山东建筑大学高等数学答案

山东建筑大学高等数学答案一、填空(每小题3分,共15分)1.设，则.2.已知，则.3.已知在整个xOy面内与路径无关,则1 .4.设是以为周期的函数,它在区间上的表达式为,则的傅里叶系数中.二、选择(每小题3分,共15分)1．二元函数在点（0,0）处(C).(A) 连续，偏导存在；  (B) 连续，偏导不存在；(C) 不连续，偏导存在；   (D) 不连续，偏导不存在.2.函数在点M(1,2,-2)处正确的是（B）.3.设是以原点为中心1为边长的正方形,是的内切圆,是的外接圆,记则的大小顺序为(B).      4.级数在满足条件(B)时,一定是收敛.;收敛; 收敛;收敛.三、计算下列各题(每小题6分,共12分)1．设具有二阶连续导数，求.解                  2.在曲面上求一点，使这点的法线垂直于平面，并写出这条法线的方程.解设所求点为，则过曲面上点的法线的方向向量为.由已知，得.      过曲面上点的法线方程为四、(6分)求由旋转抛物面，平面所围成的立体对z轴的转动惯量（设体密度ρ=1）.解设是由旋转抛物面，平面所围成的区域.                    五、计算下列积分(每小题6分,共24分)1..解                                                             2..解                       3.其中L为一条无重点、分段光滑且不经过原点的连续闭曲线，L的方向为逆时针方向.解令.则当时，有            记L所围成的区域为D.当时，当时，记其中包含在L内，并取其顺时针方向.4.其中是球面的外侧.解六、(7分)讨论级数是绝对收敛、条件收敛还是发散?解当时，由于，所以级数绝对收敛.  当时，级数发散.                    当时，级数条件收敛.                 当时，由于，所以级数发散.七、(7分)将函数展开成的幂级数,并求其收敛区间.解收敛区间为：.                       八、(6分)求微分方程的通解.解,令，则原方程化为，，通解为：