人教版初一(上)数学第12讲-相交线与平行线(学生版)

人教版初一(上)数学第12讲-相交线与平行线(学生版) 相交线与平行线 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1.掌握对顶角和邻补角的概念; 2.掌握垂线段的定义及其画法; 3.掌握三线八角的定义和找法; 4.掌握平行线的性质与判定. 1.相交线 (1)在同一平面内，两条直线的位置关系有_________和________。 (2)相交:在同一平面内，有__________的两条直线称为相交线。 (3)邻补角:?定义:有公共顶点，且有一条公共边，另一条边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。 性质:位置——互为邻角 数量——互为补角(两角之和为180?) ? (4)对顶角:?定义:有一个公共顶点，并且有一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角 ?性质:对顶角相等 几何语言:??1+?2=180? ?2+?3=180? ??1=?3(同角的补角相等) 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下: 图形 顶点 边的关系 大小关系 对顶角 有公共顶点 ?1的两边对顶角相等 与?2的两边互即?1=?2 2 1 为反向延长线 ?1与?2 邻补角 有公共顶点 ?3与?4?3+?4=18 有一条边公共，0? 4 3 另一边互为反向 ?3与?4 延长线。 1 注意点:?对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角; ?如果?α与?β是对顶角，那么一定有?α=?β;反之如果?α=?β，那么?α与?β不一定是对顶角 ?如果?α与?β互为邻补角，则一定有_____________;反之如果?α+?β=180?，则?α与?β不一定是邻补角。 (4)两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 2.垂线 ?定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做_______。 符号语言记作: 如图所示:AB?CD，垂足为O C O B A D ?垂线性质1:过一点_______________一条直线与已知直线垂直。 ?垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称:_______________。 3.垂线的画法: 过直线外一点画已知直线的垂线。 ?过直线上一点画已知直线的垂线; ? 注意:?画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线;?过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。 PP BBAAPBA 画法:?一靠:用三角尺一条直角边靠在已知直线上，?二移:移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，?三画:沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。 ,P 4.点到直线的距离 (1)定义:直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的________. 如图，PO?AB，点P到直线AB的距离是PO的长。PO是垂线段。 B O A PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。 (2)应用:现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。 5.“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”联系与区别 ?垂线与垂线段的区别:区别:垂线是一条直线，不可度量长度;垂线段是一条线段，可以度量长度。 联系:具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) ?两点间距离与点到直线的距离 区别:两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。 2 联系:都是线段的长度;点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。 ?线段与距离 距离是线段的长度，是一个量;线段是一种图形，它们之间不能等同。 6.三线八角 两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。 l l如图，直线被直线所截 a,b2 1 3 a4 l(1)?1与?5在截线的同侧，同在被截直线的上方， a,b 6 5 b 叫做__________(位置相同) 8 7 l(2)?5与?3在截线的两旁(交错)，在被截直线之间(内)，叫做_________(位置在a,b 内且交错) l(3)?5与?4在截线的同侧，在被截直线之间(内)，叫做____________。 a,b (4)三线八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型;内错角是“Z”型;同旁内角是“U”型。 1.对顶角、邻补角 【例1】(2015广西柳州)如图，图中?α的度数等于( ) A( 135? B( 125? C( 115?D( 105? 【解析】此题考查邻补角定义，根据邻补角互补解答即可( 解:?α的度数=180?,45?=135?( 【】A( 练习1.下列说法正确的有( ) ?对顶角相等;?相等的角是对顶角;?若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角; ?若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 练习2.如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，?AOD的对顶角是_____，?AOC的邻补角是 ;若?AOC,50?，则?BOD,______，?COB,_______( DEOBA FC 练习3.对顶角的性质是___________________( 练习4.如果CD?AB于点D，自CD上任一点向AB作垂线，那么所画垂线均与CD重合，这是因 为 ( 练习5.如图所示,L,L,L交于点O,?1=?2,?3:?1=8:1,求?4的度数.( 方程思想) 123l1 l2 231l34 3 2.垂线段 【例2】画?A,30?，在?A的两边上分别截取AC,40mm，AB,26mm，连结BC，过C点分别 画CA，AB的垂线，画B点到AC的垂线段，并量出C点到AB的距离和B点到AC的距离. 【解析】根据题意作图，再根据垂线段的定义，作出距离，量出线段长度即可。 【答案】如图， C点到AB的距离CE,20?，B点到AC的距离BF,13?. 练习6.如图所示，下列说法不正确的是 ( ) A.点B到AC的垂线段是线段AB; B.点C到AB的垂线段是线段AC; C.线段AD是点D到BC的垂线段; D.线段BD是点B到AD的垂线段. A CBD 练习7.如图所示，AD?BD，BC?CD，AB,a，BC,b，则BD的范围是 ，理由 是 . A D BC 练习8.如图，线段AB的长是 到 的距离;点D到AB的距离是 的长;线段 ____________的长是点B到AC的距离. 3.三线八角(同位角、内错角、同旁内角) 【例3】(2015•江苏宿迁，第4题)如图所示，直线a，b被直线c所截，?1与?2是( ) 4 A(同位角 B( 内错角 C( 同旁内角 D( 邻补角 . 【解析】根据三线八角的概念，以及同位角的定义作答即可( 解:如图所示，?1和?2两个角都在两被截直线直线b和a同侧，并且在第三条直线c(截线)的同旁，故?1和?2是直线b、a被c所截而成的同位角( 【答案】A( 练习9.?如图，?A的同位角是____________，?1的内错角是____________，?2的同旁内角是____________( ?如图所示，?B与?CAD是由直线____________与直线____________被直线____________所截得到的____________角( 练习10.如图:(1)?1和?B是由直线 截直线 和 所成的 角. (2)?2和?C是由直线 截直线 和 所成的 角. (3)?B和?C是由直线 截直线 和 所成的 角. 练习11.如图，(1)?B、?EDB是直线 和 被直线 所截得 角; (2)直线 截直线 和 所得的?AFD和?C是 角; (3)与?CFD成内错角的有 ; (4)与?C成同旁内角的有 个，它们是 . 5 1(若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，则这两个角 . 2(已知点O，画和点O的距离是3厘米的直线可以画,,,,条. 3(如图，O是直线AB上一点，?COB,30?，则?1,,,,,? 4(平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是 . 5(下列说法正确的个数是( ) ?如果两个角相等，那么这两个角是对顶角; ?对顶角的平分线在同一条直线上; ?如果两个角有公共顶点，且角平分线互为反向延长线，那么这两个角是对顶角; ?两个有公共顶点的角相等，且一个角的一边是另一个角一边的反向延长线，那么这两个角是 对顶角( A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 6.如图，直线AB、CD相交于O，OE?CD，OF平分?BOC，?AOC,30?， 则?BOE, ?，?COF, ?， ?EOF, ?，?AOE, ?. 7.如图，已知OA?OB，OD?OC，则下列说法不正确的是( ) A.?BOC,?AOD B.?AOC+?BOD,180? C.?COD与?AOB互补 D.?COB与?BOD相等 8.(2011•梧州)如图，直线EO?CD，垂足为点O，AB平分?EOD，则?BOD的度数为( ) A(120? B(130? C(135? D(140? 6 如图，直线、相交于点，作,，平分，若,，则9.ABCDO?DOE?BODOF?AOE?AOC28??EOF ,,,,,度( 10.如图，直线AB、CD被直线EF所截， 则?3的同旁内角是( B )( A(?1 B(?2 C(?4 D(?5 E 1BA52 3DC 4F 11.下列说法中错误的个数是( ) (( (1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 (2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 (3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。 (4)不相交的两条直线叫做平行线。 (5)有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 CAC,BCCD,AB12.如右图所示，已知 ，，垂足分别是、，那 D么以下线段大小的比较必定成立的是( ) ((((C CD,ADAC,BC A. B. BC,BDCD,BD C. D. AB D 13(如图，CD?AB，垂足为D，AC?BC，垂足为C(图中线段的长能表示点到直线(或线 段)距离的线段有( ) (A)1条 (B)3条 (C)5条 (D)7条 14、如图，AD?BC，点O在AD上，BO、CO分别平分?ABC、?DCB，若 ?A，?D,m?(则?BOC,______( E C B OA D F7 图? 第14题 第15题 OCD，AOD 15、三条直线、、相交于点，如图?所示，的对顶角是 ，ABEF ，FOB，EOB的对顶角是 ，的邻补角是 。 _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 1(如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，则?AOE+?DOB+?COF, ? DE ABO FC 2((2015•柳州)如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是( ) A(?2和?3 B(?1和?3 C(?1和?4 D(?1和?2 3(两条相交直线所成的角中( ) A(必有一个钝角 B(必有一个锐角 C(必有一个不是钝角 D(必有两个锐角 4((2014•梧州)如图，直线a、b相交，?1,65?，则?2的度数是,,,,?( 5(如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知?AOC,70?，OE把?BOD分成两部分，且?BOE:?EOD,2:3，则?EOD,______( DAOE BC (两条直线相交于一点构成对对顶角;三条直线相交于一点，构成对对顶角;6 n直线相交于一点，构成对对顶角;条直线相交于一点构成对对顶角 100 . 7(平面上三条直线相互间的交点个数是 ;平面上四条直线相互间的交点个数是 ( 8 8(点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点， PA,4cm，PB,5cm，PC,2cm，则 点P到 直线m的距离为( ) A(4cm B(2cm C(小于2cm D(不大于2cm 9(如图，?1的同旁内角有 个( 10(对于下图，有以下判断:??1与?3是内错角;??2与?3是内错角;??2与?4是同 旁内角;??2与?3是同位角(其中说法正确的有 (填写序号) ( 11.如图所示，能表示点到直线(线段)的距离的线段有 条( A CBD AC,9，BC,12，AB,15( 12(如图，AC?BC， (1)试说出点A到直线BC的距离;点B到直线AC的距离; (2)点C到直线AB的距离是多少,你是怎样求得的, 9 13(如图所示，l，l，l交于点O，?1,?2，?3:?1,8:1，求?4的度数( 123 l1 l2231l34 课程顾问签字, 教学主管签字, 10