上海市闵行区2017年中考二模数学试卷(含答案)

上海市闵行区2017年中考二模数学试卷(含)闵行区2017学年第二学期九质量调研考试数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．在下列各式中，二次单项式是（A）；（B）；（C）；（D）．2．下列运算结果正确的是（A）；（B）；（C）；（D）．3．在平面直角坐标系中，反比例函数图像在每个象限内y随着x的增大而减小，那么它的图像的两个分支分别在（A）第一、三象限；（B）第二、四象限；（C）第一、二象限；（D）第三、四象限．4．有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（A）平均数；（B）中位数；（C）众数；（D）方差．5．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（A）当AB=BC时，四边形ABCD是菱形；（B）当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；（C）当∠ABC=90o时，四边形ABCD是矩形；（D）当AC=BD时，四边形ABCD是正方形．6．点A在圆O上，已知圆O的半径是4，如果点A到直线a的距离是8，那么圆O与直线a的位置关系可能是（A）相交；（B）相离；（C）相切或相交；（D）相切或相离．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算： ▲ ．8．在实数范围内分解因式： ▲ ．9．方程的解是 ▲ ．10．已知关于x的方程没有实数根，那么m的取值范围是 ▲ ．11．已知直线与直线平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为 ▲ ．12．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小杰过马路时，恰巧是绿灯的概率是 ▲ ．13．已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是 ▲ ．14．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边AD上，且AE=2ED．设，，那么 ▲ （用、的式子表示）．15．如果二次函数（，、、是常数）与（，、、是常数）满足与互为相反数，与相等，与互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数的“亚旋转函数”为  ▲  ．16．如果正n边形的中心角为，边长为5，那么它的边心距为 ▲ ．（用锐角的三角比表示）17．如图，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，已知测速探头M到公路l的距离MN为9米，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为0.6秒，并测得点A的俯角为30o，点B的俯角为60o．那么此车从A到B的平均速度为 ▲ 米/秒．（结果保留三个有效数字，参考数据：，）18．在直角梯形ABCD中，AB//CD，∠DAB=90o，AB=12，DC=7，，点E在线段AD上，将△ABE沿BE翻折，点A恰巧落在对角线BD上点P处，那么PD= ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：．20．（本题满分10分）解方程组：21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内作直角三角形ABC，且∠BAC=90o，．（1）求点的坐标；（2）在第一象限内有一点M（1，m），且点M与点C位于直线AB的同侧，使得，求点M的坐标．22．（本题满分10分）为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米／小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多小时，求自行车的平均速度？23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，已知在△ABC中，∠BAC=2∠C，∠BAC的平分线AE与∠ABC的平分线BD相交于点F，FG∥AC，联结DG．（1）求证：；（2）求证：四边形ADGF是菱形．24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）求证：∠DAB=∠ACB；（3）点Q在抛物线上，且△ADQ是以AD为底的等腰三角形，求Q点的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90o，AC=6，BC=8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）．（1）如果设BF=x，EF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果，求ED的长；（3）联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由．闵行区2017学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；2．C；3．A；4．B；5．D；6．D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．5；8．；9．；10．；11．；12．；13．8；14．；15．；16．（或）；17．17.3；18．．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式……………………………………（2分+2分+2分+2分）．……………………………………………………………………（2分）20．解：由②得：，…………………………………………（2分）原方程组可化为，………………………………（2分）解得原方程组的解为，…………………………………（5分）∴原方程组的解是，……………………………………（1分）21．解：（1）令，则，解得：，∴点A坐标是（2，0）．令，则，∴点B坐标是（0，4）．………………………（1分）∴．………………………………（1分）∵，，∴．过C点作CD⊥轴于点D，易得．…………………（1分）∴，，∴点C坐标是（4，1）．………………………（1分）（2）．………………………………（1分）∵，∴．……………………………………（1分）∵，，∴点M在直线上；令直线与线段AB交于点E，；……………………（1分）分别过点A、B作直线的垂线，垂足分别是点F、G，∴AF+BG=OA=2；……………………………………………………（1分）∴…………………（1分）∴，，，∴，．……………………（1分）22．解：设自行车的平均速度是千米／时．………………………………………（1分）根据题意，列方程得；……………………………………（3分）化简得：；………………………………………………（2分）解得：，；…………………………………………………（2分）经检验，是原方程的根，且符合题意，不符合题意舍去．（1分）答：自行车的平均速度是15千米／时．………………………………………（1分）23．证明：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAF=2∠EAC．∵∠BAC=2∠C，∴∠BAF=∠C=∠EAC．…………………………（1分）又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．……………………………（1分）∵∠ABF=∠C，∠ABD=∠DBC，∴．…………………………………………………（1分）∴．………………………………………………………（1分）∴．………………………………………………（1分）（2）∵FG∥AC，∴∠C=∠FGB，∴∠FGB=∠FAB．………………（1分）∵∠BAF=∠BGF，∠ABD=∠GBD，BF=BF，∴．∴AF=FG，BA=BG．…………………………（1分）∵BA=BG，∠ABD=∠GBD，BD=BD，∴．∴∠BAD=∠BGD．……………………………（1分）∵∠BAD=2∠C，∴∠BGD=2∠C，∴∠GDC=∠C，∴∠GDC=∠EAC，∴AF∥DG．……………………………………（1分）又∵FG∥AC，∴四边形ADGF是平行四边形．……………………（1分）∴AF=FG．……………………………………………………………（1分）∴四边形ADGF是菱形．……………………………………………（1分）24．解：（1）把B（1，0）和C（0，3）代入中，得，解得．……………………………………（2分）∴抛物线的解析式是：．……………………………（1分）∴顶点坐标D（－1，4）．……………………………………………（1分）（2）令，则，，，∴A（－3，0）∴，∴∠CAO=∠OCA．…………………………………（1分）在中，．………………………………（1分）∵，，，∴，；∴，是直角三角形且，∴，又∵∠DAC和∠OCB都是锐角，∴∠DAC=∠OCB．…………………（1分）∴，即．……………………………………………………（1分）（3）令，且满足，,0)，，4）∵是以AD为底的等腰三角形，∴，即，化简得：．………………………………………………（1分）由，……………………………………………………（1分）解得，．∴点Q的坐标是，．…（2分）25．解：（1）在Rt△ABC中，，，∴．……………………………………………………………（1分）过E作EH⊥AB，垂足是H，易得：，，．…………………………（1分）在Rt△EHF中，，∴．………………………………………（1分+1分）（2）取的中点P，联结BP交ED于点G∵，P是的中点，∴．∴∠FBE=∠EBP=∠PBD．∵，BP过圆心，∴BG⊥ED，ED=2EG=2DG．…………（1分）又∵∠CEA=∠DEB，∴∠CAE=∠EBP=∠ABC．……………………………………………（1分）又∵BE是公共边，∴．∴．在Rt△CEA中，∵AC=6，，，∴．……………………………（1分）∴．……………………………………………（1分）∴．……………………………………（1分）（3）四边形ABDC不可能为直角梯形．…………………………………（1分）①当CD∥AB时，如果四边形ABDC是直角梯形，只可能∠ABD=∠CDB=90o．在Rt△CBD中，∵，∴，．∴，；∴．∴CD不平行于AB，与CD∥AB矛盾．∴四边形ABDC不可能为直角梯形．…………………………（2分）②当AC∥BD时，如果四边形ABDC是直角梯形，只可能∠ACD=∠CDB=90o．∵AC∥BD，∠ACB=90o，∴∠ACB=∠CBD=90o．∴∠ABD=∠ACB+∠BCD>90o．与∠ACD=∠CDB=90o矛盾．∴四边形ABDC不可能为直角梯形．…………………………（2分）