初三下第一轮复习周练2-2012-2-24(压轴题)为理想学习计划之每周一练2---2012-2-24 ---专供林山杰老师之学生---初三( )班---姓名 完成时间 分钟—第2页
一次方程及方程组【能力提高】
3.如图,在
中,
,
为
的中点,根据以下条件解题:
①若
的面积为
,求四边形
的面积;
②若
的面积比
的面积多
,求
的面积.
4.如图,A′、B′、C′、D′分别是四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、DA延长线上的
点,且AA′=4AB,BB′=2BC,CC′=4CD,DD′=2DA,若S四边形ABCD=4,则求S...
为理想学习计划之每周一练2---2012-2-24 ---专供林山杰老师之学生---初三( )班---姓名 完成时间 分钟—第2页
一次方程及方程组【能力提高】
3.如图,在
中,
,
为
的中点,根据以下条件解
:
①若
的面积为
,求四边形
的面积;
②若
的面积比
的面积多
,求
的面积.
4.如图,A′、B′、C′、D′分别是四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、DA延长线上的
点,且AA′=4AB,BB′=2BC,CC′=4CD,DD′=2DA,若S四边形ABCD=4,则求S四边形A′B′C′D/
一元二次方程【能力提高】典型例题
【例1】已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+4(k-
)=0.
(1)求证:无论k取什么实数值,这个方程总有实数根;
(2)如果等腰△ABC有一边长a=4,另两条边长b,c恰好是这个方程的两个实数根,求△ABC的周长.
【例2】设方程4x2-7x-3=0的两根为x1,x2,不解方程,求下列各式的值:
(1)x12+x22; (2)(x1-3)(x2-3); (3)
; (4)│x1-x2│.
一元一次不等式(组)【能力提高】
1.今年我省干旱灾情严重,甲地急需要抗旱用水15万吨,乙地13万吨.现有A、B两水
库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱.从A地到甲地50千米,到乙地30千米;从B地
到甲地60千米,到乙地45千米.
⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨,完成下
甲
乙
总计
A
x
14
B
14
总计
15
13
28
⑵请
一个调运
,使水的调运量尽可能小.(调运量=调运水的重量×调运的距离,单
位:万吨•千米)
2. 今年,号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱,为提高学生环保意识,节约用水,某校数学
月用水量(吨)
单价(元/吨)
不大于10吨部分
1.5
大于10吨不大于m吨部分(20≤m≤50)
2
大于m吨部分
3
教师编造了一道应用题:
为了保护水资源,某市制定一套节水的管理措施,其中对居民生活用水收费作如下规定:
①若某用户六月份用水量为18吨,求其应缴纳的水费;
②记该户六月份用水量为x吨,缴纳水费y元,试列出y关于x的函数式;
③若该用户六月份用水量为40吨,缴纳消费y元的取值范围为70≤y≤90,试求m的取值范围。
例1 2011年湖州市中考第24题
如图1,已知正方形OABC的边长为2,顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M是BC的中点.P(0,m)是线段OC上一动点(C点除外),直线PM交AB的延长线于点D.
(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示);
(2)当△APD是等腰三角形时,求m的值;
(3)设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E,过点O作直线ME的垂线,垂足为H(如图2).当点P从O向C运动时,点H也随之运动.请直接写出点H所经过的路长(不必写解答过程).
图1 图2
例2 2011年盐城市中考第28题
如图1,已知一次函数y=-x+7与正比例函数
的图象交于点A,且与x轴交于点B.
(1)求点A和点B的坐标;
(2)过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作直线l//y轴.动点P从点O出发,以每秒1个单位长的速度,沿O—C—A的路线向点A运动;同时直线l从点B出发,以相同速度向左平移,在平移过程中,直线l交x轴于点R,交线段BA或线段AO于点Q.当点P到达点A时,点P和直线l都停止运动.在运动过程中,设动点P运动的时间为t秒.
①当t为何值时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为8?
②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.
图1
例1 2011年湖州市中考第24题
动感体验
请打开几何画板文件名“11湖州24”,拖动点P在OC上运动,可以体验到,△APD的三个顶点有四次机会可以落在对边的垂直平分线上.双击按钮“第(3)题”, 拖动点P由O向C运动,可以体验到,点H在以OM为直径的圆上运动.双击按钮“第(2)题”可以切换.
思路点拨
1.用含m的代数式表示表示△APD的三边长,为解等腰三角形做好准备.
2.探求△APD是等腰三角形,分三种情况列方程求解.
3.猜想点H的运动轨迹是一个难题.不变的是直角,会不会找到不变的线段长呢?Rt△OHM的斜边长OM是定值,以OM为直径的圆过点H、C.
满分解答
(1)因为PC//DB,所以
.因此PM=DM,CP=BD=2-m.所以AD=4-m.于是得到点D的坐标为(2,4-m).
(2)在△APD中,
,
,
.
①当AP=AD时,
EMBED Equation.DSMT4 .解得
(如图3).
②当PA=PD时,
EMBED Equation.DSMT4 .解得
(如图4)或
(不合题意,舍去).
③当DA=DP时,
EMBED Equation.DSMT4 .解得
(如图5)或
(不合题意,舍去).
综上所述,当△APD为等腰三角形时,m的值为
,
或
.
图3 图4 图5
(3)点H所经过的路径长为
.
考点伸展
第(2)题解等腰三角形的问题,其中①、②用几何说理的方法,计算更简单:
①如图3,当AP=AD时,AM垂直平分PD,那么△PCM∽△MBA.所以
.因此
,
.
②如图4,当PA=PD时,P在AD的垂直平分线上.所以DA=2PO.因此
.解得
.
第(2)题的思路是这样的:
如图6,在Rt△OHM中,斜边OM为定值,因此以OM为直径的⊙G经过点H,也就是说点H在圆弧上运动.运动过的圆心角怎么确定呢?如图7,P与O重合时,是点H运动的起点,∠COH=45°,∠CGH=90°.
图6 图7
例2 2011年盐城市中考第28题
动感体验
请打开几何画板文件名“11盐城28”,拖动点R由B向O运动,从图像中可以看到,△APR的面积有一个时刻等于8.观察△APQ,可以体验到,P在OC上时,只存在AP=AQ的情况;P在CA上时,有三个时刻,△APQ是等腰三角形.
思路点拨
1.把图1复制若干个,在每一个图形中解决一个问题.
2.求△APR的面积等于8,按照点P的位置分两种情况讨论.事实上,P在CA上运动时,高是定值4,最大面积为6,因此不存在面积为8的可能.
3.讨论等腰三角形APQ,按照点P的位置分两种情况讨论,点P的每一种位置又要讨论三种情况.
满分解答
(1)解方程组
得
所以点A的坐标是(3,4).
令
,得
.所以点B的坐标是(7,0).
(2)①如图2,当P在OC上运动时,0≤t<4.由
,得
.整理,得
.解得t=2或t=6(舍去).如图3,当P在CA上运动时,△APR的最大面积为6.
因此,当t=2时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为8.
图2 图3 图4
②我们先讨论P在OC上运动时的情形,0≤t<4.
如图1,在△AOB中,∠B=45°,∠AOB>45°,OB=7,
,所以OB>AB.因此∠OAB>∠AOB>∠B.
如图4,点P由O向C运动的过程中,OP=BR=RQ,所以PQ//x轴.
因此∠AQP=45°保持不变,∠PAQ越来越大,所以只存在∠APQ=∠AQP的情况.
此时点A在PQ的垂直平分线上,OR=2CA=6.所以BR=1,t=1.
我们再来讨论P在CA上运动时的情形,4≤t<7.
在△APQ中,
为定值,
,
.
如图5,当AP=AQ时,解方程
,得
.
如图6,当QP=QA时,点Q在PA的垂直平分线上,AP=2(OR-OP).解方程
,得
.
如7,当PA=PQ时,那么
.因此
.解方程
,得
.
综上所述,t=1或
或5或
时,△APQ是等腰三角形.
图5 图6 图7
考点伸展
当P在CA上,QP=QA时,也可以用
来求解.
调入地
水量/万吨
调出地
_1369567394.unknown
_1369568444.unknown
_1370502554.unknown
_1370502814.unknown
_1370503286.unknown
_1370503437.unknown
_1371291844.unknown
_1371291999.unknown
_1371323579.unknown
_1371464715.unknown
_1371292009.unknown
_1370503556.unknown
_1370505704.unknown
_1370503361.unknown
_1370503421.unknown
_1370503325.unknown
_1370503195.unknown
_1370503241.unknown
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_1370502611.unknown
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_1370502590.unknown
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_1370500147.unknown
_1370499542.unknown
_1370499457.unknown
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_1369567762.unknown
_1369567774.unknown
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