号筒扬声器的工作原理和设计（新版）

电声技术 !""# $"% 文章编号：!""#$%&%’（#""’）"!$""!&$"( 号筒扬声器的工作原理和设计 梁成义 （常州声龙电子音响有限公司，江苏 常州 !"#"#$） " 引言 直接辐射式扬声器的电声效率太低，于是人们在 振膜前面加一个号筒，辐射阻抗得以提高，电声效率也 大为改善。 人们把加有号筒的电动式扬声器叫号筒式扬声器 （又称喇叭式扬声器）。它由一个号筒（喇叭）和一个驱 动单元（策动单元又称高音头）组成。号筒最小端的开 口叫喉，最大端的开口叫号筒口。号筒的作用是改进振 膜和空气负载的区配，从而提高号筒扬声器的电声转 换效率。 ! 号筒扬声器的工作原理 #)! 工作原理 在外加电声信号频率 !的推动下，等效面积为 "% 的振膜，对前腔空气室 #&"产生作用。设这时振膜的位 移为 $，由振膜推动的空气容积为 "%$。被挤压的空气 通过横载面积为 "’的喉部辐射出去。设这部分空气在 喉部的位移为 #，则喉部空气的容积速度为 "’#。在出 口狭窄的喉部，由于气流截面积变小，使得该处的流速 以 "% ( "’的比例提高，此现象称为速度转换，振膜 "%的 这一作用提高了振膜的辐射阻抗，亦即提高了声辐射 效率。 "% ( "’太大也不行，因为空气可压缩（有顺性），所 以速度转换效率将随着信号频率升高而减小。电声效 率也随之降低。因此，应把振膜前腔的空气尽量减小， 亦即减小振膜和喉塞之间的距离，这时当振膜向上运 动时挤压空气从喉塞孔中流出。如果声辐射口太窄，空 气流动会在声辐射口和号筒喉内壁产生摩擦损失，从 而产生涡流失真。 在高频时声波波长短，因此振膜面不同部位产 生的声波经过不同距离传到喉部时，会因相位不同而 互相抵消。因此，多数采用半球形振膜并使一个曲率半 径和振膜相同，而缝隙宽宽相等但长度不等的喉塞，使 其由振膜各部分到喉部的距离大致相等，使其声程差 小于最高频率的 ! ( )，那么到达喉部的声波则同相位， 从而减少了失真。 #*# 频响曲线 号筒式扬声器的频响曲线见图 "。 （"）低频 在截止频率 !&点声阻为零，声抗占绝对优势，此时 无声。随着外加信号频率 !的升高，声阻逐渐增大，声 抗则慢慢减小，由号筒喉发出的声音也由小变大。 当 !* !! !+，号筒喉部的力阻抗变成一个纯力阻： "&*",&"’ 频响曲线以 - ./ (0+1的速度上升，见图 "中 2区。 （!）中频 图 "的 /区为中频范围，频响曲线平坦，振膜的振 速不随频率改变。而在直接辐射式扬声器中，振膜的振 速与频率成反比而下降。欲使 / 区平坦，可加大振动 系统的阻尼（即降低其 ’ 值），但中频的电声效率也随 之降低。 由于振膜和喉塞之间的距离很小，即 #&"很小。力 抗为零的频率点为 !,* " !# (&% #&3#&! (（#&34#&!" #）! * " !# (&%#5&3! （"） 式中，#5&3* #&3·#&! #&34#&! ；#&3为振膜力顺；#&! 为振膜后腔 力顺；(&%为振膜和音圈的等效质量。 共振频率 !,通常出现在图 "的 / 区中部，由于力 导 )&’在共振时受到很大的阻尼，因此振膜之速度受 力阻控制，所以它不随频率而变。而直接辐射式扬声器 之 !,则在低频段，这是两者的很大区别。 ·基础知识· !!!"#$%&’()’*"#$%&’()’*"#$%&’()’* +,-+,-+,- ./././0*"&1",’0*"&1",’0*"&1",’扬声器与传声器 $% 电声技术 !""# $"% （!）高频 在高频时，频率响应主要受振膜和音圈质量 !"# 限制。如果 ""$为 %，频响曲线将以&’ () * +,-的速度下 降，如图 $中 .区曲线 $。 可适当选择振膜和喉腔之间的距离，使 ""$，""/及 ""0和 !"#产生共振，以展宽图 $中 )区高端的频率范 围，在此频率之上频响曲线以&$0 () 1 +,-的速度下降， 如图 $中之 .区曲线 0。 !"# 号筒式电动扬声器优缺点 号筒式电动扬声器的力负载在整个有效频率范围 内都能保持 !%#$2，因此它的效率很高。 号筒式扬声器的主要缺点是失真大，价格昂贵。 关于非线性失真，在以上分析号筒内的声波时，均 按小信号考虑，这时空气的压缩和膨胀基本都是线性 的。但在实际工作中这一条件并非都能成立。当号筒口 部的声压满足人们要求时，其喉部声压级大到已十分 可观了。振膜前腔中的空气发生很大的压缩（稠密）和 膨胀（稀疏），以致空气来不及进行热交换，此时空气的 压缩和膨胀是一绝热过程，前室中 %&满足 %& " 3,456- （0） % 和 & 之间关系如图 0，若振膜振幅较大时，在喉 部形成的压力波不再是正弦波。振膜向前振动（压缩） 时，前室压强增大，并且大于振膜向后振动（膨胀）时的 压强降低，这种失真的压力波由喉部向号筒口传播出 去，便产生非线性失真。 扩大 $2可降低非线性失真，但电声效率也随之降 低。 即使在喉部获得一个不失真的正弦波，声波在传 播中也会产生失真。究其原因是大振幅时压力大的部 分（压缩区）的传播速度比压力小的部分（稀疏区）要大 从而造成波形失真（见图 0）。其中包括 0次谐波失真， 而声压越大，频率越高，喉部距离越长，波形失真越严 重，其措施是减小喉部的长度 ’。 振膜与喉塞之间的距离不仅影响失真，而且直接影 响功率容量和频响的上限频率。为提高上限频率，通常 把振膜和喉塞之间的距离设计得很小，约 $ 77，且以 大功率时不碰圈为原则。 由于空气压缩和膨胀的不对称性而产生的 0次谐 波失真系数可表示为 (80! 9%（":$） " · )%!%#%! *% · ++# $&, & -.0" #; （<） 式中，对于空气 "/$=>；)%为号筒喉部的声压（0 * 70）； !%#%为空气特性阻抗，0%?. 时 !%#%!>%% @A 1 706；*%为大 气压强，*%!$%< @BC!$%9 BC；+ 为外加信号频率，+#为号 筒截止频率；- 为号筒蜿展指数（7D$）；.为号筒长度， ."E时，F D -.0 "%，则 (80!$=G> + +# )%! H$% D0 ; （>） 由式（<），（>）可知，+升高时失真会加大，而在 +%处 失真最小。常用加大 $2以减小 )%! 达到减小 (80之目 的，但效率将降低。 !"$ 号筒的指向性 号筒内的声波可近似为平面波，因此号筒口处的 波阵面可近似看作活塞辐射，因而其指向性可用活塞 辐射器的结论： 低频时无指向性，随着 + 的升高而呈现出单指向 性。因号筒扬声器无低频响应，故在其有效频率范围内 为单指向性。 将号筒内的声 波看成平面波，但在 号筒口有较大出入， 因为此处波阵面有 较大弯曲（但还不到 球面程度），因此其 指向性没有相同口 径的活塞那么尖锐， 如图 <所示。 这种弯曲的波阵面的主要特点为 （$）在相当宽的频率范围内，指向性为一椭圆（见 图 <）。 （0）指向性的尖锐程度和号筒口尺寸有关，号筒口 越大指向性越尖锐。 若要频响曲线平坦，号筒口面积 $"应足够大，指 !"#$%&’()’*!"#$%&’()’*!"#$%&’()’* +,-+,-+,- ./0*"&1",./0*"&1",./0*"&1",22扬声器与传声器 $% 电声技术 !""# $"% 向性变尖锐，可在号筒内分格或加导向片，指向性则可 变宽，如图 !虚线所示。 号筒的指向性还和开口形状有关，对开口为矩形 的号筒，使用时长边应放在水平位置。 ! 号筒扬声器设计 驱动单元实际上是一个电动式高音头。它的设计 和一般高音头无太大区别，本文不再赘述。 号筒的主要形式有多种，其性能各有千秋。不同形 状的号筒其声阻、声抗变化曲线也不一样。图 "为直锥 式、双曲线式和指数式 ! 种不同喇叭声阻、声抗的比 较。所有号筒在高频时性质都差不多。而在低频时它们 却相差甚大。 在截止频率以下，所有号筒的声阻都很低，接近于 零，即此时都不发声。在截止频率以上，喉部附近横截 面积蜿展率小的号筒，喉部声阻很快上升到 !#!值。例 如双曲线号筒喉部声阻到达 !#! 值比锥形号筒到达同 一值要快 $%倍，比指数号筒快 & ’ !。 由以上分析，似乎在截止频率以上的频率范围内， 为得到最佳的声负载条件，应该选用双曲线号筒，但双 曲线号筒的非线性失真比其它形状的号筒都大。这是 因为沿轴线方向增加的横截面积太缓慢，声波要在其 中传播较长距离，声压才会降到不发生畸变的程度。对 同样单位面积功率而言，! 种号筒中直锥形号筒失真 最小，但其声抗在有效频率范围内衰减缓慢，即其电声 效率不太令人满意。指数形号筒的性能则处于双曲线 形号筒和直锥形号筒两者之间。以下仅对指数形号筒 进行理论推导和分析。 !"# 理论推导 声波在“无限长”指数蜿展号筒中传播的一般微分 方程为 ! & " !# & (! & $!%!&(! ! & "# !& & )# （*） 式中，"为沿号筒轴上某任意点的声压（假设号筒任一 截面上的声压都处处相同）；! 为空气中的声速（+ ’ ,）； $ 为号筒的蜿展指数，它决定式（*）中第二项的大小， 该项表示在号筒中由于距离 -改变而引起声压改变的 快慢。 式（*）的稳态解（号筒内 &处的声压）为 "（#）)"./ ( $&& / (0& "’ & ($ &! & / 0"# （1） ".是喉部声压的复数方均根值，’) " ! ) &# $ 在号筒轴上任一点 &处的容积速度为 () )0"!% $ & .0 "’ & ($ &! &" #"（#） （2） 其中，)为号筒任一横截面积；空气密度 !%)34& 56 ’ +!。 以下计算都以号筒轴为 &坐标，号筒喉为 &)%点。 在 &点横截面积为 )处的声阻抗是 *+) " , ) &0"!% )（$.- "’ & ($ &! ） ) !%! ) 3( $ &’$ % & ! .0 !%!$&’) ).+.0/+ （7） 在号筒喉处：&)%，)))8（喉面积）。 此处的力阻抗是 *98) 0 1 )!%!)8 3( $ &’$ % & ! .0 !%!$)8&’ ).98.0/98 （:） 力阻：.98)!%!)8 3( $ $’$ % $ ! （3%） 力抗：/23) !%!$)3 $’ （33） 喉部的声阻抗为 *;8) 4 , ) $0"!% )（$.0 "’ $ ($ $! ） ) !%! )8 3( $$’$ % $ ! .0 !%!$$’)8 ).;8.0/;8 （3$） !!!"#$%&’()’*"#$%&’()’*"#$%&’()’* +,-+,-+,- ./././0*"&1",’0*"&1",’0*"&1",’扬声器与传声器 &’ 电声技术 !""# $"% 声阻：!!"# !$" #" %& $’%! " ’ # （%(） 声抗：&!"# !$" ’%’" （%)） 由（*），（+）式可知，号筒中声波传播的速度比大自 然中快。 号筒中的声速为 ",( " % ’ ) $’%! " ’ # ( "$ %) *"*! " ’ # （%-） 由（%-）式可知 ",和 $ 及 * 有关。*+*"时无声，",( $；实际上号筒不是无限长，这时在号筒口和自由空间 相接处存在着波阻抗突变，产生波阻抗不连续的现象， 因而号筒口产生反射波。 号筒内的声压复值为 ,(,出. ) $’ )/ % ’ ) $’!" ’ #$ % ·-. /". 0,反. ) $ ’ // % ’ ) $’!" ’ #$ % ·-./". （%*） 式中，第一项为由号筒喉部向号筒口传播的声波；第二 项为由号筒口向号筒喉传播的声波。,出和 ,反分别为声 压在喉部的峰值。 !"# 设计分析 (1’1% 蜿展常数及喉部声阻抗的具体分析 （%）当蜿展常数 $2’%，即低频时的喉部的声阻抗 为 声阻：0!"#$， 声抗：&!"# !$" ’" $ ’%& $ ’%! " ’ &%#$ % 因为 0!"#$，所以此时无声。 （’）当蜿展常数 $#’%时 0!"#$ &!"# !$" ’" $ ’%& $ ’%! " ’ &%#$ % 因为 0!"#$，所以此时仍无声。 （(）当蜿展常数（$3’%，即高频时 0!"# !$" ’1 %& 4’%! " ’ # （%+） &!"# !$"$ ’%’" # !$" ’ $ ’"’" # %"2!" （%5） 式中，2!"# ’’" !$" ’ $ 此时号筒中已有声音，但不是很大，因为声抗值仍 较大。只有当信号频率 * 升高到 &!"趋于零，0!"趋于 !$" ’" 时声音才最大。 (1’1’ 截止频率 等于或低于此频率时号筒中没有声音，只有高于 此频率时号筒中才有声音。因此把此频率叫截止频率 *"。此时，$# )#$ 或 $#’%。 *"# $")# # $* ’% （%6） *为外加信号频率（,7）。 当 *"确定后，$也即确定 $# )#*"" （’$） 由此可知，要想传播很低的频率，$必须很小，号 筒展开很慢，则号筒很长。 人们总希望自己所设计的号筒电声转换效率高。 ,!89.:# )$$·0;3<"·4 ’ 5 ’ 4 ’ 5 ’ 3<"0 !;0!8! "%0 ’" ’= ! "$ %’ > （’%） 3<"# ’" !$"’ ’ ? 为号筒喉部辐射力导，单位为力莫姆（4@A）。 在 361上消耗的能量即为号筒辐射出去的声能。在 *2*" （即 *# ’# *"）时，361近似等于一个恒量 361# % !$"’" 。’? 为振膜等效面积（4’）；!8为扬声器标称阻抗（%）；!;为 功率放大器的输出阻抗。当 !8#!;时，放大器输出功率 最大。4为扬声器磁路工作间隙中之磁感应强度（BC）； 5为音圈导线总长（4）；’"为号筒喉面积（4’）。 为取得 ’"之最佳值，计算最佳条件下之 ,!89.:值。 设 ’" ’? #&并代入（’%），则 ,!89.:# )$$·!;&4 ’ 5 ’ !$"’? !;0!8! "0& !;0!80 4 ’ 5 ’ !$"’? ! "$ %’ > （’’） 若想求得 ,!89.:的极大值，将式（’’）对 &求导数，并令其 等于零，则 &最佳值( !;0!8 !;0!80 4 ’ 5 ’ !$"’? （’(） 取式（’(）之倒数为 ’? ’" ! " 最佳值 # %&最佳值 #%0 4 ’ 5 ’ !;0!8! "!$"’? （’)） !"#$%&’()’*!"#$%&’()’*!"#$%&’()’* +,-+,-+,- ./0*"&1",./0*"&1",./0*"&1",22扬声器与传声器 &’ 电声技术 !""# $"% 由此可知，适当选择 !!，即可得到 ""#$%&有极大值。 ’()(’ 号筒口的大小 号筒口（喇叭口最大的一端）的周长应足够大，才 能使辐射阻抗在所需要的频率范围内接近纯阻。这就 要求 #$*%+ 式中，$*为号筒半径（,）。 亦即号筒口周长等于其所辐射最低频率为 -个波 长时，有限长号筒可近似于无限长号筒 即 .!$*&/ ’ %- 当然这一条件在 &/处应得到满足。 如用号筒口面积 !0表示这一关系，则 .!$*1.! !(! !" （.2）式则为 $*! ’ #’ % .) ，亦即 &’应满足如下 * 个 条件： &/% )’ 3! &/% ’ .!$* " $ # $ % （.4） 由此可知，当 &/确定后，!0也确定，"5#$%&才最大。 ’6.63 指数形号筒展开母线的计算 !%!!%)+ （.7） （-）根据式（.-）求出 &/，再由式（.2）求 )，然后确 定 $*和 !0； （.）由所采用的驱动单元（高音头）确定 !8，再算出 !!，并代入式（.’）； （’）由已知 )，!8，!!求出号筒长 ,。 ,% -) 9: !0 !! & ’.$*9: $*$!& ( （.;） 式中，$!为喉半径。 把 /分成许多小段 ++，+.，+’⋯，+:，如图 4所示。分 别代入（.7）式，相应求出 !（++），!（+.），⋯，!（+0），并由 面积求出直径 $<$，1<1，⋯，，2<2，⋯，最后把 $，1，’⋯2 点连成光滑曲线，即成圆形指数形号筒。 ’6.64 号筒形状 如果号筒面积是矩形，只要把圆形面积等效成矩 形面积即可，但要先确定矩形面积长度之比，否则难成 矩形。 为展宽辐射角，常常把矩形的长边放在水平位置。 矩形号筒常常只有两边是按指数展开，另外两边 相互平行。在平行的两面之间，有可能产生驻波。 &1 0’./+ （.=） 式中，0为正整数；/+为平行两面之间的距离（,）（见图 7）；’为声速。 一般把号筒的上限频率降低一些可避免驻波，但 这样却压缩了有效效率范围。 如果选择矩形面积的长和宽之比 1 2 1$，且所有横 截面积 !+-，!+.，⋯!+0的长度都按此比例取值，则号筒的 四壁都是按指数展开，则无驻波产生。 设号筒某一横截面积的半径为 %>，则 !+1!$+ . 。 令矩形的长宽比为 1 2 1$，则 !$+ . 1132。 2. !$+ . 1 . !$+ . $2 （.?） 21$+ ! $! 1+6;; $+$! 11$21+6;;$+ $! 。 参考文献 @+A *%B6*6C%$D:%E6声学 6 章启馥等译 6 北京：高等教育出版 社，+?4?6 @.A 管善群6 电声技术基础6 北京：人民邮电出版社，+?=.6 @’A 高保真扬声器和扬声器箱 6 沈执良译 6 北京：科普出版 社，+?=36 @3A 曹水轩，沙家正6 扬声器及其系统6 南京：江苏科技出版 社，+??+6 @4A 赵其昌，吴启学，沈勇6 现代音响技术与工程基础6 南京： 南京大学出版社，+???6 !收稿日期" #$$%&$’&$# !!!"#$%&’()’*"#$%&’()’*"#$%&’()’* +,-+,-+,- ./././0*"&1",’0*"&1",’0*"&1",’扬声器与传声器 )*