自动控制原理实验——二阶系统的动态过程分析

实验二二阶系统的动态过程分析 一、 实验目的 1. 掌握二阶控制系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术。 2. 定量分析二阶系统的阻尼比 和无阻尼自然频率 对系统动态性能的影响。 3. 加深理解“线性系统的稳定性只与其结构和参数有关，而与外作用无关”的性质。 4. 了解和学习二阶控制系统及其阶跃响应的Matlab仿真和Simulink实现方法。 二、 实验内容 1. 分析典型二阶系统 的 和 变化时，对系统的阶跃响应的影响。 2. 用实验的方法求解以下问： 设控制系统结构图如图2.1所示，若要求系统具有性能： 试确定系统参数 和 ，并计算单位阶跃响应的特征量 ， 和 。 图2.1 控制系统的结构图 3. 用实验的方法求解以下问题： 设控制系统结构图如图2.2所示。图中，输入信号 ，放大器增益 分别取13.5，200和1500。试分别写出系统的误差响应表达式，并估算其性能指标。 图2.2 控制系统的结构图 三、 实验原理 任何一个给定的线性控制系统，都可以分解为若干个典型环节的组合。将每个典型环节的模拟电路按系统的方块图连接起来，就得到控制系统的模拟电路图。 通常，二阶控制系统 可以分解为一个比例环节、一个惯性环节和一个积分环节，其结构原理如图2.3所示，对应的模拟电路图如图2.4所示。 图2.3 二阶系统的结构原理图 图2.4 二阶系统的模拟电路原理图 图2.4中： 。 比例常数（增益系数） ，惯性时间常数 ，积分时间常数 。其闭环传递为： 又：二阶控制系统的特性由两个参数来描述，即系统的阻尼比 和无阻尼自然频率 。其闭环传递函数的形式为： 比较和两式可得： 当 时，有 ，因此， 可见： （1）在其它参数不变的情况下，同时改变系统的增益系数 和时间常数 （即调节 的比值和改变 的乘积）而保持 不变时，可以实现 单独变化。只改变时间常数 时，可以单独改变 。这些都可以引起控制系统的延迟时间 、上升时间 、调节时间 、峰值时间 、超调量 和振荡次数 等的变化。 （2）记录示波器上的响应曲线满足性能要求时的各分立元件值，就可以计算出相应的参数和其它性能指标值。 四、实验要求 1. 记录 和 变化时二阶系统的阶跃响应曲线以及所测得的相应的超调量 ，峰值时间 和调节时间 值，分析 和 对系统性能指标的影响。 2. 画出研究内容2题中对应的模拟电路图，并标明各电路元件的取值。 3. 根据研究内容3题中不同的 值，计算出该二阶系统的 和 ，由近似公式求其动态性能，并与仿真结果比较。 五、实验过程 1．在command window中分别输入下列两个程序，即可求出 和 变化时二阶系统的阶跃响应曲线以及所测得的相应的超调量 ，峰值时间 和调节时间 值。 wn=3;    kosai=[0.1:0.1:1]; figure(1) hold on for i=kosai num=wn^2; den=[1,2*i*wn,wn^2]; step(num,den) ; G=tf(num,den); t=0:10^(-3):0.1*10^(5); c=step(G,t); [y,x,t]=step(num,den,t); %求单位阶跃响应 maxy=max(y) %求响应的最大值 ys=y(length(t)) %求响应的终值 pos=(maxy-ys)/ys %求取超调量 n=1; while y(n)<0.5*ys n=n+1;end td=t(n) %求取延迟时间 n=1; while y(n)0.98*ys)&(y(l)<1.02*ys) l=l-1;end ts=t(l) %求调节时间 end title('wn=3时, 的变化对单位阶跃响应的影响'); wn=2:2:20; kosai=0.6; figure(1) hold on for  wn=wn; num=wn^2; den=[1,2*kosai*wn,wn^2]; step(num,den) G=tf(num,den); t=0:10^(-3):0.1*10^(5); c=step(G,t); [y,x,t]=step(num,den,t); %求单位阶跃响应 maxy=max(y) %求响应的最大值 ys=y(length(t)) %求响应的终值 pos=(maxy-ys)/ys %求取超调量 n=1; while y(n)<0.5*ys n=n+1;end td=t(n) %求取延迟时间 n=1; while y(n)0.98*ys)&(y(l)<1.02*ys) l=l-1;end ts=t(l) %求调节时间 end title(' =0.6时，wn的变化对单位阶跃响应的影响'); Wn=3时 maxy =1.7292  ys = 1.0000  pos = 0.7292  td = 0.3630  \tr =0.5600  tp =1.0520ts =12.7940 maxy =1.5266  ys =1.0000  pos =0.5266  td =0.3780  tr =0.6030  tp =1.0690  ts =6.5330 maxy =1.3723  ys =1.0000  pos =0.3723  td =0.3950  tr =0.6560  tp =1.0980  ts =3.7430 maxy =1.2538  ys =1.0000  pos =0.2538  td =0.4120  tr =0.7210  tp =1.1430  ts =2.8030 maxy =1.1630  ys =1.0000  pos =0.1630  td =0.4320  tr =0.8070  tp =1.2090  ts =2.6920 maxy =1.0948  ys =1.0000  pos =0.0948  td =0.4530  tr =0.9230  tp =1.3090  ts =1.9800 maxy =1.0460  ys =1.0000  pos =0.0460  td =0.4770  tr =1.0960  tp =1.4660  ts =1.9920 maxy =1.0152  ys =1.0000  pos =0.0152  td =0.5020  tr =1.3880  tp =1.7450  ts =1.2510 maxy =1.0015  ys =1.0000  pos =0.0015  td = 0.5300  tr =2.0580  tp =2.4020  ts =1.5660 maxy =1.0000  ys =1.0000  pos = 0      td =0.5600  tr =11.6820  tp =11.6820  ts =1.9440 maxy =1.0948  ys =1.0000  pos =0.0948  td =0.6800  tr =1.3840  tp =1.9630  ts =2.9710 maxy =1.0948  ys =1.0000  pos =0.0948  td =0.3400  tr =0.6920  tp =0.9820  ts =1.4850 maxy =1.0948  ys =1.0000  pos =0.0948  td =0.2270  tr =0.4620  tp =0.6540  ts =0.9900 maxy =1.0948  ys =1.0000  pos =0.0948  td =0.1700  tr =0.3460  tp =0.4910  ts =0.7420 maxy =1.0948  ys =1.0000  pos =0.0948  td =0.1360  tr =0.2770  tp =0.3930  ts =0.5940 maxy =1.0948  ys =1.0000  pos =0.0948  td =0.1140  tr =0.2310  tp =0.3270  ts =0.4950 maxy =1.0948  ys =1.0000  pos =0.0948  td =0.0980  tr =0.1980  tp =0.2810  ts =0.4240 maxy =1.0948  ys =1.0000  pos =0.0948  td =0.0850  tr =0.1730  tp =0.2450  ts =0.3710 maxy =1.0948  ys =1.0000  pos =0.0948  td =0.0760  tr =0.1540  tp =0.2180  ts =0.3300 maxy =1.0948  ys =1.0000  pos =0.0948  td =0.0680  tr =0.1390  tp =0.1960  ts =0.2970 maxy = 1.1630  ys =1      pos =0.1630  td =0.6480  tr =1.2100  tp =1.8140  ts =4.0380 maxy =1.1630  ys =1.0000  pos =0.1630  td =0.3240  tr =0.6050  tp =0.9070  ts =2.0190 maxy =1.1630  ys =1.0000  pos =0.1630  td =0.2160  tr =0.4040  tp =0.6050  ts =1.3460 maxy =1.1630  ys =1.0000  pos =0.1630  td =0.1620  tr =0.3030  tp =0.4530  ts =1.0090 maxy =1.1630  ys =1.0000  pos =0.1630  td =0.1300  tr =0.2420  tp =0.3630  ts =0.8070 2.用下列程序求解和wn。 solve ('exp((-1*x* 3.14)/((1-x^2)^0.5))-0.2=0','x') solve (' 3.14/(wn*(1- 0.456 ^2)^0.5)-1=0', 'wn') solve ('(wn)^2-k=0','k') solve ('2*x/wn-(k*t+1)/k=0','t') 再用前面提到的程序求动态性能指标 六、思考题 1. 分析通常采用系统的阶跃响应特性来

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其动态性能指标的原因。 答：阶跃输入就是在某一时刻，输入突然阶跃式变化，并继续保持在这个幅度上。阶跃输入容易产生而且简单，同时阶跃输入是一种很剧烈的扰动，如果一个控制系统能够有效地克服阶跃扰动，那么对于其他比较缓和的扰动一般也能满足性能指标要求。 2. 用Matlab绘制以下问题中系统的输出响应曲线。 设角度随动系统如图2.5所示。图中， 为开环增益， 为伺服电动机的时间常数。若要求系统的单位阶跃响应无超调，且调节时间 ， 应取多大？此时系统的延迟时间 及上升时间 各等于多少？ 答：可令=1，wn=5，K=2.5。代入前面的程序 pos=0  td=0.3360  tr=7.0310  tp=7.0310  ts=1.1660