苏教版五年级下册数学知识点总结

苏教版五年级(下册)数学知识点总结五年级(下册)数学知识点和方法总结第一：简易方程 1、示相等关系的式子叫作等式。如：20+30=50a+20=30 2、含有未知数的等式是方程。如:X+Y=40,30+b=503、方程一定是等式；等式不一定是方程。如:20+30=50是等式,但不是方程,它不含有未知数。4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。 5、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。如x=30是20+x=50的解，不能说30是20+x=50的解。6、求方程的解的过程，叫作解方程。 解方程步骤：〔1〕写解；〔2〕=上下对齐；〔3〕运用等式的性质解方程；〔4〕注意：解完方程，要养成检验的好习惯，把求得的解代入原方程，看等号左右两边是否相等。    7、三个连续的自然数〔或连续的奇数，连续的偶数〕的和，等于中间的一个数的3倍。五个连续的自然数〔或连续的奇数，连续的偶数〕的和，等于中间的一个数的5倍。 8、列方程解应用题的思路： ①审题并弄懂题目的条件和所求问题。②理清题目的数量关系，找准等量关系式。③设未知数，一般是把问题中的量用X表示。 ④根据数量关系列出方程。⑤解方程。⑥检验。〔把方程结果代入原题检验〕⑦写答句。注意书写应：设句中要有单位名称，求得的x的值的后面不写单位名称。9、找等量关系的方法：①根据条件想数量间的相等关系。②根据计算公式确定等量关系。③稍复杂的条件可以画出线段图找等量关系。第二单元：折线统计图 1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，直接表示增减变化的速度，而且便于这两组相关数据进行比拟。 2、作复式折线统计图步骤： ①写标题和统计时间； ②注明图例〔实线和虚线表示〕； ③分别描点、标数； ④实线和虚线的区分〔画线用直尺〕。 注意：先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。不能同时描点画线，以免混淆。〔也可以先画虚线的统计图〕第三单元 ：因数与倍数 1、4×3=12,4和3都是12的因数，12是4的倍数，也是3的倍数。一定要说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。研究因数和倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。 一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。 一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。 3、是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 4、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8；5的倍数特征：个位上是0或5；3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数。2和5的倍数特征：个位是0。4、只有1和它本身两个因数的数叫作质数〔素数〕；除了1和它本身还有别的因数的数叫作合数。1既不是质数，也不是合数。如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数；把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。如：14=2×718=2×3×35、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。用符号〔，〕表示。几个数的公因数也是有限的。 6、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。用符号[，]表示。几个数的公倍数也是无限的。 7、两个质数〔素数〕的积一定是合数。举例：3×5=15，15是合数。8、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24×2=6×89、求最大公因数和最小公倍数的方法： 倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15和5，(15，5)=5，[15，5]=15。两个数的最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。举例：3和7，(3，7)=1，[3，7]=21相邻关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。[9，8]=72，(9，8)=1特殊关系的数(两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1)，比方4和9、4和15、10和21，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。一般关系的两个数，求最大公因数用小数列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。 10、和与积的奇偶性奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；奇数+偶数=奇数；加数中有1个、3个、5个……奇数时，和一定是奇数。例：1+3+5+…+29的和是奇数，加数是15个，15是奇数，和就是奇数；加数中有2个、4个、6个……奇数时，和一定是偶数。1+3+5+…+27的和是偶数，加数是14个，14是偶数，和就是偶数。乘数都是奇数时，积也是奇数。如：1×3×5=15乘数都是偶数时，积也是偶数。如：8×4×10=840几个乘数中，只要有一个偶数，积一定是偶数。如：3×5×7×2=210〔2是偶数〕奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数 第四单元：分数的意义和性质 1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1〞平均分成假设干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。分母越大,分数单位越小，分数单位是由分母决定的。2、在描述分数的意义时，要找准单位“1”，像1节课eq\f(2,3)小时，一根绳子长，eq\f(2,3)米，这种分数后带单位名称的情况，单位“1”就是“1小时〞、“1米〞这样的一个计量单位；假设分数后无单位，那么单位1在给定的情境中寻找。3、举例说明一个分数的意义：eq\f(3,7)表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份；还表示把３平均分成７份，表示这样的１份。eq\f(3,7)吨表示把1吨平均分成7份，表示这样的3份；还表示把３吨平均分成７份，表示这样的１份。4、分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。 5、真分数小于１。假分数大于或等于１。真分数总是小于假分数。能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。带分数都大于真分数，同时也都大于1。 6、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。 被除数÷除数＝被除数/除数，如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成a÷b＝eq\f(a,b)〔b≠0〕 利用分数与除法的关系还可以把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。 7、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……8、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数；如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数局部，余数作为分数局部的分子，分母不变。把带分数转化成假分数的方法：分母不变，整数局部乘分母再加上分子，作为假分数的分子。9、看一个带分数里面有几个分数单位，通常要先把带分数转化成假分数，再看分子是几，就有几个分数单位。10、把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。11、大于eq\f(3,7)而小于eq\f(5,7)的分数有无数个；分数单位是eq\f(1,7)只有eq\f(4,7)一个。12、分数大小比拟方法：通分法、化成小数比拟法、二分之一比拟法、1的比拟法。 分数小数大小比拟方法：把其中的分数化成小数比拟或把其中的小数化成分数比拟。 13、分数的根本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数〔0除外〕，分数的大小不变。 14、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比拟小的分数，叫作约分；分子、分母只有公因数1的分数叫作最简分数。约分时，通常要约成最简分数。 约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。 15、把几个分母不同的分数〔也叫作异分母分数〕分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分；相同的分母叫作这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。 16、求一个数是〔占〕另一个数的几分之几，用除法列算式计算，用一个数除以另一个数，再写成分数。17、重点题：把一袋3千克的糖果平均分给8个小朋友，每人分得这袋糖果的几分之几？是几分之几千克？1÷8=eq\f(1,8)3÷8=eq\f(3,8)〔千克〕答：每人分得这袋糖果的eq\f(1,8)，是eq\f(3,8)千克。解答这类题，要看清是求分率还是求具体数量。当〔〕后不带单位时，是求分率，应想分数的意义，把总数看成单位“1”，1÷平均分成的份数=每份占总数的几分之一；如果〔〕后有单位，求具体数量时，要想除法的意义，用总数量÷平均分成的份数=每份的数量。王阿姨用20千克花生榨了7千克油，平均每千克花生可以榨油多少千克？7÷20=eq\f(7,20)〔千克〕平均榨1千克油要用多少千克花生？20÷7=eq\f(20,7)〔千克〕解决此类问题时，要找清平均分的总量，要求的是哪个量，就把题中哪个量当成总量去平均分。要求“平均每千克花生可以榨油多少千克〞，要用“油的千克数÷花生的千克数〞；而求“平均榨1千克油要用多少千克花生〞，要用“花生的千克数÷油的千克数〞。18、分数大小比拟的应用题：工作效率大的快，工作时间小的快。19、一些特殊分数的值：eq\f(1,2)=0.5eq\f(1,4)=0.25eq\f(3,4)=0.75eq\f(1,5)=0.2eq\f(2,5)=0.4eq\f(3,5)=0.6eq\f(4,5)=0.8eq\f(1,8)=0.125eq\f(3,8)=0.375eq\f(5,8)=0.625eq\f(7,8)=0.875eq\f(1,16)=0.0625eq\f(3,16)=0.1875eq\f(5,16)=0.3125eq\f(1,20)=0.05eq\f(1,25)=0.04eq\f(1,50)=0.02eq\f(1,100)=0.01第五单元：分数加法和减法1、异分母分数加减法计算方法：先把几个分数化成分母相同的分数，再按照同分母分数加减法计算。〔通分—分母不变，分子相加或相减，得数能化简的要化简〕 2、分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。 3、分母分子相差越大，分数就越接近0；分子接近分母的一半，分数就接近eq\f(1,2)；分子分母越接近，分数就越接近1。 4、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算；有小括号，先算小括号里的算式。 15、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。16、典型题：一根绳子长23米，第一次减去eq\f(1,4)，第二次减去eq\f(1,2)，还剩这根绳子的几分之几？1-eq\f(1,4)-eq\f(1,2)=eq\f(1,4)答：还剩这根绳子的eq\f(1,4)。在解决分数加减法问题时，要正确区分是求分率还是具体的数量：〔1〕、求“一个数量是总量的几分之几〞是求分率，如“还剩这根绳子的几分之几〞，在求分率时，要把总量当成单位“1〞，此题要用“1〞减去第一次、第二次减去的。〔2〕、如果求“还剩几分之几米〞“还剩几分之几千克〞是求具体的数量，我们要用题中的总量减去用去的数量。在解决问题的过程中，要明白具体的数量之间可以相加减，分率之间也可以相加减，但分率和具体的数量之间不可以相加减。总之，读题要仔细，在分清数量关系后再作解答。17、球的反弹实验球的反弹高度实验的结论：(1)用同一种球从不同高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的。(2)用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。第六单元圆1、圆是由一条曲线围成的平面图形。〔以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形〕2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。〔d=2r,  r=d÷2〕5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴。6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比拟两圆的大小，就是比拟两个圆的直径或半径。7、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径 画法：〔1〕画出正方形的两条对角线；〔2〕以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。8、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径 画法：〔1〕画出长方形的两条对角线；〔2〕以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数〔速度〕＝车轮的周长×转数11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π〔读pài〕表示。π是一个无限不循环小数。π＝3.141592653……我们在计算时，一般保存两位小数，取它的近似值3.14。12、如果用C表示圆的周长，那么C＝πd或C=2πr13、求圆的半径或直径的方法：d=C圆÷π   r=C圆÷π÷214、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。　C半圆=πr＋2r=〔π+2〕r  　C半圆=πd÷2＋d15、常用的3.14的倍数：3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42  3.14×4＝12.56  3.14×5＝15.73.14×6＝18.84  3.14×7＝21.98  3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.263.14×12＝37.68  3.14×14＝43.96 3.14×16＝50.24 3.14×18＝56.523.14×24＝75.36  3.14×25＝78.5  3.14×36＝113.04  3.14×64＝200.9616、圆的面积公式：S圆=πr2。圆的面积是半径平方的π倍。17、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等〔即S长方形＝S圆〕；长方形的宽是圆的半径〔即b＝r〕；长方形的长是圆周长的一半〔即a＝πr〕。即：S长方形＝  a  ×  b        ↓    ↓    S圆＝ πr  ×  r            S圆＝ πr2    注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。长是宽的π倍。C长方形＝2πr＋2r=C圆＋d18、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆＝πr2÷219、大小两个圆比拟，半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，面积的倍数＝半径的平方倍20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。21、求圆环的面积一般用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。22、常用的平方数：112＝121  122＝144  132＝169  142＝196  152＝225162＝256  172＝289  182＝324  192＝361  202＝400第七单元  解决问题的策略〔转化〕1、运用转化的策略可以把不规那么的图形转化成规那么的图形，转化前后图形变化了，但大小不变。2、计算小数的除法时，可以把小数转化成整数来计算。3、在计算异分母分数加、减时，可以把异分母分数装化成同分母分数来计算。4、在进行面积公式推导时，可以把图形转化成已经学过的图形面积来计算。5、运用转化的策略，从不同的角度灵活的分析问题，可以使复杂的问题简单化。6、等差数列求和〔高斯求和公式〕，联系梯形的面积计算公式和=〔首项+尾项〕×项数÷2项数〔个数〕=〔尾项-首项〕÷相差数+1