七年级数学 学习·探究·诊断(人教版下)--第九章 不等式与不等式组
教育是一项良心工程
第九章 不等式与不等式组
测试1 不等式及其解集
学习要求
知道不等式的意义;知道不等式的解集的含义;会在数轴上表示解集.
课堂学习检测
一、填空题
1.用不等式表示:
(1)m-3是正数______;
(2)y+5是负数______;
(3)x不大于2______;
(4)a是非负数______;
(5)a的2倍比10大______;
(6)y的一半与6的和是负数______;
(7)x的3倍与5的和大于x的
______;
(8)m的相反数是非正数______.
2.画出数轴...
教育是一项良心工程
第九章 不等式与不等式组
测试1 不等式及其解集
学习要求
知道不等式的意义;知道不等式的解集的含义;会在数轴上
示解集.
课堂学习检测
一、填空
1.用不等式表示:
(1)m-3是正数______;
(2)y+5是负数______;
(3)x不大于2______;
(4)a是非负数______;
(5)a的2倍比10大______;
(6)y的一半与6的和是负数______;
(7)x的3倍与5的和大于x的
______;
(8)m的相反数是非正数______.
2.画出数轴,在数轴上表示出下列不等式的解集:
(1)
(2)x≥-4.
(3)
(4)
二、选择题
3.下列不等式中,正确的是( ).
(A)
(B)
(C)(-6.4)2<(-6.4)3
(D)-|-27|<-(-3)3
4.“a的2倍减去b的差不大于-3”用不等式可表示为( ).
(A)2a-b<-3
(B)2(a-b)<-3
(C)2a-b≤-3
(D)2(a-b)≤-3
5.如图,天平右盘中的每个砝码的质量都是1g,则物体A的质量m(g)的取值范围在数轴上可表示为( ).
三、解答题
6.利用数轴求出不等式-2<x≤4的整数解.
综合、运用、诊断
一、填空题
7.用“<”或“>”填空:
(1)-2.5______5.2;
(2)
______
;
(3)|-3|______-(-2.3);
(4)a2+1______0;
(5)0______|x|+4;
(6)a+2______a.
8.“x的
与5的差不小于-4的相反数”,用不等式表示为______.
二、选择题
9.如果a、b表示两个负数,且a<b,则( ).
(A)
(B)
<1
(C)
(D)ab<1
10.如图,在数轴上表示的解集对应的是( ).
(A)-2<x<4
(B)-2<x≤4
(C)-2≤x<4
(D)-2≤x≤4
11.a、b是有理数,下列各式中成立的是( ).
(A)若a>b,则a2>b2
(B)若a2>b2,则a>b
(C)若a≠b,则|a|≠|b|
(D)若|a|≠|b|,则a≠b
12.|a|+a的值一定是( ).
(A)大于零
(B)小于零
(C)不大于零
(D)不小于零
三、判断题
13.不等式5-x>2的解集有无数个.
( )
14.不等式x>-1的整数解有无数个.
( )
15.不等式
的整数解有0,1,2,3,4.
( )
16.若a>b>0>c,则
( )
四、解答题
17.若a是有理数,比较2a和3a的大小.
拓展、探究、思考
18.若不等式3x-a≤0只有三个正整数解,求a的取值范围.
19.对于整数a,b,c,d,定义
,已知
,则b+d的值为_________.
测试2 不等式的性质
学习要求
知道不等式的三条基本性质,并会用它们解简单的一元一次不等式.
课堂学习检测
一、填空题
1.已知a<b,用“<”或“>”填空:
(1)a+3______b+3;
(2)a-3______b-3;
(3)3a______3b;
(4)
______
;
(5)
______
;
(6)5a+2______5b+2;
(7)-2a-1______-2b-1;
(8)4-3b______6-3a.
2.用“<”或“>”填空:
(1)若a-2>b-2,则a______b;
(2)若
,则a______b;
(3)若-4a>-4b,则a______b;
(4)
,则a______b.
3.不等式3x<2x-3变形成3x-2x<-3,是根据______.
4.如果a2x>a2y(a≠0).那么x______y.
二、选择题
5.若a>2,则下列各式中错误的是( ).
(A)a-2>0
(B)a+5>7
(C)-a>-2
(D)a-2>-4
6.已知a>b,则下列结论中错误的是( ).
(A)a-5>b-5
(B)2a>2b
(C)ac>bc
(D)a-b>0
7.若a>b,且c为有理数,则( ).
(A)ac>bc
(B)ac<bc
(C)ac2>bc2
(D)ac2≥bc2
8.若由x<y可得到ax>ay,应满足的条件是( ).
(A)a≥0
(B)a≤0
(C)a>0
(D)a<0
三、解答题
9.根据不等式的基本性质解下列不等式,并将解集表示在数轴上.
(1)x-10<0.
(2)
(3)2x≥5.
(4)
10.用不等式表示下列语句并写出解集:
(1)8与y的2倍的和是正数;
(2)a的3倍与7的差是负数.
综合、运用、诊断
一、填空题
11.已知b<a<2,用“<”或“>”填空:
(1)(a-2)(b-2)______0;
(2)(2-a)(2-b)______0;
(3)(a-2)(a-b)______0.
12.已知a<b<0.用“>”或“<”填空:
(1)2a______2b;
(2)a2______b2;
(3)a3______b3;
(4)a2______b3;
(5)|a|______|b|;
(6)m2a______m2b(m≠0).
13.不等式4x-3<4的解集中,最大的整数x=______.
14.关于x的不等式mx>n,当m______时,解集是
;当m______时,解集是
.
二、选择题
15.若0<a<b<1,则下列不等式中,正确的是( ).
(A)①③
(B)②③
(C)①④
(D)②④
16.下列命题结论正确的是( ).
①若a>b,则-a<-b;②若a>b,则3-2a>3-2b;③8|a|>5|a|.
(A)①②③
(B)②③
(C)③
(D)以上答案均不对
17.若不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1,则a必满足( ).
(A)a<0
(B)a>-1
(C)a<-1
(D)a<1
三、解答题
18.当x取什么值时,式子
的值为(1)零;(2)正数;(3)小于1的数.
拓展、探究、思考
19.若m、n为有理数,解关于x的不等式(-m2-1)x>n.
20.解关于x的不等式ax>b(a≠0).
测试3 解一元一次不等式
学习要求
会解一元一次不等式.
课堂学习检测
一、填空题
1.用“>”或“<”填空:
(1)若x______0,y<0,则xy>0;
(2)若ab>0,则
______0;若ab<0,则
______0;
(3)若a-b<0,则a______b;
(4)当x>x+y,则y______0.
2.当a______时,式子
的值不大于-3.
3.不等式2x-3≤4x+5的负整数解为______.
二、选择题
4.下列各式中,是一元一次不等式的是( ).
(A)x2+3x>1
(B)
(C)
(D)
5.关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示,则a的取值是( ).
(A)0
(B)-3
(C)-2
(D)-1
三、解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来
6.2(2x-3)<5(x-1).
7.10-3(x+6)≤1.
8.
9.
四、解答题
10.求不等式
的非负整数解.
11.求不等式
的所有负整数解.
综合、运用、诊断
一、填空题
12.若x是非负数,则
的解集是______.
13.使不等式x-2≤3x+5成立的负整数是______.
14.已知(x-2)2+|2x-3y-a|=0,y是正数,则a的取值范围是______.
二、选择题
15.下列各对不等式中,解集不相同的一对是(______).
(A)
与-7(x-3)<2(4+2x)
(B)
与3(x-1)<-2(x+9)
(C)
与3(2+x)≥2(2x-1)
(D)
与3x>-1
16.如果关于x的方程
的解不是负值,那么a与b的关系是( ).
(A)
(B)
(C)5a=3b
(D)5a≥3b
三、解下列不等式
17.(1)3[x-2(x-7)]≤4x.
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
四、解答题
18.x取什么值时,代数式
的值不小于
的值.
19.已知关于x的方程
的解是非负数,m是正整数,求m的值.
20.已知关于x,y的方程组
的解满足x>y,求p的取值范围.
21.已知方程组
的解满足x+y<0,求m的取值范围.
拓展、探究、思考
一、填空题
22.(1)已知x<a的解集中的最大整数为3,则a的取值范围是______;
(2)已知x>a的解集中最小整数为-2,则a的取值范围是______.
二、解答题
23.适当选择a的取值范围,使1.7<x<a的整数解:
(1)x只有一个整数解;
(2)x一个整数解也没有.
24.当
时,求关于x的不等式
的解集.
25.已知A=2x2+3x+2,B=2x2-4x-5,试比较A与B的大小.
测试4 实际问题与一元一次不等式
学习要求
会从实际问题中抽象出不等的数量关系,会用一元一次不等式解决实际问题.
课堂学习检测
一、填空题
1.代数式
与代数式x-2的差是负数,则x的取值范围为______.
2.6月1日起,某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋,每只售价分别为1元、2元和3元,这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克.6月7日,小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米,他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市______元.
二、选择题
3.三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( ).
(A)13cm
(B)6cm
(C)5cm
(D)4cm
4.商场进了一批商品,进价为每件800元,如果要保持销售利润不低于15%,则售价应不低于( ).
(A)900元
(B)920元
(C)960元
(D)980元
三、解答题
5.某汽车厂改进生产工艺后,每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆,那么15天的产量就超过了原来20天的产量,求原来每天最多能生产多少辆汽车?
6.某次数学竞赛活动,共有16道选择题,评分办法是:答对一题给6分,答错一题倒扣2分,不答题不得分也不扣分.某同学有一道题未答,那么这个学生至少答对多少题,成绩才能在60分以上?
综合、运用、诊断
一、填空题
7.若m>5,试用m表示出不等式(5-m)x>1-m的解集______.
8.乐天借到一本72页的图
,要在10天之内读完,开始两天每天只读5页,那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天要读x页,列出的不等式为______.
二、选择题
9.九年级(1)班的几个同学,毕业前合影留念,每人交0.70元.一张彩色底片0.68元,扩印一张相片0.50元,每人分一张.在收来的钱尽量用掉的前提下,这张相片上的同学最少有( ).
(A)2人
(B)3人
(C)4人
(D)5人
10.某市出租车的收费
是:起步价7元,超过3km时,每增加1km加收2.4元(不足1km按1km计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元,设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm,那么x的最大值是( ).
(A)11
(B)8
(C)7
(D)5
三、解答题
11.某种商品进价为150元,出售时标价为225元,由于销售情况不好,商品准备降价出售,但要保证利润不低于10%,那么商店最多降价多少元出售商品?
12.某工人加工300个零件,若每小时加工50个就可按时完成;但他加工2小时后,因事停工40分钟.那么这个工人为了按时或提前完成任务,后面的时间每小时他至少要加工多少个零件?
拓展、探究、思考
13.某零件制造车间有20名工人,已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个,且每制造一个甲种零件可获利150元,每制造一个乙种零件可获利260元.在这20名工人中,车间每天安排x名工人制造甲种零件,其余工人制造乙种零件.
(1)若此车间每天所获利润为y(元),用x的代数式表示y.
(2)若要使每天所获利润不低于24000元,至少要派多少名工人去制造乙种零件?
14.某单位要印刷一批宣传资料,在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下,甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件,甲印刷厂提出:凡印刷数量超过2000份的,超过部分的印刷费可按9折收费;乙印刷厂提出:凡印刷数量超过3000份的,超过部分印刷费可按8折收费.
(1)若该单位要印刷2400份宣传资料,则甲印刷厂的费用是______,乙印刷厂的费用是______.
(2)根据印刷数量大小,请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠?
测试5 一元一次不等式组(一)
学习要求
会解一元一次不等式组,并会利用数轴正确表示出解集.
课堂学习检测
一、填空题
1.解不等式组
时,解①式,得______,解②式,得______;于是得到不等式组的解集是______.
2.解不等式组
时,解①式,得______,解②式,得______;于是得到不等式组的解集是______.
3.用字母x的范围表示下列数轴上所表示的公共部分:
二、选择题
4.不等式组
的解集为( ).
(A)x<-4
(B)x>2
(C)-4<x<2
(D)无解
5.不等式组
的解集为( ).
(A)x>1
(B)
(C)
(D)无解
三、解下列不等式组,并把解集表示在数轴上
6.
7.
8.
9.-5<6-2x<3.
四、解答题
10.解不等式组
并写出不等式组的整数解.
综合、运用、诊断
一、填空题
11.当x满足______时,
的值大于-5而小于7.
12.不等式组
的整数解为______.
二、选择题
13.如果a>b,那么不等式组
的解集是( ).
(A)x<a
(B)x<b
(C)b<x<a
(D)无解
14.不等式组
的解集是x>2,则m的取值范围是( ).
(A)m≤2
(B)m≥2
(C)m≤1
(D)m≥1
三、解答题
15.求不等式组
的整数解.
16.解不等式组
17.当k取何值时,方程组
的解x,y都是负数.
18.已知
中的x,y满足0<y-x<1,求k的取值范围.
拓展、探究、思考
19.已知a是自然数,关于x的不等式组
的解集是x>2,求a的值.
20.关于x的不等式组
的整数解共有5个,求a的取值范围.
测试6 一元一次不等式组(二)
学习要求
进一步掌握一元一次不等式组.
课堂学习检测
一、填空题
1.直接写出解集:
(1)
的解集是______;
(2)
的解集是______;
(3)
的解集是_______;
(4)
的解集是______.
2.如果式子7x-5与-3x+2的值都小于1,那么x的取值范围是______.
二、选择题
3.已知不等式组
它的整数解一共有( ).
(A)1个
(B)2个
(C)3个
(D)4个
4.若不等式组
有解,则k的取值范围是( ).
(A)k<2
(B)k≥2
(C)k<1
(D)1≤k<2
三、解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来
5.
6.
7.
8.
综合、运用、诊断
一、填空题
9.不等式组
的所有整数解的和是______,积是______.
10.k满足______时,方程组
中的x大于1,y小于1.
二、解下列不等式组
11.
12.
三、解答题
13.k取哪些整数时,关于x的方程5x+4=16k-x的根大于2且小于10?
14.已知关于x,y的方程组
的解为正数,求m的取值范围.
拓展、探究、思考
15.若关于x的不等式组
只有4个整数解,求a的取值范围.
测试7 利用不等关系分析实际问题
学习要求
利用不等式(组)解决较为复杂的实际问题;感受不等式(组)在实际生活中的作用.
课堂学习检测
列不等式(组)解应用题
1.一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方.在前两天共完成了120m3后,接到要求要提前2天完成掘土任务.问以后几天内,平均每天至少要挖掘多少土方?
2.某城市平均每天产生垃圾700吨,由甲、乙两个垃圾厂处理.如果甲厂每小时可处理垃圾55吨,需花费550元;乙厂每小时处理45吨,需花费495元.如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元,问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?
3.若干名学生,若干间宿舍,若每间住4人将有20人无法安排住处;若每间住8人,则有一间宿舍的人不空也不满.问学生有多少人?宿舍有几间?
4.2008年5月12日,汶川发生了里氏8.0级地震,给当地人民造成了巨大的损失.某中学全体师生积极捐款,其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表:
老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上,但他知道下面三条信息:
信息一:这三个班的捐款总金额是7700元;
信息二:二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元;
信息三:一班学生平均每人捐款的金额大于48元,小于51元.
请根据以上信息,帮助老师解决:
(1)二班与三班的捐款金额各是多少元?
(2)一班的学生人数是多少?
综合、运用、诊断
5.某学校计划组织385名师生租车旅游,现知道出租公司有42座和60座客车,42座客车的租金为每辆320元,60座客车的租金为每辆460元.
(1)若学校单独租用这两种客车各需多少钱?
(2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满),而且比单独租用一种车辆节省租金,请选择最节省的租车
.
拓展、探究、思考
6.在“5·12大地震”灾民安置工作中,某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务.某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A,B两种型号的板房共400间,在搭建过程中,按实际需要调运这两种板材.已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示:
板房型号
甲种板材
乙种板材
安置人数
A型板房
54 m2
26 m2
5
B型板房
78 m2
41 m2
8
问:这400间板房最多能安置多少灾民?
参考答案
第九章 不等式与不等式组
测试1
1.(1)m-3>0;(2)y+5<0;(3)x≤2;(4)a≥0;(5)2a>10;
(6)
+6<0;(7)3x+5>
;(8)-m≤0.
2.
3.D. 4.C. 5.A. 6.整数解为-1,0,1,2,3,4.
7.(1)>;(2)>;(3)>;(4)>;(5)<;(6)>. 8.
9.A. 10.B. 11.D. 12.D. 13.×. 14.√. 15.√. 16.×.
17.当a>0时,2a<3a;当a=0时,2a=3a;当a<0时,2a>3a.
18.x≤
,且x为正整数1,2,3. ∴9≤a<12.
19.+3或-3.
测试2
1.(1)<;(2)<;(3)<;(4)<;(5)>;(6)<;(7)>;(8)<.
2.(1)>;(2)<;(3)<;(4)>.
3.不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
4.>. 5.C. 6.C. 7.D. 8.D.
9.(1)x<10,解集表示为
(2)x>6,解集表示为
(3)x≥2.5,解集表示为
(4)x≤3,解集表示为
10.(1)8+2y>0,解集为y>-4. (2)3a-7<0,解集为
.
11.(1)>;(2)>;(3)<. 12.(1)<;(2)>;(3)<;(4)>;(5)>;(6)<.
13.1. 14.<0;>0. 15.B. 16.D. 17.C.
18.(1)x=2;(2)x>2;(3)
.
19.∵-m2-1<0,
20.当a>0时,
;当a<0时,
.
测试3
1.(1)<;(2)>;<;(3)<;(4)<. 2.≤-5.
3.-4,-3,-2,-1. 4.D. 5.D.
6.x>-1,解集表示为 7.x≥-3,解集表示为
8.x>6,解集表示为 9.y≤3,解集表示为
10.
非负整数解为0,1,2,3.
11.x>-8,负整数解为-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1.
12.0≤x≤4. 13.-3,-2,-1. 14.a<4. 15.B. 16.D.
17.(1)x≥6. (2)
. (3)y<5. (4)
.
(5)x<-5. (6)x<9.
18.
. 19.m≤2,m=1,2. 20.p>-6.
21.①+②;3(x+y)=2+2m.∵x+y<0.∴2+2m<0.∴m<-1.
22.(1)3<a≤4;(2)-3≤a<-2. 23.(1)2<a≤3;(2)1.7<a≤2.
24.
25.A-B=7x+7.
当x<-1时,A<B;当x=-1时,A=B;当x>-1时,A>B.
测试4
1.x>1. 2.8. 3.B. 4.B.
5.设原来每天能生产x辆汽车.15(x+6)>20x.解得x<18,故原来每天最多能生产17辆
汽车.
6.设答对x道题,则6x-2(15-x)>60,解得
,故至少答对12道题.
7.
8.(10-2)x≥72-5×2. 9.C. 10.B.
11.设应降价x元出售商品.225-x≥(1+10%)×150,x≤60.
12.设后面的时间每小时加工x个零件,则
,解得x≥60.
13.(1)y=-400x+26000, 0≤x≤20;
(2)-400x+26000≥24000, x≤5, 20-5=15.
至少派15人去制造乙种零件.
14.(1)1308元;1320元. (2)大于4000份时去乙厂;大于2000份且少于4000份时去甲
厂;其余情况两厂均可.
测试5
1.
2.
3.(1)x>-1; (2)0<x<2; (3)无解. 4.B. 5.B.
6.
,解集表示为 7.x≥0,解集表示为
8.无解. 9.1.5<x<5.5解集表示为
10.-1≤x<3,整数解为-1、0、1、2. 11.-3<x<5. 12.-2,-1,0.
13.B. 14.C. 15.-10<x≤-4,整数解为-9,-8,-7,-6,-5,-4.
16.-1<x<4. 17.-7
<k<25.(
)
18.①-②得:y-x=2k-1,∵0<y-x<1 ∴0<2k-1<1 ∴
19.解得
于是
,故a≤2;因为a是自然数,所以a=0,1或2.
20.不等式组的解集为a≤x<2,-4<a≤-3.
测试6
1.(1)x>2;(2)x<-3;(3)-3<x<2;(4)无解. 2.
<x<
. 3.B. 4.A.
5.(1)x>6,解集表示为
6.-6<x<6,解集表示为
7.x<-12,解集表示为
8.x≤-4,解集表示为
9.7;0. 10.-1<k<3. 11.无解. 12.x>8.
13.由2<x=
<10,得1<k<4,故整数k=2或3.
14.
15.不等式组的解集为2-3a<x<21,有四个整数解,所以x=17,18,19,20,所以
16≤2-3a<17,解得
测试7
1.设以后几天平均每天挖掘xm3的土方,则(10-2-2)x≥600-120,解得x≥80.
2.设该市由甲厂处理x吨垃圾,则
,解得x≥550.
3.解:设宿舍共有x间.
解得5<x<7.
∵x为整数,∴x=6,4x+20=44(人).
4.(1)二班3000元,三班2700元;
(2)设一班学生有x人,则
解得
∵x为整数.∴x=40或41.
5.(1)
单独租用42座客车需10辆.租金为320×10=3200;
单独租用60座客车需7辆.租金为460×7=3220.
(2)设租用42座客车x辆,则60座客车需(8-x)辆.
解得
x取整数,x=4,5.
当x=4时,租金为3120元;x=5时,租金为2980元.
所以租5辆42座,3辆60座最省钱.
6.设生产A型板房m间,B型板房(400-m)间.
所以
解得m≥300.
所以最多安置2300人.
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地址:北京市西城区西环广场T2-23层 电话:010-58302509
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本文档为【七年级数学 学习·探究·诊断(人教版下)--第九章 不等式与不等式组】,请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑,
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