双曲线的简单几何性质 双曲线的定义及方程

双曲线的简单几何性质1.双曲线的定义双曲线的简单几何性质F（±c，0）3、a、b、c关系，c2=a2+b2||MF1|—|MF2||=2aF（0，±c）2.双曲线的方程练习２:练习１.方程(2+)x2+(1+)y2=1表示双曲线的充要条件是.-2<<-1曲线是x轴上分别以F1(1,1)和F2(-3,-3)为焦点的双曲线。新课：双曲线的简单几何性质F1F20xy1.范围：2.对称性：关于x轴、　　　对称;y轴、原点(中心)A1A2ba3.顶点(1)双曲线的顶点.a,b分别叫做双曲线的实半轴长和虚半轴长.即x≥a或x≤-a(2)双曲线实轴A1A2=2a虚轴B1B2=2b(3)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线.4、渐近线(2)利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图(3)渐近线对双曲线的开口的影响双曲线上的点与这两直线有什么位置关系呢?如何记忆双曲线的渐近线方程？5、离心率e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（4）等轴双曲线的离心率e=?关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐进线F2(0,c)F1(0,-c)例1求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐进线方程.可得实半轴长a=4，虚半轴长b=3焦点坐标为（0，-5）、（0，5）解：把方程化为方程例题讲解:理科课本P.61练习2、3文科课本P.53练习2、3总结：求渐近线方程方法：（1）定义法：先确定焦点坐标（2）图像法：即求矩形对角线（3）特征法：例2：求渐近线方程：法一法二解（1）法一、法二双曲线在实际中的应用例1、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).B2B1A2C2C1A1解：如图，建立直角坐标系，设双曲线方程为：由题意：|A1A2|=24,|C1C2|=26,|B1B2|=50则a=12,设C2(13,y),则B2(25,y-55),代入双曲线方程得：故所求双曲线方程为：例1、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).证明:(1)设已知双曲线的方程是:则它的共轭双曲线方程是:例3:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线,求证:(1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线;(2)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上.例3:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线,求证:(1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线;(2)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上.证明:(1)设已知双曲线的方程是:则它的共轭双曲线方程是:渐近线为渐近线为:显然,它可化为故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线;证明:(2)设已知双曲线的焦点为F(c,0),F(-c,0)它的共轭双曲线的焦点为F1’(0,c’),F2’(0,-c’),∴c=c'∴四个焦点,在同一个圆YXA1A2B1B2F1F2oF’2F’1问:有相同渐近线的双曲线方程一定是共轭双曲线吗?2.3.2双曲线的简单几何性质(2)－－－轨迹问题转移法（相关点分析法）(1)点(1,2)(2)直线x+y+1=0参数法:一般是把交点表示成为关于参数的坐标,然后再消去参数.参数法:一般是把交点表示成为关于参数的坐标,然后再消去参数.作业:1.求过点（1，2），且渐近线为的双曲线方程作业:定义法转移法（相关点分析法）“共渐近线”的双曲线λ>0表示焦点在x轴上的双曲线；λ<0表示焦点在y轴上的双曲线。“共焦点”的双曲线小结、一．求轨迹方法：３、直接法７、几何法６、参数法４、转（代）移法２定义法５、点差法1、待定系数法参数法为什么可以这样设?定义法:当动点满足的条件符合某种特殊曲线时,则可根据这种曲线的定义建立方程.由双曲线定义知点M轨迹为双曲线左支作业:４.求下列动圆圆心M的轨迹方程:CAMC1C2M点M的轨迹是以A,C为焦点,距离差的绝对值为的双曲线的左支,点M的轨迹是以C1,C2为焦点距离差的绝对值为的双曲线的上支定义法+几何法3、与椭圆有共同焦点的双曲线方程为