二次函数与一次函数结合题

一次函数与二次函数可能有一个焦点或两个焦点或没有交点，对于两个（1）求二次函数达式时要填写最终的一般式（2）由一般式变顶点式时，可通过两个方法一：通过定点坐标公式直接代入顶点式中，有一点需要注意，（X-h）方法二：可通过配方法解决问题1．如图，将抛物线M1:向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线M2，直线与M1的一个交点记为A，与M2的一个交点记为B，点A的横坐标是－3.（1）求的值及M2的表达式；（2）点C是线段AB上的一个动点，过点C作x轴的垂线，垂足为D，在CD的右侧作正方形CDEF.①当点C的横坐标为2时，直线恰好经过正方形CDEF的顶点F，求此时的值；②在点C的运动过程中，若直线与正方形CDEF始终没有公共点，求的取值范围（直接写出结果）.27.解：（1）∵点A在直线，且点A的横坐标是－3，∴A(－3，－3).………………………………………………………………1分把A(－3，－3)代入，解得=1.……………………………………………………………………2分∴M1:，顶点为(－2，－4).∴M2的顶点为(1，－1).∴M2的表达式为.…………3分（2）①由题意，C(2，2)，∴F(4，2).………………………………4分∵直线经过点F，∴2=4+.解得=－2.………………………5分②＞3，＜－6.………………7分一次函数与二次函数图像的结合，一定要多画图像进行观察通常是找临界点进行观察计算27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），且点A的横坐标为-1．（1）求a的值；（2）设抛物线的顶点P关于原点的对称点为，求点的坐标；（3）将抛物线在A，B两点之间的部分（包括A，B两点），先向下平移3个单位，再向左平移m（）个单位，平移后的图象记为图象G，若图象G与直线无交点，求m的取值范围．27．解：（1）∵A（-1，0）在抛物线上，∴，…….…………………………………………………...…1分∴解得，…………….………………………………………………………2分（2）∴抛物线表达式为．∴抛物线的顶点P的坐标为（1，4）．…………….….………3分（会配方，套公式给1分）∵点P关于原点的对称点为，∴的坐标为（-1，-4）．………………………………………………….………4分（3）直线的表达式为，…………….……………….…5分图象向下平移3个单位后，的坐标为（-1，-3），的坐标为（3，-3），若图象G与直线无交点，则要左移到及左边，令代入，则，的坐标为，………6分∴，∴．……………………………………………..……………7分二次函数与斜率不确定的一次函数结合题型，判断交点问题27．已知：关于x的一元二次方程－x2+(m+1)x+(m+2)=0（m＞0）．（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线y=－x2+(m+1)x+(m+2)经过点（3，0），求该抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，记抛物线y=－x2+(m+1)x+(m+2)在第一象限之间的部分为图象G，如果直线y=k(x+1)+4与图象G有公共点，请结合函数的图象，求直线y=k(x+1)+4与y轴交点的纵坐标t的取值范围．27．（本小题满分7分）（1）证明：∵△=(m+1)2－4×(－1)×(m+2)=(m+3)2.……………………………………………………………1分∵m＞0，∴(m+3)2＞0，即△＞0，∴原方程有两个不相等的实数根.…………………………………2分（2）解：∵抛物线抛物线y=－x2+(m+1)x+(m+2)经过点（3，0），∴－32+3(m+1)+(m+2)=0，………………………………………………3分∴m=1.∴y=－x2+2x+3.………………………………………………………4分（3）解：∵y=－x2+2x+3=－(x－1)2+4，∴该抛物线的顶点为（1，4）.∴当直线y=k(x+1)+4经过顶点（1，4）时，∴4=k(1+1)+4，∴k=0，∴y=4.∴此时直线y=k(x+1)+4与y轴交点的纵坐标为4.………………………5分∵y=－x2+2x+3，∴当x=0时，y=3，∴该抛物线与y轴的交点为（0，3）.∴此时直线y=k(x+1)+4与y轴交点的纵坐标为3.………………………6分∴3＜t≤4.…………………………………………………………………7分一次函数与二次函数焦点个数问题27．在平面直角坐标系中，抛物线经过点（-1，a），（3，a），且最低点的纵坐标为.（1）求抛物线的表达式及a的值；（2）设抛物线顶点C关于y轴的对称点为点D，点P是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在点A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）.如果直线DP与图象G恰有两个公共点，结合函数图象，求点P纵坐标t的取值范围.27.解：（1）∵抛物线过点（-1，a），（3，a），∴抛物线的对称轴x=1．.…….1分∵抛物线最低点的纵坐标为-4，∴抛物线的顶点是（1，-4）．.…….2分∴抛物线的表达式是，即．.…3分把（-1，a）代入抛物线表达式，求出．.…….4分（2）∵抛物线顶点关于y轴的对称点为点D，∴．求出直线的表达式为..…….5分求出直线的表达式为，当时，．.…….6分所以．.…….7分二次函数与一次函数结合焦点个数问题，多画图进行判断，注意临界点27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于点A，顶点为点B，点C与点A关于抛物线的对称轴对称．（1）求直线BC的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为4．将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移（）个单位后与直线BC只有一个公共点，求的取值范围．27.(本小题满分7分)解：（1）∵抛物线与轴交于点A，∴点A的坐标为（0，2）．…………………………………………1分∵，∴抛物线的对称轴为直线，顶点B的坐标为（1，）．…………2分又∵点C与点A关于抛物线的对称轴对称，∴点C的坐标为(2，2)，且点C在抛物线上．设直线BC的解析式为．∵直线BC经过点B（1，）和点C(2，2)，∴解得∴直线BC的解析式为．…………………………3分（2）∵抛物线中，当时，，∴点D的坐标为(4，6)．………………4分∵直线中，当时，，当时，，∴如图，点E的坐标为(0，1)，点F的坐标为(4，3)．设点A平移后的对应点为点，点D平移后的对应点为点．当图象G向下平移至点与点E重合时，点在直线BC上方，此时t=1；…………………………………………………………5分当图象G向下平移至点与点F重合时，点在直线BC下方，此时t=3．……………………………………………………………………………………6分结合图象可知，符合题意的t的取值范围是．……………………………7分27．在平面直角坐标系中，抛物线经过点（-1，a），（3，a），且最低点的纵坐标为.（1）求抛物线的表达式及a的值；（2）设抛物线顶点C关于y轴的对称点为点D，点P是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在点A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）.如果直线DP与图象G恰有两个公共点，结合函数图象，求点P纵坐标t的取值范围.27.解：（1）∵抛物线过点（-1，a），（3，a），∴抛物线的对称轴x=1．.…….1分∵抛物线最低点的纵坐标为-4，∴抛物线的顶点是（1，-4）．.…….2分∴抛物线的表达式是，即．.…3分把（-1，a）代入抛物线表达式，求出．.…….4分（2）∵抛物线顶点关于y轴的对称点为点D，∴．求出直线的表达式为..…….5分求出直线的表达式为，当时，．.…….6分所以．.…….7分27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于点A，顶点为点B，点C与点A关于抛物线的对称轴对称．（1）求直线BC的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为4．将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移（）个单位后与直线BC只有一个公共点，求的取值范围．27.(本小题满分7分)解：（1）∵抛物线与轴交于点A，∴点A的坐标为（0，2）．…………………………………………1分∵，∴抛物线的对称轴为直线，顶点B的坐标为（1，）．…………2分又∵点C与点A关于抛物线的对称轴对称，∴点C的坐标为(2，2)，且点C在抛物线上．设直线BC的解析式为．∵直线BC经过点B（1，）和点C(2，2)，∴解得∴直线BC的解析式为．…………………………3分（2）∵抛物线中，当时，，∴点D的坐标为(4，6)．………………4分∵直线中，当时，，当时，，∴如图，点E的坐标为(0，1)，点F的坐标为(4，3)．设点A平移后的对应点为点，点D平移后的对应点为点．当图象G向下平移至点与点E重合时，点在直线BC上方，此时t=1；…………………………………………………………5分当图象G向下平移至点与点F重合时，点在直线BC下方，此时t=3．……………………………………………………………………………………6分结合图象可知，符合题意的t的取值范围是．……………………………7分27．二次函数的图象与一次函数k的图象交于、两点，为二次函数图象的顶点.（1）求二次函数的表达式；（2）在所给的平面直角坐标系中画出二次函数的图象和一次函数k的图象；（3）把（1）中的二次函数的图象平移后得到新的二次函数的图象,.定义新函数f：“当自变量x任取一值时，x对应的函数值分别为或，如果≠，函数f的函数值等于、中的较小值;如果=，函数f的函数值等于（或）.”当新函数f的图象与x轴有三个交点时,直接写出m的取值范围.27.解：（1）设抛物线解析式为，由抛物线过点，可得………..(2分)（2）如图：………………………………………..(5分)（3）-4