《微分方程数值解》教学大纲微分方程数值解法教学大纲
(Numerical solution for differential equation)
课程代码
318.103.1.01
MATH130016
编写时间
课程名称
微分方程数值解法
英文名称
Numerical solution for differential equaiton
学分数
3
周学时
3
任课教师*
陈文斌,程晋
开课院系**
数学学院
预修课程
数值逼近,数值代数,常微分方程,偏微分方程
课程性质:
本课程为数学学...
微分方程数值解法教学大纲
(Numerical solution for differential equation)
课程代码
318.103.1.01
MATH130016
编写时间
课程名称
微分方程数值解法
英文名称
Numerical solution for differential equaiton
学分数
3
周学时
3
任课教师*
陈文斌,程晋
开课院系**
数学学院
预修课程
数值逼近,数值代数,常微分方程,偏微分方程
课程性质:
本课程为数学学院计算数学方向专业基础课,为数学学院本科三年级学生第二学期所必修。
基本要求和教学目的:
通过本课程的学习,学生应熟练掌握常微分方程和偏微分方程的常用数值求解
和
手段。
课程基本
简介:
本课程主要内容为常微分方程和偏微分方程的数值求解问
,包括各种差分方法,有限元方法等的基本理论。
教学方式:
课堂授课+多媒体演示+上机实习+适量的习题课+学生Project;
教材和教学参考资料
作者
教材名称
出版社
出版年月
教材
李立康
微分方程数值解法
复旦大学出版社
1999
参考资料
教学内容安排:
第一章 微分方程数值解法: (一共12学时,包括习题课)
§1 微分方程模型和定性理论(程晋)
§2 计算
:线性多步方法和高阶单步方法
§3 稳定性和收敛性分析
§4 刚性问题和其他
本章教学要求:掌握线性多步方法,Runge-Kutta方法,Gear方法等计算常微分方程的计算格式,掌握相容性,稳定性,绝对稳定性概念和相互关系,理解刚性问题和辛计算格式。
第二章 椭圆方程差分方法: (一共10学时,包括习题课)
§1 椭圆方程模型和定性理论(程晋)
§2 椭圆边值问题的差分方法
§3 椭圆差分方程的形态研究
本章教学要求:掌握椭圆型方程的五点、九点差分格式和有限体积法,掌握极值原理,收敛性分析和误差估计。
第三章 发展方程差分方法: (一共14学时,包括习题课)
§1 发展方程模型和定性理论(程晋)
§2 抛物型方程的差分方法
§3 抛物型方程差分方法的稳定性分析
§4 双曲型方程的差分方法
本章教学要求:掌握抛物型方程和双曲型方程的差分方法,掌握稳定性分析包括直接法,分离变量法,最大模方法,传播因子法,掌握Courant-Friedrichs-Lewy条件和Von Neumann分析方法。
第四章 有限元方法: (一共12学时,包括习题课)
§1 变分法概述(程晋)
§2 椭圆型方程的有限元方法
§3 有限元方法分析
本章教学要求:掌握椭圆型方程的变分法,掌握有限元计算格式的推导,掌握基本的有限元误差分析。
第五章 多重网格和区域分解算法: (一共4学时,包括习题课)
§1 多重网格简介
§2 区域分解方法简介
本章教学要求:理解多重网格和区域分解的原理。
本课程每星期另行安排3学时的上机实习,需另行布置上机习题。同时需完成2到3个小型项目,涉及常微分方程,椭圆型方程,发展型方程有关的模拟。
作业和考核方式:
闭卷笔试(50%) + Project(20%) +作业(30%)
*如该门课为多位教师共同开设,请在教学内容安排中注明。
**考虑到有时同一门课由不同院系的教师开设,请任课教师填写此栏。
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