2022-2023学年浙江省杭州市景成实验中学七下数学期中质量检测试题含解析

2022-2023学年浙江省杭州市景成实验中学七下数学期中质量检#测试题#考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若是关于的方程的解，则的值是()A．2B．3C．4D．52．下列各式正确的是()A．B．C．D．为任一实数3．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠C=45°，∠D=30°，则∠ABD的度数为（　　）A．10°B．15°C．20°D．25°4．如图所示，点E在AB的延长线上，下列条件中不能判断AB//CD的是()A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠C＝∠CBED．∠C+∠ABC＝180°5．已知，平面直角坐标系中，,则直线与轴的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交.D．不能确定(与的取值有关)6．已知x2－2kx＋64是完全平方式，则常数k的值为()A．8B．±8C．16D．±167．不等式组的解集是，那么m的取值范围是A．B．C．D．8．16的算术平方根是（）A．2B．C．D．9．冠状病毒有多种类型，新型冠状病毒也是其中的一种．冠状病毒的直径在60﹣220纳米之间，平均直径为100纳米左右（1纳米＝10﹣9米）．那么100纳米可用科学记数法表示为（　　）A．100×10﹣9米B．100×109米C．1×10﹣7米D．1×107米10．已知二元一次方程组，则x–y的值为（）A．14B．3C．13D．511．若(y+3)(y﹣2)＝y2+my+n，则m+n的值为()A．5B．﹣6C．6D．﹣512．将点P（2m+3，m-2）向上平移1个单位得到，且在轴上，那么点P的坐标是（）A．（9，1）B．（5，-1）C．（7，0）D．（1，-3）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．因式分解：x﹣x3＝____．14．已知点M(a＋3，4－a)在y轴上，则点M的坐标为________．15．若m=2n+1，则m2﹣4mn+4n2的值是　　．16．如果，是的整数部分，那么_______．17．如果计算（2x-3）(x+m)的结果中不含x一次项，那么m=_____________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm.纸条的总长度y（cm）与白纸的张数x（张）的关系可以用下表表示：（1）中：a=,b=（2）直接写出y与x的关系式；（3）要使粘合后的长方形周长为2028cm，则需要用多少张这样的白纸？19．（5分）为了解某校九学生的理化实验操作情况，随机抽查了名同学实验操作的得分(满分10分)．根据获取的数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形①的圆心角的大小是；（2）求这个样本的容量和样本数据的平均数；（3）若该校九年级共有名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人．20．（8分）已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．(1)如图1，若∠EAF=30°，∠EDG=40°，则∠AED=°；(2)如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；(3)如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：∠BAI=1：2，∠AED=22°，∠I=20°，求∠EKD的度数．21．（10分）如图，A(﹣1，0)，C(1，1)，点B在x轴上，且AB=1．(1)求点B的坐标，并画出△ABC；(2)求△ABC的面积；(3)在y轴上是否存在点P，使以A．B、P三点为顶点的三角形的面积为12？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图，∠l=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，那么∠A=∠3吗？说明理由．解：∠A=∠3，理由如下：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）∴∠DEB=∠ABC=90°（　　）∴∠DEB+（　　）=180°∴DE∥AB（　　）∴∠1=∠A（　　）∠2=∠3（　　）∵∠l=∠2（已知）∴∠A=∠3（　　）23．（12分）4月的某天小欣在“A超市”买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包，已知“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小饼干”每包2元，总共花费了80元．（1）请求出小欣在这次中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包？（2）“五•一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．①请问“五•一”期间，若小欣购物金额超过100元，去哪家超市购物更划算？②“五•一”期间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元？参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】把方程的解x=2入方程，可得到a的值．【详解】解：∵2是方程的解，∴把2代入方程有：4+a-6=0a=2故选A．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，只须把解代入方程就可求出a的值，代数式的值也能求出．2、A【解析】分析：根据绝对值的性质，实数的性质，即可解答．详解：A．正确；B．当a=0时，a=﹣a，故错误；C．，故错误；D．当a=0时，a2=0，故错误；故选A．点睛：本题考查了实数的性质，解决本题的关键是熟记实数的性质．3、B【解析】根据三角形内角和定理以及平行线的性质，即可得到∠ABC=45°，∠DBC=30°，据此可得∠ABD的度数．【详解】∵Rt△ABC中,∠C=45°，∴∠ABC=45°，∵BC∥DE,∠D=30°，∴∠DBC=30°，∴∠ABD=45°−30°=15°，故选B.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．4、B【解析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【详解】A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项不合题意；B、根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，故此选项符合题意；C、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD，故此选项不合题意；故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．5、A【解析】观察点A与点B的坐标，得到它们的横坐标相同，则可判断直线AB与y轴平行，与x轴垂直．【详解】∵点A与点B的横坐标相等，∴直线AB∥y轴，故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应的线段长和判断线段与坐标轴的位置关系．6、B【解析】∵x2－2kx＋64是一个完全平方式，∴x2－2kx＋64=(x+8)2或x2－2kx＋64=(k−8)2∴k=±8.故选B.7、A【解析】先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集得出答案即可．【详解】解：，解不等式②，得：，∵不等式组的解集是，∴.故选择：A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和不等式组的解集得出关于m的不等式是解此题的关键．8、C【解析】本题是求16的算术平方根，应看哪个正数的平方等于16，由此即可解决问题．【详解】∵（±1）2=16，∴16的算术平方根是1．故选：C．【点睛】此题主要考查了算术平方根的运算．一个数的算术平方根应该是非负数．9、C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：100纳米＝100×1×10﹣9米＝1×10﹣7米．故选：C．【点睛】此题主要考查科学记数法，正确掌握科学记数法的概念是解题关键．10、B【解析】方程组两方程相减求出所求即可．【详解】解：，①-②得：x-y=3，故选：B.【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．11、D【解析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y-2），再根据多项式相等的条件求出m、n的值，即可求m+n的值．【详解】∵(y+3)(y−2)=−2y+3y−6=+y−6，∵(y+3)(y−2)=+my+n，∴+my+n=+y−6，∴m=1，n=−6,∴m+n=1+（-6）=-5.故选D.【点睛】本题考查多项式乘多项式.12、B【解析】先根据向上平移横坐标不变，纵坐标相加得出P′的坐标，再根据x轴上的点纵坐标为0求出m的值，进而得到点P的坐标．【详解】解：∵将点P（2m+3，m﹣2）向上平移1个单位得到P′，∴P′的坐标为（2m+3，m﹣1），∵P′在x轴上，∴m﹣1＝0，解得m＝1，∴点P的坐标是（5，﹣1）．故选：B．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律．同时考查了x轴上的点的坐标特征．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、x(1+x)(1﹣x)【解析】首先提取公因式x，然后运用平方差公式继续分解因式．【详解】解：x﹣x3，＝x(1﹣x2)，＝x(1+x)(1﹣x)．【点睛】考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止．14、(0,7)【解析】点M在y轴上,所以横坐标等于0,故有a+3=0,解得a=-3.所以点M的坐标是(0,7).．15、1【解析】∵m=2n+1，即m﹣2n=1，∴m2﹣4mn+4n2=（m﹣2n）2=116、12【解析】先根据算术平方根的定义求出a的值，再根据无理数的估算得出b的值，然后计算有理数的乘法即可．【详解】，即的整数部分是2，即则故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根的定义、无理数的估算，根据无理数的估算方法得出b的值是解题关键．17、【解析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含一次项，即可确定出m的值．【详解】解：（2x-3）(x+m)=2x2+2mx-3x-3m=2x2+(2m-3)x-3m,∵结果中不含有x的一次项，∴2m-3=0，解得m=．故答案为：．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）a=37，b=88（2）y=17x+3（3）需要59张白纸.【解析】（1）根据题意知：2张白纸粘合有1个粘合部分，故可求出粘合后的长方形长度；5张白纸粘合有4个粘合部分，故可求出粘合后的长方形长度；（2）依题意可知y与x的关系式为y=17(x-1)+20即可求出；（3）设需要n张，根据周长公式及y与x的关系式即可列方程进行求解.【详解】（1）根据题意知：2张白纸粘合有1个粘合部分，故a=20×2-3=375张白纸粘合有4个粘合部分，故b=5×20-4×3=88（2）依题意可知y与x的关系式为y=17(x-1)+20=17x+3（3）设需要n张，则2（8+17n+3）=2028解得n=59故需要59张白纸.【点睛】此题主要考查函数的关系式，解题的关键是根据题意找到规律进行关系式的推导.19、（1）36°；（2）40，8.3；（3）70人【解析】（Ⅰ）用1减去7、8、9、10分所占的扇形统计图中的百分比得①所占的百分比，再用360°乘以①所占的百分算即可得解；（2）根据题目信息知样本容量为40，根据平均数的定义求解样本数据的平均数；（3）用九年级总人数乘以满分的人数所占的份数计算即可得解．【详解】解：：（Ⅰ）360°×（1-15%-27.5%-30%-17.5%）=360°×10%=36°，故答案为：36°；（2）根据题干信息，“随机抽查了名同学实验操作的得分”，可知样本容量为40，解样本数据的平均数：，∴样本数据的平均数为：8.3，故：样本容量为40，样本数据的平均数为8.3；（3）人，答：估计该校理化实验操作得满分的学生有70人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20、（1）70；（2）∠EAF=∠AED+∠EDG，理由见解析；(3)142°【解析】分析：（1）延长DE交AB于H，由两直线平行内错角相等，得到∠D=∠AHE=40°，再由三角形外角的性质即可求得∠AED度数；（2）根据∠EHG是△DEH的外角，即可得出∠EHG=∠AED+∠EDG，进而得到∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）设∠EAI=α，则∠BAE=3α，由三角形内角和定理得∠EDK=α﹣2°，由角平分线定义，得∠CDE=2α﹣4°，再由两直线平行，同位角相等得3α=22°+2α-4°，从而解得∠EDK=16°，在△DKE中，由三角形内角和定理可求得∠EKD=142°．详解：（1）如图，延长DE交AB于H，∵AB∥CD，∴∠D=∠AHE=40°，∵∠AED是△AEH的外角，∴∠AED=∠A+∠AHE=30°+40°=70°，故答案为：70；（2）∠EAF=∠AED+∠EDG．理由：∵AB∥CD，∴∠EAF=∠EHC，∵∠EHC是△DEH的外角，∴∠EHG=∠AED+∠EDG，∴∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）∵∠EAI：∠BAI=1：2，∴设∠EAI=α，则∠BAE=3α，∵∠AED=22°，∠I=20°，∠DKE=∠AKI，又∵∠EDK+∠DKE+∠DEK=180°，∠KAI+∠KIA+∠AKI=180°，∴∠EDK=α﹣2°，∵DI平分∠EDC，∴∠CDE=2∠EDK=2α﹣4°，∵AB∥CD，∴∠EHC=∠EAF=∠AED+∠EDG，即3α=22°+2α-4°，解得α=18°，∴∠EDK=16°，∴在△DKE中，∠EKD=180°﹣16°﹣22°=142°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角的性质进行计算求解.解题时注意：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和.21、(1)画图见解析；B(-5，0)或(3，0)；(2)8；(3)(0，6)、(0，-6).【解析】（1）分点B在点A的左边和右边两种情况解答；（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可．【详解】解：（1）点B在点A的右边时，-1+1=3，点B在点A的左边时，-1-1=-5，所以，B的坐标为（3，0）或（-5，0），△ABC如图所示：（2）△ABC的面积=×1×1=8；（3）设点P到x轴的距离为h，则×1h=12，解得h=6，点P在y轴正半轴时，P（0，6），点P在y轴负半轴时，P（0，-6），综上所述，点P的坐标为（0，6）或（0，-6）．故答案为：(1)画图见解析；B(-5，0)或(3，0)；(2)8；(3)(0，6)、(0，-6).【点睛】本题考查坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，解（3）题时注意要分情况讨论．22、见解析.【解析】先根据垂直定义得到，再利用平行线的判定可得DE∥AB，然后根据平行线的性质得到∠2=∠3，∠1=∠A，再利用等量代换可得【详解】∵DE⊥BC,AB⊥BC(已知)∴(垂直的定义)，∴∴DE∥AB(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠1=∠A(两直线平行，同位角相等)，∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)，∵∠1=∠2(已知)∴∠A=∠3(等量代换).【点睛】本题主要考查了学生对两线平行的判定，两线平行的性质的掌握，如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等、同位角相等、同旁内角互补，则这两条直线平行，若果两直线平行，则内错角相等、同位角相等、同旁内角互补，本题属于基础题，根据上述的性质和定理可以求解本题.23、（）雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了3包和7包；（2）小欣在B超市至少购买9包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元．【解析】(1)设“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了x包和y包,根据买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包,“雀巢巧克力”每包22元,“趣多多小饼干”每包2元,总共花费了80元,列出方程组,求解即可;(2)①设小欣购物金额为m元,当时,若在A超市购物花费少,求出购物金额,若在B超市购物花费少,也求出购物金额,从而得出去哪家超市购物更划算;②设小欣在B超市购买了n包“雀巢巧克力”,平均每包价格不超过20元,根据在B超市累计购物超过100元后,超过100元的部分打八折,列出不等式,再进行求解,即可得出答案.【详解】（1）设“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了x包和y包，根据题意得：，解得：，答：雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了3包和7包；（2）①设小欣购物金额为m元，当m＞100时，若在A超市购物花费少，则50+0.9（m﹣50）＜100+0.8（m﹣100），解得：m＜150，若在B超市购物花费少，则50+0.9（m﹣50）＞100+0.8（m﹣100），解得：m＞150，如果购物在100元至150元之间，则去A超市更划算；如果购物等于150元时，去任意两家购物都一样；如果购物超过150元，则去B超市更划算；②设小欣在B超市购买了n包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元，根据题意得：100+（22n﹣100）×0.8≤20n，解得：n≥8，根据题意x取整数，可得x的取值为9，所以小欣在B超市至少购买9包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用,解题关键是要理解题意,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程组,再求解.