二次函数抛物线顶点式顶点坐标

二次函数抛物线顶点式顶点坐标 顶点式:y=a(x-h)^2+k 顶点坐标:(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 在二次函数的图像上 顶点式:y=a(x-h)^2+k 抛物线的顶点P(h,k) 顶点坐标:对于二次函数 y=ax^2+bx+c 其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 考点扫描 1(会用描点法画出二次函数的图象( 2(能利用图象或配方法确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置( 3(会根据已知图象上三个点的坐标求出二次函数的解析式( 4. 将一般式化为顶点式。 讲解 1(二次函数y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c(各式中，a?0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下: 解析式 y=ax2 y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c 顶点坐标 (0，0) (h，0) (h，k) () 对 称 轴 x=0 x=h x=h x= 当h>0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到， 当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到( 当h>0,k>0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象; 当h>0,k<0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象; 当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象; 当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象; 因此，研究抛物线 y=ax2+bx+c(a?0)的图象，通过配方，将一般式 化为y=a(x-h)2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了(这给画图象提供了方便( 2(抛物线y=ax2+bx+c(a?0)的图象:当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=，顶点坐标是()( 3(抛物线y=ax2+bx+c(a?0)，若a>0，当x?时，y随x的增大而减小;当x?时，y随x的增大而增大(若a<0，当x?时，y随x的增大而增大;当x?时，y随x的增大而减小( 4(抛物线y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点: (1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c); (2)当?=b2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x1,0)和B(x2,0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a?0)的两根(这两点间的距离AB=|x2-x1|=( 当?=0(图象与x轴只有一个交点; 当?<0(图象与x轴没有交点(当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0( 5(抛物线y=ax2+bx+c的最值:如果a>0(a<0)，则当x=时，y最小(大)=( 值 顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值( 6(用待定系数法求二次函数的解析式 (1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式: y=ax2+bx+c(a?0)( (2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式:y=a(x-h)2+k(a?0)( (3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a?0)( 7(二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现( 顶点式 作用 求 对称轴 最值 一般式 作用 最常用的，在写完题目是，一般要把二次函数写为一般式的形式 同时也可以用公式求 根 ，对称轴，最值等 交点式 作用 直接看出函数与x轴的交点，写出方程的根 但只能表示与x轴有交点的函数 例子 顶点式 y=(x-1)?-4 对称轴为 x=1 最小值为 y=-4 一般式 y=x?-2x-3 交点式 y=(x-3)(x+1) 与x轴交点 (3，0) (-1，0)顶点式应该是这样的:y=a(x+m)?+k 交点式是:y=a(x-x1)(x-x2) 顶点式: 一般题目提供顶点(a,b) 或者提供容易求出顶点的条件 交点式:题目提供交点x1x2,或者提供容易求出交点的条件就用交点式顶点式y=a(x-b)^2+c 交点式y=a(x-x1)(x-x2) 一般式y=ax^2+bx+c一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系: (1)一般式:y,ax2+bx+c (a,b,c 为常数，a?0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) (2)顶点式:y,a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a?0). (3)交点式(与x轴):y=a(x-x1)(x-x2) (4)两根式:y,a(x-x1)(x-x2)， 其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c,0的两个根，a?0. 说明: (1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y,a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h,0时，抛物线y,ax2+k的顶点在y轴上;当k,0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h,0且k,0时，抛物线y,ax2的顶点在原点. (2)当抛物线y,ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c,0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c,a(x-x1)(x-x2),二次函数y,ax2+bx+c可转化为两根式y,a(x-x1)(x-x2).