统计学计算题(30)

第二章六、计算.1.下面是某公司工人月收入水平分组情况和各组工人数情况：月收入（元）   工人数（人）400-500     20500-600      30600-700      50700-800      10800-900      10指出这是什么组距数列，并计算各组的组中值和频率分布状况。答：闭口等距组距数列，属于连续变量数列，组限重叠。各组组中值及频率分布如下：组别组中值频率（%）400-50045016.7500-60055025.0600-70065041.7700-8007508.3800-9008508.32.抽样调查某省20户城镇居民平均每人全年可支配收入（单位：百元）如下：88 77 66 85 74 92 67 84 77 94 58 60 74 64 75 66 78 55 70 66⑴根据上述进行分组整理并编制频数分布数列⑵编制向上和向下累计频数、频率数列答：⑴⑵某省20户城镇居民平均每人全年可支配收入分布表全年可支配收入户数比例（％）向上累计户数向上累计比例向下累计户数向下累计比例60以下315.0315.020100.060－70630.0945.01185.070－80630.01575.01755.080－90315.01890.0525.090以上210.020100.0210.0合计20100.0————第三章六、计算题.⒈某企业生产情况如下：2005年总产值2006年总产值（万元）实际（万元）完成计划（%）计划（万元）实际（万元）完成计划（%）一分厂200105230110二分厂300115350315三分厂132110140120企业合计要求：⑴填满表内空格.⑵对比全厂两年总产值计划完成程度的好坏。解：⑴某企业生产情况如下：               单位：（万元）2005年总产值2006年总产值计划实际完成计划%计划实际完成计划%一分厂（190.48）200105230（253）110二分厂300（345）115350315（90）三分厂（120）132110140（168）120企业合计（610.48）（677）（110.90）（720）（736）（102.22）⑵该企业2005年的计划完成程度相对数为110.90%，而2006年只有102.22%，所以2005年完成任务程度比2006好。⒉某工厂2006年计划工业总产值为1080万吨，实际完成计划的110%，2006年计划总产值比2005年增长8%，试计算2006年实际总产值为2005年的百分比？解：118.8%3.某种工业产品单位成本，本期计划比上期下降5%，实际下降了9%，问该种产品成本计划执行结果？解：95.79%4.我国“十五”计划中规定，到“十五”计划的最后一年，钢产量规定为7200万吨，假设“八五”期最后两年钢产量情况如下：（万吨）第一季度第二季度第三季度第四季度第四年1700170017501750第五年1800180018501900根据上表资料计算：⑴钢产量“十五”计划完成程度；⑵钢产量“十五”计划提前完成的时间是多少？解：⑴102.08%；⑵提前三个月5.某城市2005年末和2006年末人口数和商业网点的有关资料如下：时间2005年2006年人口数目（万人）110210商业网点（个）5400012500商业职工（人）13800096000计算：⑴平均每个商业网点服务人数；⑵平均每个商业职工服务人数；⑶指出是什么相对指标。解:某城市商业情况2005年末2006年末平均每个商业网点服务人数（人）21168平均每个商业职工服务人数（人）822⑶上述两个指标是强度相对指标。6.某市电子工业公司所属三个企业的有关资料如下：企业名称2006年职工人数2005年工业总产值（万元）2006年工业总产值2006年全员劳动生产率（元／人）2006年工业总产值为2005年的（%）各企业和全公司劳动生产率为乙企业的倍数人数（人）比重（%）计划（万元）实际（万元）完成计划（%）（甲）（1）(2)（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）甲30090015001800乙30003000130.0260.0丙45012.012001800300.0合计3750100.0试根据上表已知数据计算空格中的数字（保留一位小数并分别说明⑵、⑹、⑻、⑼栏是何种相对指标。）解：企业名称2006年职工人数2005年工业总产值（万元）2006年工业总产值2006年全员劳动生产率（元/人）2006年工业总产值为2005年的（%）各企业和全公司劳动生产率为乙企业的倍数人数（人）比重（%）计划（万元）实际（万元）完成计划（%）⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼甲3008.0900150018003900120.0130.060000200.04.6乙300080.01500300013000260.01.0丙45012.060012001800150.040000300.03.1合计3750100.0300057007500131.620000250.01.5表中⑵栏为结构相对数；⑹栏为计划完成程度相对数；⑻栏为动态相对数；⑼栏为比较相对数。7.某企业2005年计划比上年增产甲产品10%，乙产品8%，丙产品5%；实际产量甲产品为上年1.2倍，乙产品为上年85%，丙产品为上年2.03倍。试确定三种产品的计划完成程度指标。解：计划完成程度的计算表如下：产品2006年计划为2005年的%2006年实际为2005年的%计划完成程度%甲110120109.09乙1088578.70丙105203193.338.某企业产值计划完成103%，比上年增长55%，试问计划规定比上年增长多少？又该企业某产品成本应在去年600元水平上降低12元，实际上今年每台672元，试确定降低成本计划完成指标。解：由题意知：本年实际产值/本年计划产值=103%本年实际产值/上年实际产值=155%所以：本年计划产值/上年实际产值=155%÷103%=150.49%计划规定比上年增长50.49%；成本计划完成程度=672÷（600－12）=114.29%9.甲乙两企业生产同种产品，1月份各批产量和单位产品成本资料如下：甲企业乙企业单位产品成本（元）产量比重（%）单位产品成本（元）产量比重（%）第一批第二批1.0101.2301.1201.130第三批1.2701.040试比较和分析哪个企业的单位成本高，为什么？解：甲企业的平均单位产品成本=1.0×10%1.1×20%1.2×70%=1.16（元）乙企业的平均单位产品成本=1.2×30%1.1×30%1.0×40%=1.09（元）可见甲企业的单位产品成本较高，其原因是甲企业生产的3批产品中，单位成本较高（1.2元）的产品数量占70%，而乙企业只占30%。10.某厂开展增产节约运动后，1月份总成本为10000元，平均成本为10元，2月份总成本为3000元，平均成本为8元，3月份总成本为35000元，平均成本为7.2元，试问，第一季度该厂平均单位成本为多少元？解：第一季度该厂平均成本为：x=∑xm​∑m​=1010000​83000​7.235000​10000300035000​=6236.1148000​=7.70（元）11.有四个地区销售同一种产品，其销售量和销售额资料如下：地区销售量（千件）销售额（万元）甲50200乙40176丙60300丁80384试计算各地区平均价格和此种商品在四个地区总的平均价格。解：计算数值如下表：地区销售量（千件）销售额（万元）平均价格（元）甲5020040乙4017644丙6030050丁8038448合计230106046.09总平均价格=销售总量销售总额​=23010600​=46.0912.某商店售货员的工资资料如下：工资额（元）售货员人数（人）37544303510759036903根据上表计算该商店售货员工资的全距，平均差和差，平均差系数和标准差系数。解：工资额（元）X售货员人数（人）Xf137541500－13554072900243031290－802401920035107357000045903177080240192005690320701805409720025952010200—1560208500⑴X=∑f∑Xf​=2010200​=510（元）； ⑵全距=690－375=315（元）⑶A⋅D=∑f∑∣∣∣​X−X​∣∣∣​f​​=201560​=78（元）； ⑷σ=∑f∑(X−X​)​2\scriptsizef​​=20208500​​=102.1（元）⑸VA⋅D​=XA⋅D​×100%=51078​×100%=15.29%；⑹Vσ​=Xσ​×100%=510102.1​×100%=20.02%13.某厂400名职工工资资料如下：按月工资分组（元）职工人数（人）900-1100601100-13001001300-15001401500-1700601700-190040合计400试根据上述资料计算该厂职工平均工资和标准差。解:列表有按月工资分组（元）职工人数（人）f组中值（元）工资总额（元）xf900-110060100060000－36077760001100-13001001200120000－16025600001300-15001401400196000402240001500-17006016009600024034560001700-1900401800720004407744000合计400——544000——平均工资：X=∑f∑Xf​=40054400​=1360（元）标准差：σ=∑f∑(x−x​)​2\scriptsizef​​=10021760000​​=233.24（元）14..某班甲乙两个学习小组某科成绩如下：甲小组成绩人数60分以下360-70570-801080-90490分以上2合计24乙小组成绩人数60分以下260-70670-80980-90590分以上2合计24试比较甲乙两个学习小组该科平均成绩的代表性大小。解:甲小组成绩（分）人数组中值xf60分以下35516518.753513.561054.6960-705653258.7576.56382.8170-8010757501.251.5615.6380-9048534011.25126.56506.2590以上29519121.25451.56903.13合计24——1770————2936.25X=∑f∑Xf​=241770​=73.75（分）σ=∑f∑(x−x​)​2\scriptsizef​​=242936.25​​=122.34​=11.06（分）Vσ​=Xσ​=Pσ​=73.7511.06​×100%=15.00%乙小组成绩（分）人数组中值xf60分以下255110－19.58383.38766.7560-70665390－9.5891.78550.6670-809756750.420.181.5980-9058542510.42108.58542.8890以上29519020.42416.98833.95合计24——1790————2695.83X=∑f∑Xf​=241790​=74.58（分） σ=∑f∑(x−x​)​2\scriptsizef​​=243695.83​​=112.33​=10.60（分）Vσ​=Xσ​=74.5810.6​×100%=14.21%计算结果得知乙小组标准差系数小，所以乙小组平均成绩代表性大。  第四章六、计算题.⒈某地区2005年各月总产值资料如下：月份总产值（万元）月份总产值（万元）142007500024400852003460095400448201054005485011550064900125600请计算各季平均每月总产值和全年平均每月总产值。解：第一季度平均每月总产值=4400万元第二季度平均每月总产值≈4856.7万元第三季度平均每月总产值=5200万元第四季度平均每月总产值=5500万元全年平均每月总产值=4989.2万元⒉某企业2005年各月月初职工人数资料如下：日期1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月2006年1月1日职工人数（人）300300304306308314312320320340342345350请计算该企业2005年各季平均职工人数和全年平均职工人数。解：第一季度平均职工人数≈302人第二季度平均职工人数≈310人第三季度平均职工人数=322人第四季度平均职工人数=344人全年平均职工人数≈320人⒊2000年和第十个五年计划时期某地区工业总产值资料如下：时期2000年2001年2002年2003年2004年2005年工业总产值（万元）343.3447.0519.7548.7703.6783.9请计算各种动态指标，并说明如下关系：⑴发展速度和增长速度；⑵定基发展速度和环比发展速度；⑶逐期增长量与累计增长量；⑷平均发展速度与环比发展速度；⑸平均发展速度与平均增长速度。解：计算如果如下表：单位2000年2001年2002年2003年2004年2005年工业总产值万元343.3447.0519.7548.7703.6783.9累计增长量万元—103.7176.4205.4360.3440.6逐年增长量万元—103.772.729.0154.980.3定基发展速度%—130.21151.38159.83204.95228.34环比发展速度%—130.21116.26105.58128.23111.41定基增长速度%—30.2151.3859.83104.95128.34环比增长速度%—30.2116.265.5828.2311.41“十五”时期工业总产值平均发展速度=5343.3783.9​​=117.96%各种指标的相互关系如下：⑴增长速度=发展速度－1，如2001年工业总产值发展速度为130.21%，同期增长速度=130.21%－100%=30.21%⑵定基发展速度=各年环比发展速度连乘积，如2005年工业总产值发展速度228.34%=130.21%×116.2%×105.58%×128.23%×111.41%⑶累计增长量=各年逐期增长量之和，如2005年累计增长量440.6=103.772.729.0154.980.3⑷平均发展速度等于环比发展速度的连乘积再用其项数开方。如“十五”期间工业总产值平均发展速度=51.3021×1.1621×1.0558×1.2823×1.1141​=117.96%⑸平均增长速度=平均发展速度－1，如“十五”期间平均增长速度17.96%=117.96%－100%⒋某国对外贸易总额2003年较2000年增长7.9%，2004年较2003年增长4.5%，2005年又较2004年增长20%，请计算2000-2005每年平均增长速度。解：2000-2005年每年平均增长速度=6.2%⒌某厂职工人数及非生产人员数资料如下：1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日6月1日7月1日职工人数（人）4000404040504080407040904100其中：非生产人员数（人）724716682694666666660要求：⑴计算第一季度和第二季度非生产人员比重，并进行比较；⑵计算上半年非生产人员比重。解：⑴第一季度非生产人员比重：17.4%；第二季度非生产人员比重：16.4%；∴第二季度指标值比第一季度少1%。⑵上半年非生产人员比重：16.9%。⒍某地区2001年至2005年水稻产量资料如下表：年份20012002200320042005水稻产量（万吨）320332340356380试用最小平方法配合直线趋势方程，并据此方程预测该地区2008年水稻产量。解：yc=345.614.4x；y2008=417.6万吨⒎某企业历年若干指标资料如下表：              单位：万元年度发展水平增减量平均增减量发展速度%增减速度%累计逐期定基环比定基环比2000285———————200142.52002106.2200345.22004136.020053.2试根据上述资料，计算表中所缺的数字。解：各指标计算见下表：               单位：万元年份发展水平增减量平 均增减值发展速度（%）增减速度累计逐期定基环比定基环比2000258———100.0———2001327.542.542.542.5114.9114.914.914.92002391.2106.263.753.1137.3119.537.319.52003413.8128.822.642.9145.2105.845.25.82004562.8277.8149.069.5197.5136.097.536.02005580.8295.818.069.2203.8103.2103.83.2⒏已知我国1997年自行车产量为2800万辆，若今后以每年递增15%的速度发展，则到2005年将达到什么水平？解：已知：y0​=2800，x=115%或1.15，n=8x=ny0​yn​​​，yn​=y0​(x​)nyn=2800×(1.15)8=8565.26（万辆）9.某县2001-2004年各季度鲜蛋销售量数据如下(单位：万公斤)年份一季度二季度三季度四季度200120022003200413.110.814.618.413.911.517.520.07.99.716.016.98.611.018.218.0⑴用同期平均法计算季节变动⑵用趋势剔除法计算季节变动；拟合线性模型测定长期趋势，并预测2005年各季度鲜蛋销售量。解：⑴   2001-2004年各季度鲜蛋销售量（同期平均法）年份一季度二季度三季度四季度200113.1013.907.908.60200210.8011.509.7011.00200314.6017.5016.0018.20200418.4020.0016.9018.00同季合计56.9062.9050.5055.80同季平均14.2315.7312.6313.95季节指数（%）101.43111.3289.3898.73季节指数（%）101.21111.0889.1998.52各季平均14.13校正系数（%）99.7855⑵   移动平均法消除季节变动计算表（一）年别季别鲜蛋销售量四项移动平均值移正平均值季节—不规则指数Y/T2001年一季度13.10—二季度13.9010.88—三季度7.9010.3010.590.75四季度8.609.7010.000.862002年一季度10.8010.159.931.09二季度11.5010.7510.451.10三季度9.7011.7011.230.86四季度11.0013.2012.450.882003年一季度14.6014.7813.991.04二季度17.5016.5815.681.12三季度16.0017.5317.050.94四季度18.2018.1517.841.022004年一季度18.4018.3818.261.01二季度20.0018.3318.351.09三季度16.90四季度18.002001—2004年各季度鲜蛋销售量的季节指数表（二）年份一季度二季度三季度四季度20010.750.8620021.091.100.860.8820031.041.120.941.0220041.011.09同季合计3.143.312.552.76同季平均1.051.100.850.92季节比例（%）107.14112.2486.7393.88⑶上表（一）中，其趋势拟合为直线方程：T∧=8.69250.6399t。根据上表计算的季节比率，按照公式Yt​∧​=Tt​∧​St−KL​∧​计算可得：2004年第一季度预测值：2004年第二季度预测值：2004年第三季度预测值：2004年第四季度预测值：第五章六、计算题.⒈用同一数量人民币、报告期比基期多购买商品5%，问物价是如何变动的？解：物价指数为95.24%；即物价降低了4.76%⒉报告期和基期购买等量的商品，报告期比基期多支付50%的货币，物价变动否？是如何变化的？解：物价上涨了，物价指数为150%，即报告期比基期物价提高了50%⒊依据下列资料计算产量指数和价格指数：产品计量单位产量出厂价格（元）2004年2005年2004年2005年甲乙丙件台米1002010001002520005003000660030005解：⑴个体指数：产量指数（%）出厂价格指数（%）甲100.0120.0乙125.0100.0丙200.083.3⑵综合指数：产  量   118.1%出厂价格   105.8%⒋某厂产品成本资料：产品名称计量单位单位成本（元）产品产量基期报告期基期报告期甲乙丙件个米109899710004007001100500800计算：⑴成本个体指数和产量个体指数；⑵综合成本指数；⑶总生产费用指数。解：⑴成本、产量的个体指数产品名称成本个体指数（%）产量个体指数（%）甲90.0110.0乙100.0125.0丙87.5114.3⑵综合成本指数=91.3%⑶总生产费用指数KZQ​​=∑Z0​Q0​∑Z1​Q1​​=1920020000​=104.2%⒌某厂所有产品的生产费用2005年为12.9万元，比上年多0.9万元，单位产品成本平均比上年降低3%。试确定⑴生产费用总指数；⑵由于成本降低而节约的生产费用。解：⑴生产费用总指数=12.9−0.912.9​×100%=107.5%⑵单位成本降低而总生产费用节约了3990元。⒍某印染厂产量资料：产品名称上年实际产值q0​p0​（万元）本年实际产值q1​p1​（万元）产量本年比上年增长％q0​q1​​−100%甲乙丙200450350240485480251040合计10001205－依据上表资料计算加权算术平均指数，以及由于产量增长，使产值增加多少？解：⑴产量总指数：123.5%⑵由于产量提高，而增加的总产值235万元。7.某工厂工人和工资情况如下表：计算：平均工资的可变构成指数，固定构成指数和结构影响指数，并分析。平均人数（人）平均工资（元）基期报告期基期报告期技术工人一般工人2004003009008005001000600合计6001200————解：⑴平均工资可变构成指数116.67%固定构成指数121.74%结构影响指数95.83%⑵全厂工人平均工资提高100元技工普工平均工资提高使总平均工资提高125元。由于一般工人增加过快，将全厂工人平均工资拉下25元。8.某工业企业甲、乙、丙三种产品产量及价格资料如下：产品名称计量单位产量价格（元）基期报告期基期报告期甲乙丙套吨台3004606032054060360120680340120620要求：⑴计算三种产品的产值指数、产量指数和价格指数；⑵计算三种产品报告期产值增长的绝对额；⑶从相对数和绝对数上简要分析产量及价格变动对总产值变动的影响。解：产品名称计算单位产  量价格（元）产   值（元）基期q0报告期q1基期p0报告期p1基期q0p0报告期q1p1按基期价格计算的报告    期产值q1p0（甲）（乙）（1）（2）（3）（4）（5）=（1）×（3）（6）=（2）×（4）（7）=（2）×（3）甲套320320360340108000108800115200乙吨460540120120552006480064800丙台6060680620408003720040800合计－－－－－204000210800220800⑴三种产品产值指数Kqp​=∑q0​p0​∑q1​p1​​=204000210800​=1.0333=103.33%⑵报告期总产值增加的绝对额∑q1​p1​−∑q0​p0​=210800－204000=6800（元）⑶产量综合指数Kq​=∑q0​p0​∑q1​p0​​=204000220800​=1.0824=108.24%对产值的影响数额∑q1​p0​−∑q0​p0​=220800－204000=16800（元）⑷价格综合指数Kp​=∑q1​p0​∑q1​p1​​=220800210800​=0.9547=95.47%对产值的影响数额∑q1​p1​−∑q1​p0​=210800－220800=－10000（元）⑸分析说明：根据上面计算结果可见，报告期总产值比基期增长了3.33%，比基期增加了6800元，这是由于产量增长了8.24%，使产值增加了168000元，价格降低4.53%，使产值减少了10000元，综合影响的结果。即：103.33%=108.24×95.47%6800元=16800元（－10000）元第六章六、计算题.⒈进行随机抽样为使误差减少50%、10%，抽样单位数应如何改变？解：增加3倍；增加23.46%。2.某地区采用纯随机抽样的方法，对职工文化程度进行调查，抽查100名职工，每个职工文化程度的分配数列如下表：文化程度（年）组中值人数3-54156-87559-11102412-1513.56合计－100试求：⑴抽样平均误差；⑵在概率度t＝2的条件下的平均文化程度的变化范围。解：μx​=0.237（年）；X在7.19年至8.13年之间3.某乡1995年播种小麦2000亩，随机抽样调查其中100亩，测得亩产量为450斤，标准差为50斤。现要求用100亩的情况推断2000亩的情况，试计算。⑴抽样平均亩产量的抽样平均误差；⑵概率为0.9973的条件下，平均亩产量的可能范围；解:⑴按重复抽样计算抽样平均误差μx​=5（斤）⑵平均亩产量在435斤到465斤之间。4.某电子元件厂日产10000只，经多次一般测试一等品率为92%，现拟采用随机抽样方式进行抽检，如要求误差范围在2%之内，可靠程度95.45%，试求需要抽取多少只电子元件？解：已知：N=10000只，P=0.92。ΔP​=0.02；F（t）=95.45%，t=2，n=？如按重置抽样方法，则n=Δp2​t2P(1−P​)​​=0.02222×0.92×(1−0.92​)​​=736（只）；如按不重置抽样方法，则n=Δp2​Nt2P(1−P​)​t2NP(1−P​)​​=0.022×1000022×0.92×(1−0.92​)​22×10000×0.92×(1−0.92​)​​=686（只）由计算结果可知，如果按重置抽样方法需抽检736只，如果按不重置抽样方法需686只。5.对某型号电子元件10000支进行耐用性能检查，根据以往抽样测定，求得耐用时数的标准差为51.91小时，合格率的标准差为28.62%，试计算：⑴概率保证程度为68.27%，元件平均耐用时数的误差范围不超过9小时，在重复抽样的条件下，要抽取多少元件做检查？⑵概率保证程度为99.73%，合格率的极限误差不超过5%，在重复抽样条件下，要抽取多少元件检查？⑶在不重复抽样条件下，要同时满足⑴、⑵的要求，需要抽多少元件检查？解：σx​=51.19；σp​=28.62%⑴t=1；Δx​≤9小时；在68.27%的概率下，应抽选的元件数为：n=Δx2​t2σx2​​=921×51.912​=33.3（件）；应抽选34件。⑵t=3；Δp​≤0.05；在99.73%的概率下，应抽选的元件数为：n=Δp2​t2σp2​​=0.05232×0.2862​=294.8（件）；应抽选295件⑶要同时满足上述二种情况的需要，应选取两种情况的较大抽样单位数，即需要抽取295件。第七章、计算题.⒈为了调查某商品广告投入对销售收入的影响，某企业了五个月的销售收入y（万元）和广告费用x（万元），如下：月份12345671223163243345610011090160230150300⑴绘制散点图，编制相关表；⑵判断x与y之间的相关关系的类型；⑶计算x与y的相关系数，并加以检验；（4）计算x与y的判定系数；（5）建立直线回归方程；（6）计算估计标准误差；（7）根据八月份的广告费用62万元，推算八月份的销售收入。解：⑴相关表：月份1324657x12162332344356y10090110160150230300散点图：略⑵从相关表和散点图可以看出，两个变量之间为正相关，且显现线性形态。⑶r=0.9686。t-统计量：t=∣∣∣​r​∣∣∣​1−r2n−2​​=8.71>t2α​​(n−2​)=t0.025​(5​)=2.5706，相关系数通过显着检验。（4）r2=0.96862=0.9382（5）y=4.831x13.785。（6）∑y2=221200,∑y=1140,∑xy=42080,（7）y=4.831×6213.785=313.307.2.已知：n=15，∑x=40，∑y=520，∑x2=120，∑y2=26780，∑xy=1710。要求：⑴计算相关系数；⑵建立直线回归方程；⑶计算估计标准误差。解：⑴r=n∑x2−(∑x)2​n∑y2−(∑y)2​n∑xy−∑x∑y​=15×120−402​15×26780−5202​15×1710−40×520​=0.9464⑵{b=n∑x2−(∑x)2n∑xy−∑x⋅∑y​=15×120−40215×1710−40×520​=24.25a=yˉ​−bxˉ=−30​直线回归方程：y=24.25x－30⑶估计标准误差：3.对某地区1999～2005年的居民月均收入和商品销售额的资料统计如下：年份1999200020012002200320042005月均收入（千元）1.311.381.491.61.741.781.82商品销售额（万元）2600306033904030421043204620⑴月均收入为自变量，商品销售额为因变量，建立直线回归方程；⑵根据2010年的月均收入2.01千元，推算2010年的该地区商品销售额。解：⑴y=3617.9x－2000.1⑵y=5380.419（万元）