对数平均温差会等于0吗

对数平均温羞会等于 吗 最近 , 卜有关换热器设计的问题弓起 了一番讨论 一台逆流式 管壳式操热器的温度参数如图所示 · 抉热器两端的温差 ‘△ 和 △工 是相 同时 △ 一 。 一 ’ 二 “ △ 之 一 “ 一 。 ’ 在计算这个换热器的对数平均温差时 , 找们会碰到这样的情况 , 因为 乙班 刀 对数平均温差 二 △ 一 。 乞。 △ 论 戎们把数值代入 和 二 刀 一 一 在 。 犷 二 份。 人们 ’ 可能从上述士牌中得出的第一个结论是 , 尹勺 根本无急义 可能由于存在着温度交变或者某些衰减情况 , 因此使得换热器的温度 议计无法进行 · 这两种假设都是不切实的 , 如果我们记住极限数学 , 不足式 , 还有更重要的 址 。 七二 五 二 工 。 。 七 、 足理 , 那么换热器的设计则是可能的 · 有时我们的直觉就是依据 · 换热器的温度推动力应 当作为一价、近 似渐近值 全兰工全竺鱼二 — 二 实际上 , 既然两个 △ 值是相 等的 , ’ 就应该是准确的温度推动力 。 现在的问题是 , 二 从 刀这个常用设计方程对我们是否不筵编习 呢 不 如果我们把对数平均温差 毛 写成极限式 , 便可得到 主班 七 毛巡 二 今 一 一 一 工 一 组 七 令 , 。一 二 华丝 用 代入会得戴不定式今勺 · 这并不 怠味此式叼极限是 。 、 或是无穷 、 或是有限值 、 或是不定的 · 运用一些数学定理 , 我们就明 白它的汾式是未定的 · 护 。 。 七 。 定理用简洁的话叔还就是 如采 刁个函数的极 限值是印勺 或今‘ 。 , 把它作为渐近某个数值的变量 , 分别处理分子 和分毋中匀变量 , 然后再求极限 。 从数学上 , 这个定理可作如下表示 斑 卜 , 土班 ’ 》‘ ’ 回到戎们所讨论的问题上来 , 我们可得出 乙丛 二 王。一 一 毛乙 卜 一“ “ , 一 、兴豁 求上式导数 ·得 ‘ ’ ’ 二 一 卜兰三一祥二 二 二上一 、 一 夕 一 工 边 二皿 刀 ’ 名 ’ 一 此一 二 ‘ 一卜 今工 因此 · 由此可见 , 起初似乎是错误的情况 , 事实上被我们原来直 觉证明应 当是这样的 。 热流体进口 温度 冷却水进口 温度 人沙 ‘月‘功‘,了,厅 出口冷却水温度 冷流体出口温度 万 。 卫 严培德译自《 。二 刃 ” 主“ 》 , 一 己 班 , 。 。 王惠民校