2017-2018年上海市浦东新区八年级上学期期末数学试卷(五四学制)带答案word版

第PAGE10页（共21页）20172018学年上海市浦东新区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择（每小题2分，共10分）1．（2分）在下列代数式中，不是二次根式的是（）B．C．D．2．（2分）下列两数都是方程x2﹣2x=7+4x的根是（）A．1，7B．1，﹣7C．﹣1，7D．﹣1，﹣73．（2分）如果反比例数的图象经过点（3，﹣5），那么这个反比例函数的图象一定经过点（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（﹣3，﹣5）D．（0，﹣5）4．（2分）在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是（）A．4、7、9B．5、12、13C．6、8、10D．7、24、255．（2分）在下列四个命题中的逆命题中，是真命题的个数共有（）①相等的角是对顶角；②等腰三角形腰上的高相等；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的三个角分别对应相等．个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题2分，共30分）6．（2分）的有理化因式为．7．（2分）如果二次三项式x2﹣8x+m能配成完全平方式，那么m的值是．8．（2分）如果关于x的方程（m﹣1）x3﹣mx2+2=0是一元二次方程，那么此方程的根是．9．（2分）如果方程5x2﹣4x=m没有实数根，那么m的取值范围是．10．（2分）在实数范围内分解因式：x2﹣3y2=．11．（2分）函数y=的定义域为．12．（2分）已知函数f（x）=，那么f（6）=．13．（2分）初二（2）班共有38名学生，其中参加读书活动的学生人数为n（1≤n≤38，且n为整数），参与率为p，那么p关于n的函数解析式为．14．（2分）已知正比例函数的图象经过点（﹣2，6），那么这个函数中的函数值y随自变量x值的增大而．15．（2分）如果点A的坐标为（3，5），点B的坐标为（0，﹣4），那么A、B两点的距离等于．16．（2分）已知直线AB上有一点P，那么在直线AB上，且到点P的距离为3厘米的点共有个．17．（2分）如图，已知在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AC于点D，且∠CBD：∠ABD=4：3，那么∠A=度．18．（2分）如果等边三角形的边长为m厘米，那么这个三角形的面积等于平方厘米（用含m的代数式示）．19．（2分）已知在△ABC中，AB=9，AC=10，BC=17，那么边AB上的高等于．20．（2分）已知在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=﹣4x的图象经过点A（﹣3，m），点B在x轴的负半轴上，过点A作直线AC∥x轴，交∠AOB的平分线OC于点C，那么点C到直线OA的距离等于．三、解答题（本大题共7题，满分60分）21．（15分）（1）计算：；（2）解不等式：x≤2x+3；（3）解方程：3x2+4x﹣1=0．22．（6分）已知：如图，BD=CD，∠B=∠C，求证：AD平分∠BAC．23．（6分）某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）之间的关系如图所示，如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意回答下列问题：服药后，大约服药后，大约克；分钟后，药物发挥作用．小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是微（3）服药后，药物发挥作用的时间大约有小时．24．（7分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是边AB的中点，连接CM并延长到点E，使得EM=AB，D是边AC上一点，且AD=BC，联结DE，求∠CDE的度数．25．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将这个三角形绕点A旋转，使点B落在边BC延长线上的点D处，点C落在点E处．求证：AD垂直平分线段CE．26．（8分）某企业研制的产品今年第一季度的销售数量为300件，第二季度由于市场等因素，销售数量比第一季度减少了4%，从第三季度起，该企业搞了一系列的促销活动，销售数量又有所提升，第四季度的销售量达到了450件，假设第三季度与第四季度销售数量的增长率相同，求这个增长率．27．（10分）已知：如图，反比例函数y=的图象上的一点A（m，n）在第一象限内，点B在x轴的正半轴上，且AB=AO，过点B作BC⊥x轴，与线段OA的延长线相交于点C，与反比例函数的图象相交于点D．用含m的代数式表示点D的坐标；求证：CD=3BD；联结AD、OD，试求△ABD的面积与△AOD的面积的比值．20172018学年上海市浦东新区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共10分）1．（2分）在下列代数式中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、，是二次根式，故此选项错误；B、，是二次根式，故此选项错误；C、，是二次根式，故此选项错误；D、，不是二次根式，故此选项正确；故选：D．2．（2分）下列两数都是方程x2﹣2x=7+4x的根是（）A．1，7B．1，﹣7C．﹣1，7D．﹣1，﹣7【解答】解：x2﹣6x﹣7=0，（x+1）（x﹣7）=0，12所以x=﹣1，x=7，即方程x2﹣2x=7+4x的根为﹣1和7．故选：C．3．（2分）如果反比例函数的图象经过点（3，﹣5），那么这个反比例函数的图象一定经过点（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（﹣3，﹣5）D．（0，﹣5）【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（3，﹣5），∴k=2×（﹣5）=﹣15．∵A中3×5=15；B中﹣3×5=﹣15；C中﹣2×（﹣5）=15；D中0×（﹣5）=0，∴反比例函数的图象一定经过点（﹣3，5）．故选：B．4．（2分）在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是（）A．4、7、9B．5、12、13C．6、8、10D．7、24、25【解答】解：A、42+72≠92，故不是直角三角形，故此选项符合题意；B、52+122=132，故是直角三角形，故此选项不符合题意；C、82+62=102，故是直角三角形，故此选项不符合题意；D、72+242=252，故是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：A．5．（2分）在下列四个命题中的逆命题中，是真命题的个数共有（）①相等的角是对顶角；②等腰三角形腰上的高相等；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的三个角分别对应相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①相等的角是对顶角，错误；②等腰三角形腰上的高相等，正确；③直角三角形的两个锐角互余，正确；④全等三角形的三个角分别对应相等，正确；故选：C．二、填空题（每小题2分，共30分）6．（2分）的有理化因式为．【解答】解：二次根式的有理化的目的就是去掉根号，所以，的一个有理化因式是．故答案为．7．（2分）如果二次三项式x2﹣8x+m能配成完全平方式，那么m的值是16．【解答】解：∵二次三项式x2﹣8x+m能配成完全平方式，∴x2﹣8x+m=（x﹣4）2，则m=16．故答案为：16．8．（2分）如果关于x的方程（m﹣1）x3﹣mx2+2=0是一元二次方程，那么此方程的根是．【解答】解：由题意得：，∴m=1，原方程变为：﹣x2+2=0，x=，故答案为：．9．（2分）如果方程5x2﹣4x=m没有实数根，那么m的取值范围是m＜﹣．【解答】解：∵方程5x2﹣4x=m没有实数根，∴△=（﹣4）2﹣4×5×（﹣m）＜0，解得：m＜﹣故答案为：m＜﹣．10．（2分）在实数范围内分解因式：x2﹣3y2=（x+y）（x﹣y）．【解答】解：原式=（x+y）（x﹣y）．故答案是：（x+y）（x﹣y）．11．（2分）函数y=【解答】解：∵函数y=的定义域为x＞﹣3．中，x+3＞0，解得x＞﹣3，∴函数y=的定义域为x＞﹣3，故答案为：x＞﹣3．12．（2分）已知函数f（x）=，那么f（6）=．【解答】解：把x=6代入f（x）==，故答案为：13．（2分）初二（2）班共有38名学生，其中参加读书活动的学生人数为n（1≤n≤38，且n为整数），参与率为p，那么p关于n的函数解析式为p=（1≤n≤38，且n为整数）．【解答】解：依题意得：p=（1≤n≤38，且n为整数）故答案是：p=（1≤n≤38，且n为整数）．14．（2分）已知正比例函数的图象经过点（﹣2，6），那么这个函数中的函数值y随自变量x值的增大而减小．【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx，∵正比例函数的图象经过点（﹣2，6），∴6=﹣2k，∴k=﹣3＜0，∴这个函数中的函数值y随自变量x值的增大而减小．故答案为：减小．15．（2分）如果点A的坐标为（3，5），点B的坐标为（0，﹣4），那么A、B两点的距离等于3．【解答】解：A、B两点间的距离==3．故答案为3．16．（2分）已知直线AB上有一点P，那么在直线AB上，且到点P的距离为3厘米的点共有2个．【解答】解：如图所示：，所以在直线AB上，且到点P的距离为3厘米的点共有2个，故答案为：217．（2分）如图，已知在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AC于点D，且∠CBD：∠ABD=4：3，那么∠A=27度．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，设∠CBD=4x，∠ABD=3x，则∠A=3x，∵∠C=90°，∴∠A+∠ABC=3x+4x+3x=90°，∴10x=90°，∴x=9°，∴∠A=3x=27°，故答案为：27．18．（2分）如果等边三角形的边长为m厘米，那么这个三角形的面积等于平方厘米（用含m的代数式表示）．【解答】解：因为等边三角形的边长为m厘米，可得等边三角形的高是厘米，所以这个三角形的面积=平方厘米；故答案为：．19．（2分）已知在△ABC中，AB=9，AC=10，BC=17，那么边AB上的高等于8．【解答】解：作CD⊥AB延长线于D点，设CD=x，AD=y，在直角△ADC中，AC2=x2+y2，在直角△BDC中，BC2=x2+（y+AB）2，解方程得y=6，x=8，即CD=8，∵CD即AB边上的高，∴AB边上的高等于8．故答案为8．20．（2分）已知在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=﹣4x的图象经过点A（﹣3，m），点B在x轴的负半轴上，过点A作直线AC∥x轴，交∠AOB的平分线OC于点C，那么点C到直线OA的距离等于12．【解答】解：过点C作CD⊥x轴于点D，如图所示．∵正比例函数y=﹣4x的图象经过点A（﹣3，m），∴m=﹣4×（﹣3）=12．∵OC平分∠AOB，∴点C到直线OA的距离等于线段CD的长度．∵AC∥x轴，CD⊥x轴，点A的坐标为（﹣3，12），∴CD=12．故答案为：12．三、解答题（本大题共7题，满分60分）21．（15分）（1）计算：；（2）解不等式：x≤2x+3；（3）解方程：3x2+4x﹣1=0．【解答】解：（1）原式=2+3﹣=2+3﹣（﹣）=2+3﹣+=+4；（2）（即x≤3+6；（3）△=42﹣4×3×（﹣1）=28，x==，所以x=1，x=2．22．（6分）已知：如图，BD=CD，∠B=∠C，求证：AD平分∠BAC．【解答】证明：连接BC，x≤x≤3（﹣2）x≤3，，+2）．∵BD=CD，∴∠DBC=∠DCB，∵∠ABD=∠ACD，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC．23．（6分）某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）之间的关系如图所示，如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意回答下列问题：服药后，大约20分钟后，药物发挥作用．服药后，大约2小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是80微克；服药后，药物发挥作用的时间大约有6.7小时．【解答】解：（1）由图象可知：服药一个小时时，每毫升血液中含药60微克，所以大约20分钟后，每毫升血液中含药20微克，所以服药后，大约20分钟后，药物发挥作用．故答案为：20；由图象得：服药后，大约2小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是80微克；故答案为：2；80；由图象可知：x=7时，y=20，7﹣=≈6.7（小时）则服药后，药物发挥作用的时间大约有6.7小时．故答案为：6.7．24．（7分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是边AB的中点，连接CM并延长到点E，使得EM=AB，D是边AC上一点，且AD=BC，联结DE，求∠CDE的度数．【解答】解：如图，连接AE，∵∠ACB=90°，AM=BM，∴CM=AB，∵EM=AB，∴CM=EM，在△AME和△BMC中，∵，∴△AME≌△BMC（SAS），∴AE=BC，∠EAM=∠B，∵AD=BC，∴AD=AE，∵∠BAC+∠B=90°，∴∠BAC+∠EAM=90°，即∠DAE=90°，∴∠ADE=45°，∴∠CDE=135°．25．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将这个三角形绕点A旋转，使点B落在边BC延长线上的点D处，点C落在点E处．求证：AD垂直平分线段CE．【解答】证明：∵△ADE是由△ABC旋转得到，∴AD=AB，AE=AC，∠DAE=∠BAC，∵AD=AB，∴∠ADC=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠DAE，∵AE=AC，∴AD垂直平分线段CE．26．（8分）某企业研制的产品今年第一季度的销售数量为300件，第二季度由于市场等因素，销售数量比第一季度减少了4%，从第三季度起，该企业搞了一系列的促销活动，销售数量又有所提升，第四季度的销售量达到了450件，假设第三季度与第四季度销售数量的增长率相同，求这个增长率．【解答】解：设这个增长率是x，根据题意，得300（1﹣4%）（1+x）2=450，整理，得（1+x）2=，12解得x=0.25，x=﹣2.25（不合题意舍去）．答：这个增长率是25%．27．（10分）已知：如图，反比例函数y=的图象上的一点A（m，n）在第一象限内，点B在x轴的正半轴上，且AB=AO，过点B作BC⊥x轴，与线段OA的延长线相交于点C，与反比例函数的图象相交于点D．用含m的代数式表示点D的坐标；求证：CD=3BD；联结AD、OD，试求△ABD的面积与△AOD的面积的比值．【解答】解：（1）如图，∵点A（m，n）在反比例函数y=的图象上，∴n=，∴A（m，），过点A作AH⊥x轴于H，∴H（m，0），∵AB=OA，∴OB=2OH，∴B（2m，0），∵BD⊥x轴于D，∴点D的横坐标为2m，∵点D在反比例函数y=的图象上，∴D（2m，）；（2）设直线AO的解析式为y=kx，∵点A（m，），∴，∴k=，∴直线AO的解析式为y=x，∵点C在直线AO上，且横坐标为2m，∴C（2m，），∴CD=，∵BD=，∴CD=3BD；（3）由（2）知，CD=3BD，∴S△ACD=3S△ABD，∵AB=AO，∴∠AOB=∠ABO，∵∠CBO=90°，∴∠AOB+∠C=90°，∠ABO+∠ABC=90°，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∴AC=AO，∴S△AOD=S，△ACD∴S△AOD=3S，△ABD∴．附赠数学基本知识点1知识点1：一元二次方程的基本概念一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置直角坐标系中，点A（3，0）在y轴上。直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.直角坐标系中，点A（1，1）在第一象限.直角坐标系中，点A（-2，3）在第四象限.直角坐标系中，点A（-2，1）在第二象限.知识点3：已知自变量的值求函数值1．当x=2时,函数y=2x3的值为1.当x=3时,函数y=1的值为1.x22x3当x=-1时,函数y=1的值为1.知识点4：基本函数的概念及性质函数y=-8x是一次函数.函数y=4x+1是正比例函数.2函数y1x是反比例函数.4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.6．抛物线y1(x1)22的顶点坐标是(1,2).27．反比例函数y2的图象在第一、三象限.x知识点5：数据的平均数中位数与众数1．数据13,10,12,8,7的平均数是10.2．数据3,4,2,4,4的众数是4.3．数据1，2，3，4，5的中位数是3.知识点6：特殊三角函数值1．cos30°=3.22．sin260°+cos260°=1.3．2sin30°+tan45°=2.4．tan45°=1.5．cos60°+sin30°=1.知识点7：圆的基本性质半圆或直径所对的圆周角是直角.任意一个三角形一定有一个外接圆.在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半.径的圆在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.同圆或等圆的半径相等.过三个点一定可以作一个圆.长度相等的两条弧是等弧.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。知识点8：直线与圆的位置关系直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.垂直于半径的直线必为圆的切线.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.垂直于半径的直线是圆的切线.圆的切线垂直于过切点的半径.知识点9：圆与圆的位置关系两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.相交两圆的连心线垂直平分公共弦.两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.相切两圆的连心线必过切点.知识点10：正多边形基本性质正六边形的中心角为60°.矩形是正多边形.正多边形都是轴对称图形.正多边形都是中心对称图形.知识点11：一元二次方程的解A．x=2B．x=-2C．x=2,x=-212D．x=42．方程x2-1=0的两根为.A．x=1B．x=-1C．x=1,x=-112D．x=23．方程（x-3）（x+4）=0的两根为.A.x=-3,x=412B.x=-3,x=-412C.x=3,x=412D.x=3,x=-4124．方程x(x-2)=0的两根为.A．x=0,x=212B．x=1,x=212C．x=0,x=-212D．x=1,x=-2125．方程x2-9=0的两根为.A．x=3B．x=-3C．x=3,x=-312D．x=+13,x=-32知识点12：方程解的情况及换元法1．一元二次方程4x23x20的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2．不解方程,判别方程3x2-5x+3=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3．不解方程,判别方程3x2+4x+2=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根1．方程x240的根为.不解方程,判别方程4x2+4x-1=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根不解方程,判别方程5x2-7x+5=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根6．不解方程,判别方程5x2+7x=-5的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7．不解方程,判别方程x2+4x+2=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5不解方程,判断方程5y2+1=2y的根的情况是A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根用换元法解方程x2x35(x3)x24时,令x2x3=y,于是原方程变为.A.y2-5y+4=0B.y2-5y-4=0C.y2-4y-5=0D.y2+4y-5=010.用换元法解方程x3x时,令2x2=y于,是原方程变为.A.5y2-4y+1=0B.5y2-4y-1=0C.-5y2-4y-1=0D.-5y2-4y-1=0x25(x3)4x3