2006年广州市荔湾区高中数学青年教师解题比赛试卷2006年广州市荔湾区高中数学青年教师解题比赛试卷
(本卷满分:150分,测试时间:120分钟)
参考公式:
如果事件
、
互斥,那么
如果事件
、
相互独立,那么
如果事件
在一次试验中发生的概率是
,那么
次独立重复试验中恰好发生
次的概率是
球的体积公式
,球的表面积公式
,其中
表示球的半径
第Ⅰ卷
一、选择题(每小题5分,共50分)
1、设全集U=R,
,则集合
是
A、
B、
C、
D、
2、在下列向量中,与向量
=(1,-
平...
2006年广州市荔湾区
青年教师解
比赛试卷
(本卷满分:150分,测试时间:120分钟)
参考公式:
如果事件
、
互斥,那么
如果事件
、
相互独立,那么
如果事件
在一次试验中发生的概率是
,那么
次独立重复试验中恰好发生
次的概率是
球的体积公式
,球的
面积公式
,其中
表示球的半径
第Ⅰ卷
一、选择题(每小题5分,共50分)
1、设全集U=R,
,则集合
是
A、
B、
C、
D、
2、在下列向量中,与向量
=(1,-
平行的单位向量是t x
A、(1,-
B、(
,1) C、(
) D、(-
)
3、在
的展开式中,
的系数是
A、60
B、
C、30
D、
4、设函数
,则下列命题正确的是:
①图象上一定存在两点它们的连线平行于x轴。②图象上任意两点的连线都不平行于y轴。③图象关于直线y=x对称。④图象关于原点对称。
A、①③ B、 ②③ C、 ②④ D、 ③
5、已知集合A={12,14,16,18,20},B={11,13,15,17,19},在A中任取一个元素用
表示,在B中任取一个元素用b 表示,则所取两数满足
的概率为
A、
B、
C、
D、
6、函数
在(-1,1)上存在
,使
,则
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
7、已知等比数列{
}的前n项和是
,S5=2,S10=6,则
A、8
B、16
C、12
D、24
8、已知直线
、m,平面
、β,且
给出下列命题
①若
//β,则
②若
,则
//β ③若
⊥β,则
//m
④若
//m,则
⊥β,其中正确命题的个数是( )
A、1个
B、3个
C、2个
D、4个
9、当
时, 函数
的最小值为
A、
B、 3 C、
D、 4
10、过椭圆左焦点F,倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点,若
|FA|=2|FB|,则椭圆的离心率为
A、
B、
C、
D、
2006年广州市从化市高中数学青年教师解题比赛试卷
第Ⅱ卷
学校 姓名 考号
一、选择题:(每小题5分,共50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题(每小题5分,共20分)
11、已知复数Z满足
,则Z= .
12、已知x、y满足约束条件
,则z=x+3y的最小值为 .
13、数列
中,
是前n项和,若
,则
= .
14、右图所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成,箭头说明下一步是到哪一个框图。阅读这个流程图,回答下列问题:
若
,则输出的数是 ;(2分)
若
=
,
=
,
=
,则输出的数是 .(用字母a、b、c填空)(3分)
三、解答题(共6小题,共80分)
15、(12分)已知函数
(1)求
的最小正周期; (2)若
,且
,求
的值。
16、(12分)设f(x) =
+
+
在
=1与
=2时取得极值,
(1)试确定
、
的值;
(2)求
的单调增区间和减区间;
17、(14分)在四棱锥
-
中,
,
,
⊥底面
,
,直线
与底面ABCD所成的角为60°,M、N分别是PA、PB的中点.
(1)求证:直线MN∥平面PDC;
(2)若∠CND=90°,求证:直线DN⊥平面PBC;
(3)若AB=2,求棱锥B—PAC的体积
18、(14分)某农产品去年各季度的市场价格如下表:
季 度
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
每吨售价(元)
195.5
200.5
204.5
199.5
今年某公司
按去年各季度市场价格的“平衡价m”(平衡价m是这样的一个量:m与各季度售价差的平方和最小)收购该种农产品,并按每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点),计划可收购
万吨,政府为了鼓励公司多收购这种农产品,决定将税率降低x个百分点,预测收购量可增加
个百分点,
(1)根据题中条件填空,m = (元/吨);
(2)写出税收y(万元)与
的函数关系式;
(3)若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%,试确定
的取值范围.
19、(14分)设各项均为正数的数列
的前n项和为
,对于任意的正整数n都有等式
成立.
(1)求证
; (2)求数列
的通项公式;
(3)记数列
的前n项和为
,求证
.
20、(14分)已知定点F(1,0),动点P在y轴上运动,过点P作线段PM⊥PF交
轴于M点,延长MP到N,使|PN|=|PM|,
(1)求动点N的轨迹C的方程;
(2)直线L与动点N的轨迹C交于A、B两点,若
,求直线L的斜率k的取值范围.
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