两角差的余弦公式说课稿
数学与信息科学学院
课 题 两角差的余弦公式 专 业 数学与应用数学 指导教师 吕 晓 亚 班 级 2009级1班 姓 名 程 运 萍 学 号 20090241145
2012年5月29日
内江师范学院数学与信息科学学院说课稿
尊敬的各位老师、亲爱的同学们:
大家好~我是来自数学与信息科学学院2009级1班的学生,程运萍,今天我要进行说课的课题是选自人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学*必修4》第三章第一节第一课时的教学内容---------《两角差的余弦公式》(我将从教材分析、教法分析、学法分析、教学过程、板书设计五个方面进行今天的说课( 一、教材分析
1、教材的地位与作用
《两角差的余弦公式》是本教材中第一章《三角函数》和第二章《平面向量》相关知识的延续和拓展,也是本章节中推导两角和、倍角、半角等三角恒等变换公式的基础,它揭示着单、复角三角函数之间的内在联系,可以说它在教材中起着承前启后的重要作用(
2、目标分析
根据课程标准的要求及本节的地位和作用,我将从以下几方面来确定教学目标:
知识目标:理解两角差的余弦公式的推导,以及掌握余弦公式的简单应用(
能力目标:全面培养学生观察、分析、概括的能力,以及了解由简单到复杂,特殊到一般的化归思想(
情感目标:通过主动探究、合作交流,让学生感受探索的乐趣,从解题中去体会数学的严谨性,并且形成理性思维(
3、教材重点与难点
本节注重培养学生“数形结合”、“化归思想”以及自主探究,分析、解决问题的能力,因而我将确定以下重、难点:
重点:两角差的余弦公式的推导与应用(
难点:两角差的余弦公式的推导(
二、教法分析
建构主义教学理论认为:“知识是不能为教师所传授的,而只能为学习者所构建(”也就是说,教学过程不只是知识的授--受过程,也不是机械的告诉与被告诉的过程,而是一个学习者主动学习的过程(因而,本着这一原则,考虑到学生的认知水平,本节课在教学过程中将使用多媒体来辅助教学,这样能使整堂课的教学过程更直观地呈现,同时在教学方法上主要采用探究法为主,讲练结合法为辅来展开教学(
三、学法分析
“授人以鱼,不如授人以渔”,最有价值的知识是关于方法的知识(根据新
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内江师范学院数学与信息科学学院说课稿 课程标准理念,学生是作为教学活动的主体,教师只是学习的帮助者,引导者(考虑到这节课主要通过老师的引导让学生用旧知探索出新知,并通过观察、分析、概括,让学生在潜移默化中领会学习方法,体会学习的兴趣( 四、教学过程
1、复习引入
运用奥苏伯尔的“先行组织者”理论,为使学生能轻松进入学习状态,并为后面学习做准备,我将通过回顾初中已学的一些特殊角的三角函数值,例如:
123,,,cos60,,cos45,,cos30,,并提出猜想: 222
,,,,,cos15,cos(45,30),cos45,cos30吗,
,,,,进而让学生思考:对于任意角是否有
cos(,,,),cos,,cos,?
来展开新课的学习(
2、探究新知
根据学生已学知识的基础上,在教学过程中,利用数形结合的方法,并通过联系三角函数与单位圆的关系,从而建立数学模型,来导出任意角的差角余,,,弦cos(,,,)的公式结构(
y
Q
A
OM,OB,BM C,,OB,coscosP , , ,,BM,sinsin
xoBM cos(,,,),OM
如图所示,设角为锐角,且.角的终边与单位圆相交于点为,,,,,,,
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PPMM,, 则,过点作垂直于轴,垂足为,那么OMxQ,POQ,,,xOp,,,,
就是差角的余弦线,即,但由于未知,不能直接给出,OM,,,cos(),,,,OM
那就要想用已知来转化未知,也就是通过借助辅助线的方式,将转化为两条OM
BM线段的和,即的和,只要分别表示出与,从而就可以得到余弦OB,BMOB
公式的结构形式:
cos(,,,),cos,cos,,sin,sin,.
3、例题讲解
知识注重应用(因而当这部分知识讲解完后,我将通过例题来强化学生对余弦公式的理解(
,例 利用差角余弦公式求的值( cos15
设计意图:通过对此例题的分析和讲解,强化学生对此公式的应用,同时培养学生解决问题的能力(
4、课堂练习
根据夸美纽斯的教学巩固性原则,为了培养学生独立解决问题的能力,在例题讲解后,我将出如下练习题:
(1) 填空(
,,,, ( cos72cos12,sin72sin12,
,,,, ( cos(,,21)cos(,,24),sin(,,21)sin(,,24),
,,2353sin,,,,,,,(,),cos,,,,,,(,2,)(2) 已知,求cos(,,,)32132
的值(
通过请个别同学上黑板演算,其余同学在草稿本上完成练习的方式来掌握学生的学习情况,在学生做完之后,我将在学生所做的基础上对此题进行讲解和补充提醒(
设计意图:巩固新知,并且充分发挥学生的积极性、主动性,使学生在解题中体验到成就感,从而提高学习数学的兴趣(
5、课堂
为了使学生对本节内容有一个系统的认识,我将通过一个问题:这节课你学到了什么,通过师生互动,让学生回忆所学的知识,进而再对学生的概括进行适当补充,这样的小结归纳不仅是对知识的简单回顾,还体现了学生的主体地位(
6、作业布置
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为了使学生进一步掌握所学知识,提高学生的思维能力,解决问题的能力,根据新课程标准理念——人人都能获得必要的数学,不同的人在数学上得到不同的发展(因此,我将作业分为以下两个部份:
必做题:习题3(1A组第2、3题
45 思考题:已知是锐角,求的 值(( 提cos,,,cos(,,,),,,,,,cos,513
示:) ,,(,,,),,.
设计意图:这样的作业布置,不仅巩固了新知,让学有余力的同学得到了更好的发展,同时引出思考:和角余弦与差角余弦之间有什cos(,,,)cos(,,,)么联系,并让学生下来思考和角的余弦公式是怎样的形式,这样不仅培养学生自主探索的能力,同时也为下节课的学习作铺垫(
五、板书设计
板书设计的好坏直接影响这节课的效果,因此它起着举足轻重的作用(为了使整个板面重点突出,层次分明,我将黑板分为四版:第一版是余弦公式的推导,第二版是例题讲解,第三版是课堂练习、小结以及作业布置,第四版作副版使用,用于旧知识的复习和问题的提出,这样的排版使学生一目了然,更有利于知识的掌握(
3(1(1 两角差的余弦公式
探求新知 例题讲解 课堂练习 副版
课堂小结
作业布置
总之,本节课是遵循“以教师为主导、学生为主体、训练为主线”的指导思想设计的,肯请各位老师和同学作出批评指正~
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