特殊的平行四边形

一，教学衔接 （一）．检查作业 （二）. 平行四边形的定义、性质和判定。 二，教学内容 1、 矩形的性质和判定（） 定义：有一个直角的平行四边形叫做矩形。 性质：矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等 直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边是的一半 判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 2、 菱形的性质和判定 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 性质：菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四边相等的四边形是菱形 例1 （补充） 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 　　求证：∠AFD=∠CBE． 证明：∵　四边形ABCD是菱形， ∴　 CB=CD， CA平分∠BCD． ∴　 ∠BCE=∠DCE．又 CE=CE， ∴ △BCE≌△COB（SAS）． ∴　 ∠CBE=∠CDE． ∵　在菱形ABCD中，AB∥CD， ∴∠AFD=∠FDC ∴　∠AFD=∠CBE． 例2、已知：如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形。（提示：运用定义判定。） 3、 正方形的性质和判定 定义：四条边相等，四个角相等的四边形叫做正方形。（既是矩形也是菱形） 性质：四边相等，四个角都为90度。 对角线_______________________________ 判定：四条边相等，四个角相等的四边形是正方形 【例1】判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由。 （1） 四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形； （2） 四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形； （3） 对角线互相垂直平分的四边形是正方形； （4） 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； （5） 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 【例2】如下图E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45°，证明：EF=BE+DF。 ：要证EF=BE+DF，如果能将DF移到EB延长线或将BE移到FD延长线上，然后证明两线段长度相等。此时可依靠全等三角形来解决。 像这种在EB上补上DF或在FD补上BE的方法叫做补短法。 证明： 三，教学练习 1.（2007连云港）如图，在 中，点 分别在边 ， ， 上，且 ， ．下列四个判断中，不正确的是（　　） A．四边形 是平行四边形 B．如果 ，那么四边形 是矩形 C．如果 平分 ，那么四边形 是菱形 D．如果 且 ，那么四边形 是菱形 2.（2007泉州）在右图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点）， 若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为 3.如图，在矩形 中，对角线 交于点 ，已知 ，则 的长为 ． 4.（2008佛山）如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠ACP度数是 ． 5．如图19-23，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE＝15°，试求∠COE的度数。 6．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE． 7．如图所示，点E，F在正方形ABCD的边BC，CD上，AE，BF相交于点G，BE=CF，求证：（1）AE=BF．（2）AE⊥BF． 四，教学总结 1、矩形的性质和判定 2、菱形的性质和判定 3、正方形的性质和判定 五，布置作业 1.（2007滨州）对角线互相垂直平分的四边形是（ ） A．平行四边形、菱形 B．矩形、菱形 C．矩形、正方形 D．菱形、正方形 2.（2008常州）顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ） A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形 3.（2008聊城）如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于． （1）求证：； （2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论． 4．如图19-24，在正方形ABCD中，Q是CD的中点，P在BC上，且AP=PC+CD， 求证：AQ平分∠DAP。 5．已知四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,试添加适当的条件使四边形ABCD成为特殊的平行四边形,并说明理由. 一，教学衔接 （一）．检查作业 （二）. 平行四边形的定义、性质和判定。 二，教学内容 4、 矩形的性质和判定（PPT） 定义：有一个直角的平行四边形叫做矩形。 性质：矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等 直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边是的一半 判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 5、 菱形的性质和判定 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 性质：菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四边相等的四边形是菱形 例1 （补充） 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 　　求证：∠AFD=∠CBE． 证明：∵　四边形ABCD是菱形， ∴　 CB=CD， CA平分∠BCD． ∴　 ∠BCE=∠DCE．又 CE=CE， ∴ △BCE≌△COB（SAS）． ∴　 ∠CBE=∠CDE． ∵　在菱形ABCD中，AB∥CD， ∴∠AFD=∠FDC ∴　∠AFD=∠CBE． 例2、已知：如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形。（提示：运用定义判定。） 6、 正方形的性质和判定 定义：四条边相等，四个角相等的四边形叫做正方形。（既是矩形也是菱形） 性质：四边相等，四个角都为90度。 对角线_______________________________ 判定：四条边相等，四个角相等的四边形是正方形 【例1】判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由。 （6） 四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形； （7） 四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形； （8） 对角线互相垂直平分的四边形是正方形； （9） 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； （10） 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 【例2】如下图E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45°，证明：EF=BE+DF。 分析：要证EF=BE+DF，如果能将DF移到EB延长线或将BE移到FD延长线上，然后证明两线段长度相等。此时可依靠全等三角形来解决。 像这种在EB上补上DF或在FD补上BE的方法叫做补短法。 证明： 三，教学练习 1.（2007连云港）如图，在 中，点 分别在边 ， ， 上，且 ， ．下列四个判断中，不正确的是（　　） A．四边形 是平行四边形 B．如果 ，那么四边形 是矩形 C．如果 平分 ，那么四边形 是菱形 D．如果 且 ，那么四边形 是菱形 2.（2007泉州）在右图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点）， 若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为 3.如图，在矩形 中，对角线 交于点 ，已知 ，则 的长为 ． 4.（2008佛山）如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠ACP度数是 ． 5．如图19-23，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE＝15°，试求∠COE的度数。 6．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE． 7．如图所示，点E，F在正方形ABCD的边BC，CD上，AE，BF相交于点G，BE=CF，求证：（1）AE=BF．（2）AE⊥BF． 四，教学总结 1、矩形的性质和判定 2、菱形的性质和判定 3、正方形的性质和判定 五，布置作业 1.（2007滨州）对角线互相垂直平分的四边形是（ ） A．平行四边形、菱形 B．矩形、菱形 C．矩形、正方形 D．菱形、正方形 2.（2008常州）顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ） A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形 3.（2008聊城）如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于． （1）求证：； （2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论． 4．如图19-24，在正方形ABCD中，Q是CD的中点，P在BC上，且AP=PC+CD， 求证：AQ平分∠DAP。 5．已知四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,试添加适当的条件使四边形ABCD成为特殊的平行四边形,并说明理由. C B E A F D A B A B C D B C D A P C D 图19-23 F D O C B E A 第12题图 图19-23 C B E A F D A B A B C D B C D A P C D 图19-23 F D O C B E A 第12题图 图19-23 _1401884594.unknown _1401884602.unknown _1401884610.unknown _1401884614.unknown _1401884616.unknown _1401884618.unknown _1401884619.unknown _1401884620.unknown _1401884617.unknown _1401884615.unknown _1401884612.unknown _1401884613.unknown _1401884611.unknown _1401884606.unknown _1401884608.unknown _1401884609.unknown _1401884607.unknown _1401884604.unknown _1401884605.unknown _1401884603.unknown _1401884598.unknown _1401884600.unknown _1401884601.unknown _1401884599.unknown _1401884596.unknown _1401884597.unknown _1401884595.unknown _1401884586.unknown _1401884590.unknown _1401884592.unknown _1401884593.unknown _1401884591.unknown _1401884588.unknown _1401884589.unknown _1401884587.unknown _1401884582.unknown _1401884584.unknown _1401884585.unknown _1401884583.unknown _1401884580.unknown _1401884581.unknown _1401884579.unknown