向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量吗hentan
向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量吗
马宇澄(无锡市教研中心 江苏214002)
在一次课题为“向心力 向心加速度”的评课活动中,部分教师将向心加速度的物理意义说成是“描述速度方向变化快慢的物理量”或“描述匀速圆周运动速度方向变化快慢的物理量”,在听课教师中引起争论(笔者认为,这两种说法都是错误的(
得出上述两种说法的理由大致是这样的:在匀速圆周运动中,速度大小不变,所以向心加速度自然是描述速度方向变化快慢的物理量;在一般的圆周运动中,物体所受合外力的法向分力(即向心力)改变物体运动速度的方向,且向心力是产生向心加速度的原因,故向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量(上述推理看似合理,其实是不严密的(为
问题,让我们先做一个简单的定量推导:
设某时刻物体运动速度方向上的单位矢量为τ,与速度方向垂直的方向上的单位矢量为,(则该时刻速度矢量,随时间的变化率
,,,,,,,,,(,τ),,,,(,,,,,)τ,,(,τ,,,) 式中后一项,(,τ,,,)就是向心加速度,而,τ,,,才是描述速度方
,,向变化快慢的物理量,可以证明(见参考文献),,τ,,,,,,在圆周运动中其大小等于物体运动的角速度ω,方向指向圆心(
也就是说,即使是匀速圆周运动(上式中前一项等于,),速度随时间的变化率也不仅跟速度方向的变化率,τ,,,有关,还跟速度的大小有关(仅通过简单的定性分析就得到定量化的结论是不科学的(
还可以举一个简单的例子来说明问题(如图,所
示,质点A和B以相同的角速度ω做匀速圆周运动,
半径分别为和(两质点的速度方向转过相同角度rrAB
所需时间相同,即两质点的速度方向变化快慢相同,
但两质点的向心加速度显然不同(