2015年4月全国自考《线性代数(经管类)》试卷及答案 课程代码：04184

2015年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 线性代数（经管类）试卷 课程代码：04184 1、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1、设行列式D1= ，D2= ，则D2=                  【      】 A.-D1            B.D1            C.2D1            D.3D1 2、若A= ，B= ，且2A=B，则                      【      】 A.x=1，y=2                        B.x=2，y=1 C.x=1，y=1                        D.x=2，y=2 3、已知A是3阶可逆矩阵，则下列矩阵中与A等价的是                    【      】 A.     B.     C.       D.     4、设2阶实对称矩阵A的全部特征值味1，-1，-1，则齐次线性方程组（E+A）x=0的基础 解系所含解向量的个数为                                              【      】 A.0              B.1              C.2                D.3 5、矩阵 有一个特征值为                                      【      】 A.-3              B.-2              C.1                D.2 2、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6、设A为3阶矩阵，且 =3，则 =          . 7、设A= ，则A*=           . 8、已知A= ，B= ，若矩阵X满足AX=B，则X=           . 9、若向量组 (1，2，1)T， (k-1，4，2)T线性相关，则数k=           . 10、若齐次线性方程组 有非零解，则数 =           . 11、设向量 (1，-2，2)T， (2，0，-1)T，则内积（ ）=             . 12、向量空间V={x=(x1，x2，0)T|x1，x2 }的维数为             . 13、与向量（1，0，1）T和（1，1，0）T均正交的一个单位向量为               . 14、矩阵 的两个特征值之积为             . 15、若实二次型f(x1，x2，x3)= 正定，则数 的取值范围是 . 3、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分） 16、计算行列式D= 的值. 17、设2阶矩阵A的行列式 ，求行列式 的值. 18、设矩阵A= ，B= ，矩阵X满足X=AX+B，求X. 19、求向量组 的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性出. 20、利用克拉默法则解线性方程组 ，其中 两两互不相同. 21、已知矩阵 与 相似，求数 的值. 22、用正交变换化二次型 为标准型，并写出所作的正交变换. 4、证明题（本题7分） 23、设A，B均为n阶矩阵，且A=B+E，B2=B，证明A可逆.    1、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分类，共10分） 1.C          2.A        3.D          4.C          5.B 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 6.  9                                    7. 8.                           9.  3 10.  -2                                  11.  0 12.  2                                    13. 14.  -1                                  15. ＞1 3、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分） 16.解 D=                   =                                     17.解 由于 ，所以 可逆，于是                 故                         =                   18.解  由 ，化为 ，                      而 可逆，且     故                 19.解  由于 所以向量组的秩为2， 是一个极大线性无关组，并且有 注：极大线性无关组不唯一。 20. 解  方程组的系数行列式 D= 因为a,b,c两两互不相同，所以 ，故方程有唯一解。              又 ， ， 由克拉默法则得到方程组的解 21.解  因为矩阵A与B相似，故 且 ,                                                      即 所以a=1,b=4.                                                          22. 解  二次型的矩阵 由于 ，所以A的特征值         对于特征值 ，由方程组 得到A属于特征值 的一个单位特征向量 对于特征值 由方程组 得到A属于特征值 的一个单位特征向量 . 得正交矩阵 ，作正交变换 ， 二次型化为标准形           4、证明题（本题7分） 23.证 因为 ,所以 ,又 , 故 ,                                                化简得 于是 ,故A可逆。        更多资料请前往下载