体育统计学课件

体育统计学体育统计学自然科学的皇后是数学，数学的王冠是数论。哥德巴赫猜想，则是王冠上的明珠。我国数学明珠——陈景润第一章绪论一、概念：1、体育统计——以辩证唯物主义思想为指导，应用数理统计的理论和，对体育随机现象的数量描述，揭示体育领域中事物发展变化的内在规律。2、数理统计——以概率论为基础，专门研究数据的搜集、整理、和推断的一门学科。(内容有：数据的处理；样本统计量的研究；统计推断；方差分析；回归分析；抽样理论；质量控制；试验设计等。)第一节体育统计的性质与作用第一章绪论教课时间：34学时学分：2分二、数理统计作用o产生原因：技术掌握程度；生理条件；心理状态；社会历史背景和地理环境等因素有关。随机性现象随机性特点渗透应用在体育运动中，有许多现象是不确定的、随机性的特点。三、以概率论为基础的数理统计研究的对象第二节基本内容和意义第一章绪论第一节体育统计的性质与作用1、描述统计：（1）概念：描述统计是指在杂乱无章的原始资料中提取有意义的信息。（2）主要内容：对样本的调查或实验所获得的数据进行整理、归纳后计算出样本的统计量。例如：平均数、差、相关系数等。（重点和难点）2、推断统计：（1）概念：推断统计是指在描述统计的基础上，用样本统计量去推断总体的性质，并说明判断可能产生误差的范围。（2）主要内容：参数的估计和假设检验。3、调查或试验设计（1）概念；调查或试验设计是根据研究目的用最简便方法取得原始数据达到科学效果。其内容有多种多样。研究目的实验或调查设计收集数据统计描述统计推断作出结论结合实际分析讨论二、体育统计分析过程框图二、学习体育统计的目的和意义。三、学习要求和方法小结：1、体育统计的基本概念。2、体育统计学研究对象。3、体育随机现象的特点。4、体育统计的三个基本内容。5、学习的目的、要求和方法。小结：学而时习之，温故而知新第二章统计资料的收集与整理一、内容简介本章将介绍体育统计工作很重要的第一步。其主要包括体育统计工作资料收集的来源；收集统计资料的常用方法；整理统计资料的步骤和方法。二、重点和难点1．如何收集体育统计的原始资料2．收集体育统计资料应该值得注意的问题3．整理体育统计资料的步骤和计算方法三、学习方法和要求1．要求掌握收集体育统计资料的基本方法，能根据研究目的学会收集并保证收集到原始资料的完整性和准确性。2．要求反复自练，熟练掌握整理资料的步骤和计算方法。第一节体育统计资料的收集在收集资料之前必须根据研究目的和统计原则，对需要收集资料的内容、项目和指标进行深思熟虑；对研究的对象和统计方法仔细选择。然后，按照统计原则和要求制定收集资料的细则，尽可能用较少的人力、物力和财力获取原始资料的科学性（即资料的有效性、可靠性和客观性），使统计资料的误差降到最低限度。一、体育统计资料的来源根据辩证唯物主义的理论和观点，通过各种渠道获取与体育有相互关系的信息等方面的数字或数据都可称为体育统计资料。因此，体育统计资料的来源来自多方面，有时这些资料可以说是杂乱无章，其中还有错、漏等问题的存在，必须进行审查和整理。如对某种教学或训练方法前、后效果多种指标的测试；运动员选材多种指标的测试；生理指标、心理指标的测定；运动生化试验和生物力学的测试；学校体育的情况调查；少数民族体质调查等等。资料的来源一般是根据研究目的去搜集获得。我们将其分成三种类型：0（一）体育测验体育测验的具体形式包括各种大小比赛成绩，临场技、战术运用、反攻的成功率，身体素质、生理、心理指标测定等。其次是学生体育运动、体育理论学习的考查、考试成绩以及在教学、训练过程中，测得的各种指标等等，获得的大量原始数据都是体育统计资料的来源。（二）体育实验体育实验主要是针对某一专题研究的目的，运用较精密仪器、量具对人体体育运动生理、生化以及体育机械等运动生物力学的测试结果获得数据资料。（三）体育调查体育调查是对被测对象不施加任何处理过程的情况下，直接进行测试收集数据。其优点是相对省时。体育调查一般分为全面调查和非全面调查。非全面调查又包括典型调查、重点调查和随机抽样调查。随机抽样调查包括单纯随机抽样、机械抽样、类型抽样和整群抽样等四种方法，均属于概率抽样。资料来源一、抽样的方法：1、随机抽样：在总体中随机抽取个体，不加任何限制，也叫无限制抽样。2、机械抽样：先将总体所有的个体依次编号排序，再按应该抽查的个体数，确定要抽查的个体间隔。例如：某市区有18000名12岁男孩，根据要求的概率和允许抽样误差范围，确定应抽查其中1000人进行身高、体重测试，则需要抽查的间隔应为：18000÷1000=18。然后，可从任何一个编号开始，每间隔17个号抽查1名，抽到满1000人为止。3、类型抽样：在抽样前，把总体中所有的个体按照一定的要求或规定划分成几种类型组，然后在每一类型组中随机抽取一定的个体。4、整群抽样：从总体中随机整群地抽取。其优点是容易组织，但抽取时过于集中，会影响抽样结果的代表性。二、收集体育统计资料常用方法收集资料的方法有多种多样。常用的方法主要有：（一）专题研究资料的收集方法专题研究包括实验研究和调查研究。它是根据研究的目的，在保证精度的前提下，用最小的样本含量获取比较完整、准确度和代表性较高的数据资料。其优点是提高研究工作效率。（二）日常资料的积累方法主要是在日常生活和工作中，对教学、训练、群体活动和组织竞赛成绩等，都可以积累许多宝贵的数据，这是体育科学研究工作的重要资料来源。在使用这些数据时，要注意数据的准确性和保证测试条件的齐同性。0（三）全面普查法是对研究总体中所有的个体都进行调查，因而需要大量的人力、财力、物力，工作时间长，任务重，同时量大，难组织。近几年我国曾进行的大中小学生体质调查研究就属于这种普查形式。开展普查工作，事先要有周密地安排，做到忙而不乱，测试后要对指标及时逐项审查，及时填补、更改漏测、错测数据，并对资料进行认真地整理与分析。（四）文献资料的收集对已发表过的文献资料，结合自己的专业特点和须要或拟选的科研课题为核心，摘录起来，供研究时，进行比较和对照。三、收集资料应注意的几个问题1．根据研究目的和体育统计的原则制订细则。2．对收集的内容、测试的指标要能有效地反映出研究事物的属性。3．保证原始数据的完整性、准确性，能精简尽量精简，不要太庞杂，用最少的人力、物力、财力获得真实、客观地反映出研究事物的属性。4．为保证收集到可靠的资料，对测试应有统一的；统一的记录方法；拟定统一的记录表格；校对好测试仪器；对测试者和受试者进行思想动员，力求积极配合。第三节统计资料的整理为保证数据资料的准确性和完整性，对收集到的大量原始数据必须进行整理，使之由无序变成有序，呈现一定的规律性。常用的整理方法有分组法、频数分布法、指数法等，本节主要介绍频数分布法。一、原始数据的初审对原始数据进行认真地审核，可以发现“漏、误、疑”数据。对缺漏数据要尽量填补或补测；对错误数据，要用时纠正或复测；对可疑数据要进行确认或复测，以上情况若不能复测，该数据应作废。第三节统计资料的整理0二、原始数据的复审对原始数据的全面复审主要有以下三个方面：1．逻辑检查逻辑检查是运用逻辑推理方法，依据各项指标间的内在联系，对数据进行复审核处理，发现疑、误之处。如运动前后的脉搏，大腿长、小腿长的比例，身高、体重的比例等，是否符合一般规律。2．计算检查检验计算方法及结果是否正确，如体表面积，心、肺功能指数等。3．抽样复查经审核验收后，最好再来一次按比例进行随机抽查。三、频数分布表制作的步骤1．求两极差：在全部观测值中，最大值与最小值之差称为极差，一般用R表示。其表达式：R=Xmax—Xmin2．确定组数与组距：分组多少要根据具体情况而定。分组过少，误差较大，而分组过多，计算繁琐。组数与样本含量有直接关系，现介绍前苏联的马萨利金分组表作为参考。表2—1分组参照表1样本含量（n）分组组数（k）30—605—860—1007—10100—2009—11200—50011—16003．确定组限：组限有两个：上限和下限，一般数值由小到大，从上到下排列，数值小者为下限数值大者为上限。在确定组限时，要保证第一组应该包含最小值(Rmin)，最后一组应该包含最大值(Rmax)。4．列表划记：将每一个数据用一个竖杠或其它划记数方法表示均可。要求整齐、清楚和便于相加记数。5．记数：清点各组个数之和称为频数，一般用f表示。还可以计算相对频数(f/n)、累计频数及累计频率等。0一、内容简介本章将介绍体育统计工作很重要的第二步。其主要内容有样本平均数、标准差和变异系数的计算方法及应用。二、重点和难点1．平均数、标准差和变异系数的计算方法2．平均数、标准差的合成3．变异系数在体育统计中的应用三、学习方法和要求1．要求熟练掌握平均数、标准差和变异系数的计算方法。2．要求反复自练，弄清样本统计量的各自特征。3．学会计算平均数和标准差的合成方法。样本特征数第三章第一节平均数和标准差体育统计是用样本的统计量来推测总体的参数，其统计量最常用的是均数和标准差。均数是反映同类对象观测值的平均水平与集中趋势的统计指标；标准差是反映数据资料变异程度的统计指标（即离散程度）。一、平均数的定义及其计算方法1．定义算术平均数（简称均数）是所有变量值Xi(i=1,2-------n)之和除以变量值的个数n所得的商。2．计算方法（1）原始数据直接计算法：此种计算方法适用于小样(n≤30)。见书上第22—23页。（2）加权计算法：当变量值个数较多时(n≥30），用直接法计算比较麻烦，容易出错。可将原始数据分组后再用加权法计算。具体见书上第24页。（3）简捷计算法：当一组连续型数据被编制成等组距频数分布表时，我们用每个组的下限与频数的乘积之和除以总频数所得的商再加上半个组距（也称为组中值）。具体见书上第25页。注：集中量数是反映一组变量值的平均水平与集中趋势的统计指标。最常用的集中量数是平均数，它包括算术均数、中位数和众数等，以上主要介绍了算术平均数，其余自己复习。见书上第26—27页。一、平均数的定义及其计算方法0平均数作为集中趋势的一个指标，用来描述随机变量观测数系列的平均水平，但还不能充分地说明随机变量观测数系列分布的情况。有时虽然两个随机变量的平均数是相等，但随机变量的观测值分布在平均数两侧的离散程度却不一定相同。例如：（见下表）两系列随机变量观测数比较表1系列观测数平均数离散程度甲15954(大)乙4.955.150.1(小)随机变量甲和乙两系列的平均数都是5，但是甲系列数值的离散程度比乙系列要大得多。因此，为了进一步衡量这两个系列数值的特征，我们将引用标准差这样的一个量数来描述。二、标准差的定义及计算方法：1．定义各变量值与均数离差的平方和平均后的平方根值。定义式：S＝√∑(X-μ)÷(n–1)2．计算方法劲(见书上第30页)自由度：用(n-1)表示；是人们为了确定物体(或物体系)的位置而需要的独立变数的数目。例如：在三维空间内能自由运动的质点和刚体共有6个自由度(其中3个平移，3个转动)，这是物理量上。在数学中是对变量个体数的限度描述。(度：程度；量度；限度。)注：反映资料变异程度的统计指标有全距、方差和标准差等，其中最常用的是标准差。有关方差将在后面章节中叙述。1第二节变异系数的计算方法及应用一、定义：样本标准差与平均数的百分比称为变异系数，一般用符号CV表示。二、定义式：CV=(S÷µ)×100%变异系数同标准差一样，是表示数据分布离散程度的指标之一。因为变异系数定义为标准差与均数之比，所以CV没有单位限制，既消除了均数对变异的影响，又适用于不同项目、不同单位数据之间变异程度的比较。三、变异系数的应用与计算变异系数主要应用在比较两顶不同单位时，它们的离散程度。例2-1已知15岁女孩120人的平均数身高为157.38厘米,标准差为3.75厘米;平均体重为41.28公斤,标准差为2.87公斤。试比较身高与体重的变异程度。解：根据题意和公式，分别计算身高与体重的变异系数CV身高=(3.75÷157.38)×100%=2.38%CV体重=(2.87÷41.28)×100%=6.95%因为有：CV体重＞CV身高所以，120名女孩子体重间的变异程度比身高间的变异程度大。*例题2-2：1973年测得中国男排12名队员纵跳高度70，77，79，77，76，73，71，77，70，83，76，77，试求平均数、标准差、变异数。（见书上第35页练习三）解：用计算器CASIOfx—3600P操作步骤：(一)、开始部分INVACMODE3(二)、输入数据：70RUN,77RUN,79RUN,77RUN,…,76RUN,77RUN.(三)、调用数据kout3显示12即样本含量n=12INV1显示75.50即平均数为75.50INV3显示3.87即标准差为3.87（紧接按键）÷INV1INV=显示5.129即变异系数为5.13%若kout1显示68568即∑X2=68568kout2显示906即∑X=906例题2-3：为测量跳远运动员踏板的精确性，以跳板前沿为起点线，超过取正值，不到取负值，现有A、B两运动员5次测验的距离(厘米)如下,试问哪个运动员踏板的精确性好?第5题（书上第36页）A:-12,-14,3,-16,-20;B:5,-25,-30,-10,15解：计算第一个运动员的平均数、标准差和变异系数(计算器操作步骤)第一步：INVACMODE3第二步：12+/-RUN,14+/-RUN,3RUN,16+/-RUN,20+/-RUN第三步：INV3÷INV1INV=显示–74.46(取绝对值)即A运动员5次测验的变异系数为74.46%。INV3显示8.786353055为标准差；INV1显示-11.8为平均数。计算第二个运动员的平均数、标准差和变异系数0第一步：INVACMODE3第二步：5RUN25+/-RUN30+/-RUN10+/-RUN15RUN第三步：INV3显示19.17028951为标准差；INV1显示-9为平均数。INV3÷INV1INV=显示–213.003216(取绝对值)即B运动员5次测验的变异系数为213.0032%。(A好于B)小结：1、本章主要讲述了收集资料和资料的整理方法。2、样本特征数的计算方法及其反映统计指标的集中（或离散）趋势。3、变异系数的计算方法及其描述体育运动成绩的变异程度。第四章数理统计基本知识数理统计基本知识有：随机事件；概率及概率分布。一、内容简介本章将介绍体育统计应用数理统计的基础理论是概率及其分布。其主要内容有概率的基本知识和标准正态分布在体育统计中的应用。二、重点和难点1．概率的统计意义2．标准正态分布的性质3．标准正态分布在体育统计中的应用三、学习方法和要求1．要求明确、区分频率与概率及其概念2．要求反复自练，弄清概率的计算方法。3．熟练掌握、计算标准正态分布在体育中的应用。第四章概率和概率分布第一节总体与样本一、常用的重要概念：1、总体——根据研究目的确定研究同质对象的全体。2、个体——总体中的每一个研究对象称为个体。3、样本——从总体中随机抽取有代表性的部分个体。4、样本含量——样本中所包含的个数称之。5、参数——代表总体特征的统计指标称为参数。例如：总体平均数、总体标准差和总体样本率等。6、统计量——由样本的统计指标得到的特征数称为统计量。例如：样本平均数、样本标准差和样本率等。注：总体和样本的概念是相对而言。具体应根据研究范围而确定。第一节总体与样本二、统计误差1、概念统计误差——把实验或调查得到的数据资料(或信息)与研究对象的真实情况存在的差异称为统计误差。2、类型主要分为两大类型：一类是测得值与真值之差，另一类是样本统计量与总体参数之差。第一类误差也称为测量误差测量误差来源有多种因素造成，常见的有：（一）系统误差：1．量具、仪表的误差。解决办法是准备工作要过细和用具的统一。2．操作误差。解决办法是加强，提高操作能。（二）过失误差：人为因素。即工作人员在实施的过程中，有意或无意的过错造成。解决办法是加强思想教育，提高工作效率。(三)随机测量误差：不可避免，尽量减小。如某运动员100米成绩是11.32秒，结果测得值是11.35秒，11.31秒，11.34秒等。这是体育统计具有随机性的特点之一。第二类误差也称为抽样误差由于随机抽样我们要求必须具有一定的代表性，但不可避免样本统计量与总体参数之间总会有一定的差异。解决方法是增加样本含量。三、有效数字我们将从左起非零数字开始，清点有效数字的位数，命名它是几位有效数字。引入有效数字以后，将仅保留最后一位为估计数字。因此，有效数字一般包含有准确数和估计数字。如体重为45.6公斤即为3有效数字，45为准确数，6为估计数字。一、随机事件（见书上41页）在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。(记住几个概念和类型)若用一个变量指标X来表示即称为一个随机变量。二、概率(概率的定义式分两种形式)1、概率的古典定义设在实验中全部等可能的、独立的基本结果有N个，其中有M个属于事件A，则在此实验中，称事件A出现的概率P等于M与N之比。（P（A）=M/N）*对概率的古典定义式理解必须注意：等可能；独立的基本结果。见书第7页。第二节随机事件其及概率2、概率的统计意义在重复无穷多次的条件下，该事件发生频率的稳定值。例如：在抽样调查或实验设计中，重复n次，事件A出现了m次，则称m/n为事件A在n次实验中出现的频率。当n不断扩大时，频率的取值逐渐稳定在一个常数p附近摆动，则称该事件A有概率，而且定义为：P=m/n=p必须注意：随机性是样本质量的重要条件；代表性是增加样本统计量推断总体参数的准确性。3、概率的重要性质（1）、对任何随机事件A都有0≤P≤1，而且不为负值，其中有两个特例：①当P(A)=1时，概率为100%。说明这种事件每次试验都必定出现，称为必然事件。②当P(A)=0时，概率为零。说明这种事件一次都不可能出现，称为不可能事件。(2）、概率具有加法：P（A+B）=P(A)+P(B)；乘法：P(A×B)=P(A)×P(B)。(3）、取遍所有可能值，诸概率之和等于1。*1、随机变量(1)概念：随机事件用数量指标X(X是一个符号)来表示，那么，数量指标X便是一个随机变量，简称变量。若是多个数量指标称为一组变量。(2)随机变量的分类根据随机变量可能取得的值，分为两种类型：第一种离散型随机变量——在量尺上任意两点（a，b）之间，只能读取有限个数值。例如：2和4之间只有一个正整数3，再无别的正整数。比如：体育运动中常见的引体向上运动成绩为5次和7次之间唯有6次等等。第二种连续型随机变量——在量尺上任意两点（a，b）之间，均可以无穷细分，并且可以取无限多个大小不同的数值。例如：跳远成绩从4米到5米之间都有可能取无限多个数值。三、随机变量的概率分布2、概率分布(1)概念以随机变量X的所有可能取值及其所对应的概率，对随机变量X的变化规律的描述，称为随机变量X的概率分布，简称分布。(2)表示方法（见书上P47）。(3)离散型随机变量的概率分布是由分布列表示的(见书上P49)(4)连续型随机变量的概率分布是由概率函数P（X）所对应的曲线和X轴所组成的曲线或叫曲边梯型所围成的面积来表示的（见书上P50）。综上所述：对应不同的随机变量，可以求得各种不同的概率分布和近似分布。常用的概率分布有二项分布、正态分布、t分布、F分布等。由于连续型分布函数求法计算比较复杂，专家们已计算并制成各种分布函数表附于书后，供给大家需用时查阅。正态分布是体育统计中最重要的一种分布。它是连续型的概率分布。一、正态分布表(见书上第52页)。二、正态分布重要性质(见书上第52—53页)。三、正态分布在体育中的应用1、已知u值，求面积已知u值，其中包括两种可能：一是题目直接给出u值。二是根据题意、给出的已知条件计算出u值。然后，通过查表得出u值在标准正态分布曲线下的面积。2、已知面积，求u值。“正态分布概率”一般是指标准正态分布曲线下的面积。因此，根据题意给出的概率值为标准正态分布曲线下的面积。然后，通过查表得出u值。第二节正态分布及其应用第三节正态分布及其应用0在解题前必需对概率分布、正态分布表、u值、平均数、标准差等相互之间的关系弄清。然后，根据题意和已知条件求解。验证解题的方法；是在你解题的计算过程中，是否用完已知条件。若已用所有已知条件计算，并根据题意逐一求解。说明解题结果正确。例题1：如果X~N(21.3，3.10)，求X落在区间(15，30)的概率。解：根据题意给出已知正态分布的平均数为21.3，标准差为3.10。求X1=15，X2=30落在的分布区间？u1=(15－21.3)÷3.1≈-2.03查附表1得0.4788(新版为从无穷小到无穷大得0.0212)u2=(30－21.3)÷3.1≈2.81查附表1得0.4975(新版为从无穷小到无穷大得0.9975)即0.4975＋0.4788=0.9762(0.9975-0.0212=0.9763)答：X落在区间(15，30)的概率为0.9762（即有97.62%落在此概率区间）。第4题：设在径赛中犯规概率为0.2，求5人比赛，犯规少于2次的概率。解：根据题意和已知条件有：C25×0.22×0.8（5-2）C25=(5！÷(5-2)！2！)=(5×4×3×2×1)÷(3×2×1)×(2×1)=10C25×0.22×0.8(5-2)=10×0.04×0.512=0.2048答：犯规少于2次的概率小于0.2048。第6题：某工种工资每小时平均3元，标准差为0.45元，若工资数服从正态分布。求工资在3.2元/小时以上的百分比。解：根据题意有：u=(3.2－3)÷0.45≈0.44查附表1得0.1700因为3.2元比平均数3元大因此0.5＋0.17＝0.67即1－0.67＝0.33(或0.5－0.17＝0.33)0.33×100%＝33%答：工资在3.2元/小时以上的有33%。第10题：三个学生参加不同的测验，A72分，B85分，C17分，A的测验平均数为85，标准差为7；B的测验平均数为90，标准差为3；C的测验平均数为25，标准差为7。试问如何比较这三个学生的成绩（成绩为正态分布）解：根据题意，首先计算出各自的u值UA＝(72－85)÷7＝-1.4285≈-1.43UB＝(85－90)÷3＝-1.6666≈-1.67UC＝(17－25)÷7＝-1.1429≈-1.14因为–1.14>-1.43>-1.67因此田赛C17>A72>B85(径赛C17