN(AAS)，∴OB=CN，BN=OA=4，当点B运动到−3位置时，OB=CN=3，BN=OA=4，∴ON=BN−OB=4−3=1，∴C点坐标为(1,−3)，当点B运动到−1位置时，OB=CN=1，BN=OA=4，∴ON=BN−OB=4−1=3，∴C点坐标为(3,−1)，故答案为：1，−3，3，−1；(2)如图：过点C作CN⊥x轴于点N，由(1)知△ABO≌△BCN，∴BC=AB，∠BAO=∠CBN，由翻折得BC=BC′，∠CBN=∠C′BN，∴BC=AB=BC′，∠BAO=∠CBN=∠C′BN，∴∠BAC′=∠BC′A，设∠BAO=∠CBN=∠C′BN=α，∴∠ABC′=90°−2α，∴∠BAC′=∠BC′A=12(180°−∠ABC′)=45°+α，∴∠OAC′=∠BAC′−∠BAO=45°+α−α=45°，∴∠OAC′的大小不变，∠OAC′=45°；(3)过点C作CN⊥x轴于点N，设OB=a(0