武汉大学 水利工程经济

会计学1武汉大学水利工程经济第一节资金的时间价值一、资金时间价值的概念资金的时间价值可以定义为：资金在生产和流通的过程中通过劳动可以不断地创造出新的价值，也即是资金在参与经济活动的过程中随着时间发生的增值。第1页/共73页增殖的原因：货币是固定充当一般等价物的特殊商品。在流通中，实行等价交换，不会发生增殖劳动力成为商品货币转化为资本劳动力在生产过程中会创造剩余价值剩余价值是资金时间价值的内涵。第2页/共73页资金时间价值在经济计算中的作用考察一笔资金的价值时考虑资金时间价值？？？静态的计算方法NOYES动态的计算方法数量？时间？第3页/共73页二、资金时间价值的表现形式在市场经济的条件下，资金增值有两种主要方式：一种是将现有资金存入银行，可以取得利息；一种是将现有资金用于生产建设，可以取得利润。第4页/共73页利息——是指占用资金所付的代价或放弃使用资金所得的补偿。利息本金＋利息＝本利和P＋I＝Fn利息是资金时间价值的表现形式可以用利息作为衡量资金时间价值的基本尺度。第5页/共73页利率（interest）——是在一个计息周期内所得利息额与本金之比，一般以百分数（％）表示。根据计息周期的不同，一般有年利率、季利率、月利率等。利率（i）利率在不同的场合有不同的名称，其经济意义是不同的。利率是与计息周期相对应并配套使用的。第6页/共73页单利和复利按是否考虑利息的时间价值，利息的计算有单利和复利两类方法。单利：不考虑利息的时间价值，即不计算利息产生的利息复利：要考虑利息的时间价值，需要计算利息产生的利息第7页/共73页单利单利计息时，不管计息周期数有多大，仅用本金作计息基数，利息不再生利息，利息额与时间成正比。单利计算的计算公式为：式中：Fn——本利和；P——本金；n、i——计息周期数及相应的计息周期利率。第8页/共73页复利除最初的本金计算利息之外，每一计息周期已产生的利息要在下一个计息周期中也并入本金再生利息，这种计息方法称为复利，俗称“利滚利”。复利计算能比较符合客观地反映资金的活动情况。以后，若无特别声明，都采用复利计息法。复利法的计算公式详见下一节。第9页/共73页两点说明：1、单利计息法对资金时间价值的考虑是不充分的，不能完全反映资金的时间价值。复利计算能比较符合客观地反映资金的活动情况。2、单利法计算公式较简单，我国银行存款和国库券的利息就是按单利法计算的，但为了考虑复利的因素，它以存款时间越长利率越高这种方式来体现，实际上也算是一种变形的复利计算法。第10页/共73页第11页/共73页第12页/共73页三、资金流程图任何工程项目的建设与运行都有一个时间上的延续过程。对于投资者来说，资金的投入与收益的获取往往构成一个时间上有先有后的现金流量序列。要客观地评价工程项目或技术的经济效果，不仅要考虑现金流出与现金流入的数额，还必须考虑每笔现金流量发生的时间。为了直观清晰地表达某项水利工程各年投入的费用和取得的收益，并避免计算时发生错误，经常绘制资金流程图（参见下页图），又称现金流量图。第13页/共73页现金流入现金流出时间轴第14页/共73页现金流量图的作图要点：1、横坐标表示时间，时间的进程方向为正，单位为计息周期，通常是年，根据实际情况也可以是季、月或日等；2、纵坐标为资金，箭头长度按一定比例表示资金数量的大小，箭头向上的为现金流入，向下的为现金流出。3、通常假设投资发生在年初，收入或年运行费发生在年末。4、《水利建设项目经济评价规范》，投入物和产出物除当年借款利息外，均按年末发生和结算。也即投资、年效益或年费用均按发生在年末计算。第15页/共73页四、计算基准年为解决费用和效益在时间上不一致的问题，在工程经济分析及计算中，需要把不同时间的投资、费用和效益都折算到同一个时间水平，这个时间水平年称为计算基准年。引入计算基准年的概念？？？第16页/共73页计算基准年一般有三种取法：①工程开工的第一年；②工程投入运行的第一年；③施工结束达到水平的年份。水利工程经济评价规范规定统一：以工程开工的第一作为计算基准年，因此坐标原点——“0”为计算基准点。第17页/共73页五、资金等值所谓资金等值就是发生在不同时间，数额不等的资金，可以具有相等的价值。例如，现在的100元在年利率为10％的条件下，与一年后的110元，虽然资金数额不相等，但其经济价值是相等的。以借款还本付息的例：【例3－1】某人现在借款1000元，在5年内以年利率6％还清全部本金和利息，有如表3－1中的四种偿还方案。第18页/共73页第19页/共73页小结：在工程经济分析中，利用资金等值的概念，可以将发生在不同时期的金额，换算成同一时期的金额，然后再进行评价。在资金等值计算中，把将来某一时点的现金流量换算成现在时点的等值现金流量称为“贴现”或“折现”。通常把将来时点的现金流量经贴现后的现金流量称为“现值”，而把与现值等价的将来时点的现金流量称为“终值”、“期值”或“将来值”。第20页/共73页第二节复利计算公式由于资金有时间价值，所有不同时点发生的现金流量就不能直接相加或相减，对不同方案的不同时点的现金流量也不能直接相比较，只有通过换算为同一时点后才能相加减或相比较，这个点称为基准点，这个过程称为资金等值计算。资金等值计算公式即为复利计算公式。第21页/共73页计算公式符号说明：P——现值（PresentValue），亦称本金，现值P是指相对于基准点的资金值；F——终值（FutureValue，即本利和，是指从基准点起第n个计息周期末的资金值；A——等额年值（AnnualValue），是指一段时间的每个计息周期末的一系列等额数值，也称为年等值；G——等差系列的相邻级差值（GradientValue）；i——计息周期折现率或利率（InterestRate），常以％计；n——计息周期数（NumberofPeriod），无特别说明，通常以年数计。利率是与计息周期相对应并配套使用的。第22页/共73页按照现金流量序列的特点，我们可以将资金等值计算的公式分为：1、一次支付；2、等额多次支付；3、等差系列。第23页/共73页一、一次支付类型一次支付又称整付，指现金流量无论是支出还是收入，均在某个时点上只发生一次。其典型现金流量如图3－3所示，需要注意的是，P发生在第一年年初，F发生在第n年年末。第24页/共73页1．一次支付终值公式第1年末，F1＝P＋P×i＝P（1＋i）第2年末，F2＝F1＋F1×i＝P(1＋i)×(1＋i)＝P(1＋i)2第n年末，Fn＝P（1＋i）n－1×（1＋i）＝P（1＋i）n已知本金现值P，求n年后的终值F。这个问题相当于银行的“整存整取”储蓄方式。第25页/共73页(1＋i)n称为一次支付复利因子（SinglePaymentCompoundAmountFactor），常以符号（F／P，i，n）表示。该公式的经济意义是：已知支出资金P，当利率为i时，在复利计算的条件下，求n期期末所取得的本利和。这个公式是资金等值计算公式中最基本的一个，所有其他公式都可以由此公式推导得到。于是，可以得到一次支付终值公式：第26页/共73页【例3－2】因工程需要向银行贷款1000万元，年利率为7％，5年后还清，试问到期应偿还本利共多少？解：已知P＝1000万元，i＝0.07，n＝5年，由公式得：因此，5年后的本利和是1402.55万元。第27页/共73页2．一次支付现值公式该公式的经济意义是：如果想在未来的第n期期末一次收入F数额的现金，在利率为i的复利计算条件下，求现在应一次支出本金P为多少。即已知n年后的终值，反求现值P。从现值的经济意义可知，一次支付现值公式是一次支付终值公式的逆运算，故有：第28页/共73页式中1／(1＋i)n称为一次支付现值因子（SinglePaymentPresentWorthFactor），常以符号（P／F，i，n）表示。此处i称为贴现率或折现率，这种把终值折算为现值的过程称为贴现或折现。第29页/共73页【例3－3】某人10年后需款20万元买房，若按6％的年利率（复利）存款于银行，问现在应存钱多少才能得到这笔款数？解：已知F＝20万元，i＝0.06，n＝10年，由公式得:即：年利率为6％时，现在应存款11.168万元，10年后的本利和才能达到20万元。第30页/共73页二、等额多次支付类型那种序列连续且数额相等的现金流称之为等额系列现金流（年等额,不能叫年等值），其支付方式则称为等额多次支付，其典型现金流量如图3－3所示。需要注意的是，P发生在第1年初（即0点），F发生在第n年年末，而A发生在每一年的年末。第31页/共73页1．等额系列终值公式该公式的经济意义是：对n期期末等额支付的现金流量A，在利率为i的复利计算条件下，求第n期期末的终值（本利和）F，也就是已知A、i、n求F。这个问题相当于银行的“零存整取”储蓄方式。公式推导如下:由一次支付终值公式可知：第32页/共73页第33页/共73页利用等比级数求和公式，可得：称为等额系列复利因子（UniformSeriesCompoundAmountFactor），常以符号（F／A，i，n）表示。第34页/共73页【例3－4】某防洪工程建设期为6年，假设每年年末向银行贷款3000万元作为投资，年利率i＝7％时，到第6年末欠银行本利和为多少？解：已知A＝3000万元，i＝0.07，n＝6年，求F。由公式得:因此，到第6年末欠款总额为21460万元；其中，利息总额为：21460－3000×6＝3460万元（利息为贷款资金的19.2％）第35页/共73页2．基金存储公式可见，基金存储公式是等额系列终值公式的逆运算，因此可由该公式直接导出，基金存储公式为：基金存储公式的经济意义是：当利率为i时，在复利计算的条件下，如果需在n期期末能一次收入F数额的现金，那么在这n期内连续每期期末需等额支付A为多少，也就是已知F、i、n求A。第36页/共73页称为基金存储因子（SinkingFundDepositFactor）或偿债基金因子，常以符号（A／F，i，n）表示。第37页/共73页3．等额系列现值公式由等额系列终值公式和一次支付终值公式联立消去F，于是得到：等额系列现值公式的经济意义是：在利率为i，复利计息的条件下，求n期内每期期末发生的等额支付现金A的现值P，即已知A、i、n求P。第38页/共73页称为等额系列现值因子（UniformSeriesPresentWorthFactor），常用符号（P／A，i，n）表示。第39页/共73页【例3－6】假如有一新建水电站投入运行后，每年出售产品电能可获得效益1.2亿元，当水电站运行50年时，采用折现率i＝7％，其总效益的现值为多少？解：已知A＝1.2亿元（假定发生在年末），i＝0.07，n＝50年，求P。由公式得：即：50年的总效益现值是16.561亿元。如不考虑时间因素，则50年的总效益为1.2×50＝60亿元。可见，不考虑资金的时间价值与考虑时间价值的差别很大。第40页/共73页【例3－7】某防洪工程从2001年起兴建，2002年底竣工投入使用，2003年起连续运行10年，到2012年平均每年可获效益800万元。按i＝5％计算，问将全部效益折算到兴建年（2001年年初）的现值为多少？解：现金流量图如下：第41页/共73页已知A＝800万元，i＝5％，n1＝10年。首先根据等额系列现值公式，将2003～2012年的系列年等值折算到2003年初（即2002年末），得到现值P'：再根据一次支付现值公式，将P'折算到2003年初（2002年末），得到P：所以，全部效益折算到2001年年初的现值为5603.07万元。第42页/共73页4．资金回收公式由其意义可知，资金回收公式是等额系列现值公式的逆运算，于是有：资金回收公式的经济意义是：当利率为i时，在复利计算的条件下，如果现在借出一笔现值为P的资金，那么在今后n期内连续每期期末需等额回收多少本息A，才能保证期满后回收全部本金和利息。也就是已知P、i、n求A。第43页/共73页称为资金回收因子（CapitalRecoveryFactor），常以（A／P，i，n）表示。第44页/共73页【例3－8】某人向银行贷款20万元用于购房，约定以后每月等额偿还，期限为20年，贷款年利率为5.04%。请问每月应偿还多少？到期后合计偿还数是多少？解：贷款（本金）P＝200000元年利率为5.04%，即月利率i＝0.0504/12＝0.0042偿还期为20年，即240个月由公式得：第45页/共73页到期后合计偿还金额为：所以，每月应等额偿还银行1324.33元；20年后合计偿还金额为546867.46元。但是，在计算偿还总金额时，银行却是按静态方法计算的。即合计偿还金额为：1324.33×240＝317840.36元。这样计算的结果比前者要小得多。第46页/共73页三、等差系列类型设有一系列等差现金流0，G，2G，…，（n－1）G分别于第1，2，3，…，n年年末发生，求该等差系列在第n年年末的终值F、在第1年年初的现值P，以及相当于等额多次支付类型的年等值A，假设年利率为i。等差系列类型的典型现金流量如图3－6所示。第47页/共73页一般规定，P发生在第一年年初，F发生在第n年年末，而G发生在每一年的年末。需要注意的是，这个等差系列是从0开始的，第n年的现金流量为（n－1）G。第48页/共73页1．等差系列终值公式（已知G求F）由图3－6可知，该等差序列的终值可以看作是若干不同年数而同时到期的资金总额，则第n年年末的终值F可以用下式计算：第49页/共73页称为等差系列终值因子，常以符号（F／G，i，n）表示。第50页/共73页2．等差系列现值公式（已知G求P）将一次支付终值公式代入等差系列终值公式消去F可得：第51页/共73页称为等差系列现值因子，常以符号（P／G，i，n）表示。第52页/共73页3．等差系列年值公式（已知G求A）即根据G求与之等价的年等值系列A：第53页/共73页代入基金存储公式将等差系列终值公式经整理得：称为等差系列年值因子，常以符号（A／G，i，n）表示。第54页/共73页【例3－9】有一项水利工程，在最初10年内，效益逐年成等差增加，具体各年效益如下：已知i＝7％，试问：①到第十年末的总效益为多少？（假定效益发生在年末）②这十年的效益现值（第一年年初）为多少？③这些效益相当于每年均匀获益多少？第55页/共73页解：本例的现金流量图如下：由等差支付系列计算公式的推导过程可知，如果要直接利用这些公式进行计算，就必须满足一定的前提条件，即：系列的第一个值必须为0，现值折算基准点为该系列的第1年（现金流量为0的那一年）的年初。第56页/共73页在图中P＝100的位置作水平线a（点划线），将等差系列分为两部分：上半部分依然是一个G＝100的等差系列，且n＝10年；下半部分成为一个等额系列，且A＝100，n＝10。两个系列的计算基准点均为图中的0点。于是，直接使用公式的条件就满足了，只要对两个系列分别进行计算，两部分之和就是原来的等差系列。a第57页/共73页①十年后的效益终值为：第58页/共73页②十年的效益现值为：当然，也可以利用一次支付现值公式将终值直接折算为现值：第59页/共73页③相当于每年均匀获益为：第60页/共73页等差递减系列的情况：第61页/共73页图中递减等差系列（阴影ABC）可以看成是等额系列ABCD减去递增等差系列ACD后的剩余部分，而等额系列和递增等差系列均可用前面已推导得到的公式计算，于是就解决了递减等差系列的计算问题。需注意的是，这三个系列的现值折算基准点均为图中所示的0点，即P所在的位置。第62页/共73页四、资金等值计算基本公式小结第63页/共73页第64页/共73页F／PA／GF／GF／AF／GP／A复利计算公式之间的关系第65页/共73页第三节名义年利率与实际年利率所谓名义年利率是指计息周期不为年，但常以年表示的利率。假如计息周期为月，且月利率为1％，通常称为“年利率12％，每月计息一次”，这个年利率12％称为“名义年利率”。第66页/共73页名义年利率忽略了利息的时间价值，是按单利法计算一年所得利息与本金之比。名义年利率＝每一计息周期的利率×每年的计息周期数但是，按复利计算，即考虑利息的时间价值，上述“年利率12％，每月计息一次”的实际年利率将不等于名义年利率。第67页/共73页假如本金1000元，年利率12％，若每年计息一次，一年后本利和为：按年利率12％，每月计息一次，一年后本利和为：实际年利率i为这个“12.68％”就是实际年利率。第68页/共73页名义年利率与实际年利率的关系如下：设名义年利率为r，一年中计息次数为m，则一个计息周期的利率应为r／m，一年后本利和为：利息为：按利率定义，得实际年利率i为：第69页/共73页所以，名义年利率与实际年利率的换算公式为：当m＝1时，名义年利率等于实际年利率；当m＞1时，实际年利率大于名义年利率。当m→∞时，即按连续复利计算时，i与r的关系为：式中：r名义年利率为r,i实际年利率第70页/共73页在上例中，若按连续复利计算，实际利率为：当给出的利率与计息周期不一致时，该利率为“名义利率”，需要先转化为实际利率才能用于复利计算公式。第71页/共73页习题1某企业现需要500万元资金作为运转的经费，假设年利率为i=10%。求：（1）若企业向银行贷款于5年后一次性偿还，问5年后的本利和为多少？（2）若此项贷款在今后5年内每年年底等额偿还，问每年年底应偿还多少？（3）若此企业在5年前开始每年年末都存入等额年金，问每年应存多少？第72页/共73页