半导体物理第一章

半导体物理 第一章 1. 确定晶胞中的原子数。(a)面心立方 (b)体心立方 (c)金刚石晶体 解： a) 如上图 1.a 所示的面心立方 fcc。8 个顶点原子，每个贡献 1/8；6 个面心原子，每个 贡献 1/2。∴ 总原子数为 8×1/8+6×1/2=4 个。 b) 如上图 1.b 所示的体心立方 bcc。8 个顶点原子，每个贡献 1/8；1 个体心原子，贡献 为 1。∴ 总原子数为 8×1/8+1×1/2=2 个。 c) 如上图 1.c 所示的金刚石结构。8 个顶点原子，每个贡献 1/8；6 个面心原子，每个贡 献 1/2；内部有 4 个红色原子。∴ 总原子数为 8×1/8+6×1/2+4=8 个。 2. (a) GaAs的晶格常数为 5.65Å。分别确定每个立方厘 米内 Ga和 As的原子数。(b) 确定半导体 Ge的原子 密度。Ge的晶格常数为 5.65 Å。 解： a) 如右图，是 GaAs 的晶体结构。它是闪锌矿结构， 一个结晶学原胞中 Ga 原子和 As 原子各有 4 个。 ∴ 单位体积中的 Ga 和 As 的原子数目都为： N = 4 × 1mଷ (5.65 × 10ିଵ଴m)ଷ = 2.218 × 10ଶ଼个/mଷ = 2.218 × 10ଶଶ个/cmଷ b) Ge 是金刚石结构(如图 1.c)。则每个晶胞中含有 8 个 Ge 原子，其原子的体密度为 N = 8 × 1mଷ (5.65 × 10ିଵ଴m)ଷ = 4.436 × 10ଶ଼个/mଷ = 4.436 × 10ଶଶ个/cmଷ 3. 假定每个原子都是刚球且与离它最近的原子相切。确定原子占据整个晶胞的百分数： (a)简单立方；(b)面心立方； (c)体心立方；(d)金刚石晶格 解：令其晶格常数为 a。 1.a 1.b 1.c 半导体物理 a) 简单立方中原子最密集的直线是立方体的边，边的顶点是两个原子刚球的球心，所以两 球心间距为 a，刚球半径为 a/2。每个简单立方含有 8×1/8=1 个原子，∴ 原子占整个 晶胞的体积分数 η 为 η = 1 × 4 3π × ( ܽ 2) ଷ ܽଷ = ߨ 6 = 52.36% b) 面心立方中原子最密集的是立方体的一个正方形面的面对角线，该对角线上分布有三个 刚球的球心。面对角线长度为√2ܽ，则刚球半径为√ଶ௔ ସ 。面心立方中每个晶胞含有 4 个 原子，则 η = 4 × 4 3π × ( √2ܽ 4 ) ଷ ܽଷ = √2ߨ 6 = 74.02% c) 体心立方中原子最密集的是其体对角线，长度为√3ܽ，上面有三个刚球球心。则刚球半 径为√ଷ௔ ସ 。而面心立方中每个晶胞含有 2 个原子，则 η = 2 × 4 3π × ( √3ܽ 4 ) ଷ ܽଷ = √3ߨ 8 = 68.02% d) 金刚石结构可以看成是两个面心立方沿体对角线平移 1/4 后套构的结果，则刚球半径为 √ଷ௔ ସ × ଵ ଶ 。而金刚石结构中每个晶胞含有 8 个原子，则 η = 8 × 4 3π × ( √3ܽ 4 × 1 2) ଷ ܽଷ = √3ߨ 16 = 34.01% 4. 如果硅的晶格常数为 5.43 Å，计算：(a) 最 近两近邻原子中心的距离； (b)Si 原子的 体密度(个/cm3)； (c)Si的密度(g/cm3)。 解：令晶格常数为 a=5.43 Å。 a) Si 是金刚石结构，可以看成是两个面心 立方沿体对角线平移 1/4 的结果，如右 图所示。因此两原子中心的间距为对角线长度的 1/4。而对角线长度为√3ܽ，则所求间 距为ଵ ସ × √3ܽ = √ ଷ ସ × 5.43 Å = 2.351Å。 半导体物理 b) 根据本章习题 2(b)，原子密度为 N = 8 × 1mଷ (5.43 × 10ିଵ଴m)ଷ = 4.997 × 10ଶ଼个/mଷ = 4.997 × 10ଶଶ个/cmଷ c) Si 的相对原子质量为 28，即 1mol 的 Si 为 28g。于是 1 个 Si 原子的质量 m0为 m0= ଶ଼୥/୫୭୪ ଺.଴ଶହ×ଵ଴మయ/୫୭୪ ，结合上一小问中的原子密度，则 1 立方厘米中 Si 的总质量为 Nm0。 即密度为 ρ=Nm0= ଶ଼୥/୫୭୪ ଺.଴ଶହ×ଵ଴మయ/୫୭୪ × 4.997 × 10ଶଶ/cmଷ = 2.322g/cmଷ。 5. 某晶体由两种元素组成，即 A与 B。基本晶体结构是体心立方，A在角上，B在中心。A 的有效半径为 1.02 Å。假设均是刚球且 A球与其最近邻的 A球相切。计算：(a)可填入 B 球的最大半径；(b)A元素与 B元素的体密度(个/cm3)。 解： a) 则由题知，是体心立方且最近邻的两个 A 原子位于立方体的一条边的两个顶点上。由 A 的 半 径 为 1.02 Å 知 晶 体 的 晶 格 常 数 a=2.04 Å 。 而 体 对 角 线 长 度 为 √3ܽ，则 B的直径为√3ܽ − 2 × 1.02Å=√3 × 2.04 Å − 2 × 1.02Å=1.493Å，∴ 可填入Ｂ 球的最大半径为 0.747Å。 b) 体心立方中 A 原子和 B 原子的个数都是 1，于是体密度为： 1 (2.04 Å)ଷ = 1.178 × 10ଶଷ个/cmଷ 6. 计算硅中的价电子密度。 解： 根据本章习题 4(b)知 Si 的体密度为 4.997×1022个/cm3。而一个 Si 原子有四个价电子， 那么其价电子密度是 4×4.997×1022个/cm3=1.999×1023个/cm3。 要点：不用因为粗心大意把数量级弄错，注意指数，分清单位m3或者 cm3。