综合法和分析法教案

综合法和分析法教案 教学要求：结合已经学过的数学实例，了解证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点. 教学重点：分别掌握分析法和综合法思考过程，会利用两种方法解决具体问题。 教学难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法. 教学过程： 一、复习准备： 1. 解决上节课遗留下来的问题 2. 提问：上节课的知识要点 [来源:学科网ZXXK] 二、讲授新课： 1. 教学例题： (1).如图，在等腰∆ABC的两腰AB即AC上，分别取两点D及E，使AD=AE，F为BE与CD的交点，证明FB=FC。 注：由上例题目可以看出，在分析个过程中思路是非常重要的，只要有了正确的清晰的分析思路，就可以按照分析的推理模式，逐步将分析的过程写出来。同时也正确完成证明。（不访写看看！） (2).计算曲边梯形的面积：微积分中的“元素法”如图所示，在曲 边 梯形AabB中，任取一个小曲边梯形CEFD（即“元”），它的=， (3). 练习1：已知a, b, c是不全相等的正数，求证：a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) > 6abc.[来源:Z。xx。k.Com] 分析：运用什么知识来解决？（基本不等式） → 板演证明过程（注意等号的处理） → 讨论：证明形式的特点[来源:学|科|网] (4).提出综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立. 框图表示： 要点：顺推证法；由因导果. (5) .练习：已知a，b，c是全不相等的正实数，求证 . (6) .出示例2：在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列. 求证：为△ABC等边三角形. 分析：从哪些已知，可以得到什么结论？ 如何转化三角形中边角关系？ → 板演证明过程 → 讨论：证明过程的特点. → 小结：文字语言转化为符号语言；边角关系的转化；挖掘题中的隐含条件（内角和） (7). 出示例3：求证 . [来源:Z。xx。k.Com][来源:学,科,网Z,X,X,K] 讨论：能用综合法证明吗？ → 如何从结论出发，寻找结论成立的充分条件？ → 板演证明过程 （注意格式） → 再讨论：能用综合法证明吗？ → 比较：两种证法[来源:Z_xx_k.Com] (8).提出分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止. 框图表示： 要点：逆推证法；执果索因. (9). 练习：设x > 0，y > 0，证明不等式： . 先讨论方法 → 分别运用分析法、综合法证明. 2. 练习： 1. 为锐角，且 ，求证： . （提示：算 ） 2. 已知 求证： 3. 证明：通过水管放水，当流速相等时，如果水管截面（指横截面）的周长相等，那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大. 提示：设截面周长为l，则周长为l的圆的半径为 ，截面积为 ，周长为l的正方形边长为 ，截面积为 ，问题只需证： > . 3. 小结：综合法是从已知的P出发，得到一系列的结论 ，直到最后的结论是Q. 运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题. 分析法由要证明的结论Q思考，一步步探求得到Q所需要的已知 ，直到所有的已知P都成立；[来源:学*科*网Z*X*X*K] 比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知”（综合），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径. （框图示意） 三、巩固练习： 1. 求证：对于任意角θ， . （教材Pxx 练习 x题） （两人板演 → 订正 → 小结：运用三角公式进行三角变换、思维过程） 2. 的三个内角 成等差数列，求证： .[来源:学科网] 3. 设a, b, c是的△ABC三边，S是三角形的面积，求证： .[来源:学,科,网] 略证：正弦、余弦定理代入得： ， 即证： ，即： ，即证： （成立）.[来源:学,科,网] 作业：教材Px页1题. _1234271330.unknown _1234272684.unknown _1234272789.unknown _1234272793.unknown _1234272798.unknown _1234273450.unknown _1234272796.unknown _1234272791.unknown _1234272711.unknown _1234272717.unknown _1234272695.unknown _1234272294.unknown _1234272629.unknown _1234272633.unknown _1234271332.unknown _1234271436.unknown _1234269588.unknown _1234270521.unknown _1234271328.unknown _1234270928.unknown _1234270458.unknown _1234270519.unknown _1234270460.unknown _1234270456.unknown _1197284823.unknown _1197284927.unknown