数学小升初衔接教材

数学小升初衔接教材PAGE\*MERGEFORMAT3七年级数学（上）学案1.1正数与负数一、学习目标：了解正数和负数是从实际需要中产生的；能正确判断一个数是正数还是负数；明确0既不是正数也不是负数；会用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量。二、重点：会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量。难点：负数的引入。三、疑点：负数概念的建立。四、学习过程：小学知识回顾：1.整数包括奇数和偶数，奇数（举例……）；偶数（……）2.分数包括真分数和假分数，真分数（……）；假分数（……）3.小数包括有限小数和无限小数，有限小数如；无限小数如。课前准备：数的产生：由记数、排序产生数如；由表示“没有”“空位”产生数；由分物、测量产生数如。北京冬季里某一天的气温为“-3℃-3℃”表示什么意义？“-3”的含义是什么？这天温差是多少？归纳：①正数的概念：______________负数的概念：______________数0___________。现在学习的数可以分为三类、和在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有的意义。②如果把一个物体向右移动1m记作+1m，那么这个物体又移动了—1m的意义是，如何描述这时物体的位置？。3.我的疑惑是：合作探究：（一）1.探究点 ① .怎样区分正数和负数？读下列各数，并指出其中哪些是正数 ，哪些是负数：-2，3，0，+3，1.5，-3.14，100，-1.732.  正数有：_________________.负数有：________________.2.探究点 ②.如何用正数和负数表示的量具有相反意义的量？在下列横线上填上适当的词，使前后构成意义相反的量：（1）收入3500元，______6500元；（2）_______800米，下降240米；（3）向北前进200米，_______300米。3.深化知识运用点①.用正数和负数表示的量具有相反意义的量如果某球队一个赛季胜12场,记作+12场,那么该队这个赛季负6场,可记作_______。如果存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作，不存不支应记作，-4万元表示。②.正数、负数的实际生活中的应用某种面粉袋上对面粉的重量这样描述：重量（+50±0.2）kg，下面的理解正确的是（）A.一袋面粉的重量是50kgB.一袋面粉的最大重量是50.2kgC.一袋面粉的最小重量是50.2kgD.-0.2kg表示的是比最大重量少0.2kg③.易错点：1.当a时，a与-a必有一个是负数；2.“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整数负整数；(2)小学里学过的数正数；(3)带有“+”号的数正数；(4)比负数大的数正数；3.-a一定是负数吗？（二）我的问题是__________________________________________________________________课堂训练：（每题10分，共100分）你的得分1.如果某球队一个赛季胜12场,记作+12场,那么该队这个赛季负6场,可记作_______。2.在负整数集合内有一个不合适的，这个数是。负整数集合{-6，-50，-999，0，…}3.如果+30米表示把一个物体向右移动30米，那么-60米表示物体。4.如果+500米表示比海平面高500米，那么比海平面低80米应表示为。5.下列说法错误的是（）A.一个正数的前面加上负号就是负数B.不是正数的数不一定是负数C.0既不是正数，也不是负数D.只有带“+”号的书才是正数6.在-2，3,0，，-1.5,五个数中，负数的个数是（）A.1B.2C.3D.47.如果+20℅表示增加20℅，那么-6℅表示（）A.增加14℅B.增加6℅C.减少6℅D.减少20℅8.-1，0，0.2，，3中正数一共有个9.产品成本提高-10℅的实际意义是（）A.产品成本提高10℅B.产品成本降低10℅C.产品成本提高20℅D.产品成本降低-10℅课后反思：1.你的收获是什么？。2.你的疑惑是什么？。1.1正数与负数一节一测一、基础达标：1．在—3，0，—，—7，，2009中，负数有（）A..2个B.3个C.4个D.5个2.下列说法错误的是（）A.0是自然数B.0是整数C.0是偶数D.海拔是0表示没有海拔下列说法正确的是（）A.正数都带“+”号B.不带“+”号的数都是负数C.小学学过的数都是正数D.小学学过的数都不是负数下列说法中不正确的是（）A.0既不是正数也不是负数，但是自然数B.—3.14是负数C.—2008是非负整数D.0是非正数下列叙述中，不互为相反意义的量的是（）A.向南走3m和向北走3mB.收入30元和支出30元C.公元300年和公元前300年D.长大1岁和下降1米6.如果向北走200米记作+200m，那么—250m表示的实际意义是（）A.向东走250mB.向北走250mC.向西走250mD.向南走250m7.某项科学研究，以45min为一个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10以后记为正。例如：9:15记为—1，10:45记为+1等等，以此类推，上午7:45应记为（）A.3B.—3C.—2.15D.—7.458.一种零件的内径尺寸在图纸上注明是10±0.03（单位：mm），规定这种零件的标准尺寸是10mm，加工时该零件的内径应该是（）A.最大不超过10.03mm，最小不小于9.97mmB.最大不超过0.03mm，最小不小于—0.03mmC.10.03mm或9.97mmD.以上都不对二、拓展提高：17.把下列各数填在相应的集合内：5，，—3，0，—，2008，2.5，—1，—0.1正整数集合  ｛…｝负整数集合 ｛…｝自然数集合  ｛…｝整数集合 ｛…｝分数集合  ｛…｝非负数集合 ｛…｝数字解密：第一个数是3=2+1，第二个数是5=3+2，第三个数是9=5+4，第四个数是17=9+8，…，观察并猜想第六个数是____________________。用—a表示的数一定是（）A.正数B.负数C.正数或负数D.以上都不对同学聚会，约定中午12点到会，早到记为正，晚到的记为负，结果最早到的同学记为+2点，最晚到的同学记为-1.5点，你知道他们分别是几点到的吗？最早到的同学比最晚到的同学早多少小时？21.一名足球守门员练习折返跑，从守门员位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：m）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10。（1）守门员是否回到守门员的位置？（2）守门员离开守门的位置最远是多少？（3）守门员离开守门的位置达10m以上（包括10m）的记录次数是多少？三、中考探究：22.哈市4月某天的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，那么这天的温差是（）A.-2℃B.8℃C.-8℃D.2℃23.黄州大道是一条南北走向的街道，黄州商场正北0.5km是人民银行，正南2km是党校。请你用正数、负数和0表示黄州商场、人民银行和党校的准确位置。1.2.1有理数一、学习目标：理解有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力；了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义；.体验分类是数学上的常用的处理问题的方法。二、重点：正确理解有理数的概念.难点：正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类.三、学习过程：知识回顾及导入我们学过的数有：正整数，如1，2，3…；零，0；负整数：如-1，-2，-3…正分数，如，，0.1…；负分数，如-，-，-0.1，…。观察总结①统称整数，统称分数。统称有理数。【注意】分数包括所有有限小数，无限循环小数，假分数、带分数和百分数；正整数、0、负整数、正分数、负分数都是有理数。②把下列各数填入它所属于的集合的圈内：15，—，—5，，—，0.1，—5.32，—80，123，2.333。 正整数集合  ｛…｝负整数集合 ｛…｝正分数集合｛…｝  负分数集合 ｛…｝我的疑惑是：合作探究案：（一）1.探究点 ① .对于数的分类它的标准是什么?有理数包含五种数：正整数、0、负整数、正分数、负分数，若将这五种数归类，可有两种方法。按分：（即按“整”与“不整”分）（2）按分：有理数分数整数0有理数分数整数按哪种方式分，有理数始终包含五种数。【注意】关于数0：数学0在有理数中有着特殊的作用，0和正数可以合称非负数；0和负数也叫非正数。非正整数是在整数范围内找不是正整数的数，所以有负整数和0，同样道理非负整数就是正整数和0。分数只分正分数和负分数，因为0既不是正数也不负数，所以0不是分数，那么分数中也就没有所谓的非正非负之说。关于π：在小学已经学过，π是个无限不循环小数。这样的小数不能化为分数，所以π不是有理数。探究点 ②.什么是有理数？下列说法中，正确的是（）A.正整数和负整数统称为整数B.有理数包括正有理数和负有理数C.整数和分数统称为有理数D.有理数包括整数分数和03.深化知识运用点：有理数在实际生活中的应用某苹果标准箱的重量为25kg，如果超出1kg记作+1kg，现有四箱苹果的重量记录如下（单位：kg）:+2，—1，0，—0.5，则超过标准箱重量的苹果有（）A.1箱B.2箱C.3箱D.4箱（二）我的问题是课堂检测：（每空5分，共100分）你的得分1.在3，0，-5，-4.8,四个数中，是负整数的为（）A.0B.3C.-5D.-4.82.—100不是（）A.整数B.负数C.负整数D.负分数3.（2012贵州安顺）在、0、1、-2这四个数中，最小的数是（）A.B.0C.1D.-24.将下列各数填入属于它的集合内：20，-0.08，-2，4.5，3.14，-1，+，+5. 正整数集合  ｛…｝负整数集合 ｛…｝正分数集合 ｛…｝ 负分数集合 ｛…｝将下列各数填入相应的集合内：6.7，-3，0，-2，π，26%，-3.17，1.676767…，-，2013，整数集合  ｛…｝正有理数集合  ｛…｝非正有理数集合  ｛…｝6.-1与0之间还有负数吗？。-3与-1之间的负整数有；-2与2之间的整数有。从-1到1有个整数，它们是：；从-2到2有个整数，它们是：；从-3到3有个整数，它们是：；从-n到n（n为正整数），有个整数。ABCDE-2+2.5-0.2+0.5-0.87.比赛用的足球质量有一定的标准，球的质量与标准质量的误差不得超过2g.假设某学校要组织一场足球比赛，现有五种球可供选择，分别称出它们的质量，超过标准质量的记作正数，不足的记作负数（单位：g）这五种球中有不符合标准的吗？如果有它们分别是哪几种？课后反思：（用“有”、“没有”填空：在有理数集合里，最大的负数，最小的正数；）1.你的收获是什么？。2.你的疑惑是什么？。1.2.2数轴学习目标：理解数轴的概念,会画数轴数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系性。二、重点：正确理解数轴和用数轴上的点表示有理数。难点：认识数轴概念，体会数形结合的思想方法。三、学习过程：课前准备：1、①数轴的概念：②数轴的内涵：数轴是一条；数轴的三要素是1.2.3.。③画数轴，表示数：一般的，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示数—a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度。2.我的疑惑是：合作探究案：（一）1.探究点 ① .会说出数轴上的点所表示的有理数写出数轴上A、B、C、D、E所表示的数：2.探究点 ②.会在数轴上表示有理数—2，1.5，0，，—，1.深化知识运用点：在数轴上，表示哪个数的点与-2和4的点的距离相等？思考：在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是；在数轴上，A点表示+1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是。课堂检测：（1-4题每空10分，共60分；5题40分）你的得分1.（1）数轴上表示+的点在表示+1的点_____边；（2）数轴上表示—的点在表示—1的点_____边；（3）数轴上表示+的点在表示—的点_____边。2.从数轴上观察，与点A对应的数是2，则与点A距离3个单位长度所对应的数是（）A.—1B.5C.—1或5D.以上都不对3.点Q从数轴上的原点开始，向右移动2个单位长度后，在向左移动7个单位长度，则此时点Q所表示的数是_____。4.（2012济宁）在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是1.2.3相反数一、学习目标：掌握相反数的概念，给出一个数能求出它的相反数。了解数形结合的思想。二、重点：求已知数的相反数。难点：根据相反数的意义化简符号。三、知识回顾及导入1.①数轴上与原点距离是2的点有个，这些点表示的数是；与原点距离是5的点有个，这些点表示的数是。②叫相反数。数a的相反数是。0的相反数是。数轴上表示相反数的两个点和原点的关系是。互为相反数的两数和为。③如果a=-a,那么a的点在数轴上的什么位置？2.我的疑惑是：合作探究案：（一）1.探究点 ① .什么样的两个数互为相反数？【注意】（1）只有符号不同，强调“只有”二字，每个数都有两部分组成，符号和数值，所有也可以理解为“数值”相同，但“符号”不同。（2）互为相反数，强调“互为”二字，即如果a与b的相反数，b也是a的相反数。（3）一般地，数轴上表示相反数的两个点位于原点的，并且到原点的距离。如果a与b互为相反数，那a=-b（或b=-a），并且a+b=0.如：下列说法正确的是（）A.—6是相反数B.—与互为相反数C.—4是4的相反数D.—是2的相反数再如：如果一个数可以表示成a，那么它的相反数是（）A.aB.C.—aD.—2.探究点 ②.怎样进行符号的化简？化简：+（—6）=____；—（+）=____；—（—2013）=____；—﹝—（—8）﹞=____。3.求一个数的相反数：在一个数前面添一个“负号”，就得到了这个数的相反数达标检测案：（一）达标检测题：1.—的相反数是（）A.5B.C.—5D.—2.计算—（—5）的结果是（）A.5B.C.—5D.—1.2.4绝对值一、学习目标：1.理解绝对值的概念及几何意义。2.会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数。3掌握绝对值的有关性质。4.通过应用绝对值解决实际问题。二、重点：绝对值的概念。难点：绝对值的几何意义。三、学习过程：课前准备1.①思考：一个地方的位置可以有个要素来确定，即和。②绝对值的概念：一般的，叫做这个数的绝对值。记作。读作。【注意】由于绝对值是用数轴上的点到原点的距离进行定义，而距离没有负数，所以|a|不可能是负数，即|a|是非负数，|a|≥0.③绝对值的性质：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是；0的绝对值是。即：（1）当a是正数时，︱a︱=____；（2）当a是负数时，︱a︱=____；当a=0时，︱a︱=____。④有理数的大小比较：①正数____0，0____负数，正数____负数；②两个负数，____反而小。⑤判断：1.符号相反的数互为相反数。（）2.一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠前。3.一个数的绝对越大，表示它的点在数轴上离原点越远。（）4.︱+5︱=︱-5︱（）5.当a不等于0时，︱a︱总是大于0.（）6.-︱5︱=︱-5︱（）3.我的疑惑：合作探究案：（一）1.探究点 ① .绝对值概念的深刻理解求下列各数的绝对值：（1）+3=；（2）︱+2.8︱=；（3）︱+6︱=；（4）-5=；（5）-0.8=；（6）︱-0.1︱=；（7）︱-101︱=；（8）8=填空：（1）︱+5︱=____；（2）︱—5︱=____；（3）绝对值等于5的数是____；（4）若︱x︱=5，则x=____。（5）若︱x︱=0，则x=。【注意】如果︱a︱是一个正数，那么满足条件的a值有两个，这两个数分居在原点两侧，具到原点的距离相等，这两个数互为相反数；反过来，如果两个数互为相反数，那么这两个数的绝对值相等。2.探究点 ②.绝对值的性质有哪些？下列说法正确的是（）A.一个数的相反数一定是负数B.一个数的绝对值一定不是负数C.一个数的绝对值的相反数一定是负数D.一个数的绝对值一定是正数如果︱a︱=—a，那么（）A.a是一个正数B.a是一个负数C.a是一个非正数D.a是一个非负数3.探究点③.如何进行有理数的大小比较？比较下列各数的大小：（1）—4和—1；（2）—0.1和—︱—2.3︱；（3）—和—。4.深化知识运用点：① .绝对值在实际生活中的应用某工厂生产一批螺帽，根据产品重量要求，螺帽的内径可以有0.02mm的误差，抽查五只螺帽，超过规定内径的毫米数记作正数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下表：0.030—0.018+0.026—0.025+0.015（1）指出哪些产品是合乎要求的（即在误差范围内的）；（2）指出合乎要求的产品中哪个重质量好一些（即质量最接近规定质量），想一想：你能用学过的绝对值知识来说明以上两个问题吗？②.绝对值应用：有理数a、b满足︱a+4︱+︱b-1︱=0,求a+b的值。5.易错点：（1）在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是。（2）用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：有理数的绝对值正数；若︱a+b︱=0,则a，b零；比负数大的数正数。（3）用“一定”、“不一定”“一定不”填空；当a>b时，有︱a︱>︱b︱；在数轴上的任意两点，距原点，较近的点所表示的数大于距原点较远的点所表示的数；︱x︱+︱y︱是正数；一个数大于它的相反数；一个数小于或等于它的绝对值；（4）（1）如果-x=-(-11),那么x=；（2）绝对值不大于4的负整数是；（3）绝对值小于4.5而大于3的整数是。（5）用适当的符号（>、<、≥、≤）填空：若a是负数，则a-a；若a是负数，则-a0；如果a>0,且︱a︱>︱b︱，那么ab代数式-︱x︱的意义是什么？由︱a︱=︱b︱一定能得出a=b吗？绝对值小于5的偶数是几？课后反思：1.你的收获是什么？2.你的疑惑是什么？1.2有理数一节一测一、基础达标：1.判断：（1）0是最小的有理数。（）（2）—（—3）的相反数是3。（）（3）分数是有理数。（）（4）若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数一个负数。（）（5）一个负数的绝对值的相反数就是这个数本身。（）2.下列说法正确的是（）A.一个有理数，不是正数就是负数B.0是最小的有理数C.一个有理数，不是分数就是整数D.有理数中，0的意义仅表示“没有”。下列说法错误的是（）A.没有最小的正数，有最小的正整数B.没有最大的负数，有最大的负整数C.整数一定是正数D.不存在最大的正有理数。4.小于6的非负整数有（）A.6个B.5个C.4个D.3个。5.若一个数的相反数是绝对值最小的数则这个数是（）A.1B.0C.—1D.0或16．在数轴上，位于5的左侧的非负整数有___个，分别是_____________________________。7.数—2，—，—中，距原点最近的数是__________，其相反数中最大的数是__________。8.在数轴上，到原点距离为5的点所不是的数是__________。9.化简下列各数的符号：（1）—（—2）=__________（2）—﹝（—3.5）﹞=__________（3）—｛—﹝—（—4）﹞｝=__________。10．如果︱a︱=4，那么a=________。11.如果m=—n，那么m与n的关系是_______________。12.在数轴上表示数2的点为A，A点先向左平移三个单位长度，再向右平移一个单位长度，此时点A表示的数是______。13.设x为整数，则满足︱—︱＜x＜︱︱的整数有______个。14.若甲数是整数，且满足3＜︱甲数︱＜5，则甲数是_____________；已知︱甲数—乙数︱=5，当甲数=3时，乙数是_________。15.比较大小（写过程）：（1）—和—（+）（2）—（—7.25）和+（—）。16.如果︱a︱=4，︱b︱=7，且a＞b，求a和b的值。二、拓展提高：17.把下列各数按要求分类：—2，5.3，—，9，50％，—1.333…，0，。整数集合  ｛…｝正数集合 ｛…｝分数集合 ｛…｝  负数集合 ｛…｝三、中考探究：25.—的相反数是（）A.—B.C.3D.—3。26.下列各式中不成立的是（）A.︱—3︱=3B.—︱3︱=—3C.︱—3︱=︱3︱D.—︱—3︱=3。27.（2012济宁）在数轴上至原点距离等于2的点所标示的数是（）A.-2B.2C.±2D.不能确定（2012攀枝花）-3的倒数是（）A.-3B.C.3D.-（2012义乌市）-2的相反数是（）A.2B.-2C.D.-四、竞赛探究：230.（1）【2011年全国】有理数a，b满足20a+11|b|=0（b≠0），则是（）（A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数（2）【2011年全国】有理数a，b在数轴上对应的位置如图1所示，那么代数式-+-的值是（）-1（B）0（C）1（D）2图11.3.1有理数的加法一、学习目标：在现实情境中理解有理数加法的法则。经历探索有理数加法法则的过程，掌握有理数加法法则，并能准确地进行加法运算。体会分类讨论思想。能运用加法运算律简化运算。二、重点：有理数的加法法则。难点：异号两数相加的法则。三、学习过程：小学知识回顾：1.加法的结果是；非零数的和（填“大于”、“小于”或“等于”）任何一个加数。2.加法的交换律；（用字母表示出来，下同）加法的结合律。预习检测：1.课前预习：看书第16页-18页①探究：利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：（1）先向右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向____运动了____m；（2）先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向____运动了____m；（3）先向左运动5m，再向右运动5m，物体从起点向____运动了____m。这三种情况运动结果的算式为（1）（2）（3）进、出货情况库存情况周一+5—2周二+3—4合计②思考：一建筑工地仓库，记录周一和周二水泥的进货和出货数量如下：面对这份，你能获得什么信息？能否用式子表示？2.预习检测：①.有理数加法法则：①同号两数相加，取，并把。②绝对值不相等的异号两数相加，取，并加数加数和的符号和的绝对值和69—6—9—696—9用。③互为相反数的两数相加得；一个数同0相加，。②.填表（想法则、写结果）：③.探索：试着完成第18页练习题3.我的疑惑：合作探究：（一）1.探究点 ：有理数的加法法则（先定，在算）例1.计算：（1）（—7）+（+6）=___（）=______；（2）（—5）+（—9）=___（）=______；（3）（—）+=___（）=______；（4）（—10.5）+（+21.5）=___（）=______。例2.②.填空：（-12）+（+2）+（-5）+（+13）+（4）=（-12）+（-5）+（+2）+（+13）+（+4）（加法律）=（-12）+（-5）+（+2）+（+13）+（+4）（加法律）=（）+（）=。③.计算：（+16）+（-25）+（+24）+（-35）=（（）+（+24）+（（）+（-35）=（）+（）=。2.深化知识运用点：有理数加法在实际生活中的应用例3.（1）某水库第一天水位上升了3m，第二天水位下降了2m，此时该水库的水位上升或下降了多少？（2）有6袋面粉，以每袋面粉50千克为标准，超过的千克数记为正数，而不足千克数记作负数，称得的记录如下：0.5，-0.1，-0.3，2，-0.5，0.4，你能算出这6袋面粉的总重量吗？3.创新探索：例4.利用分类讨论解决下列问题：（1）如果︱x︱=5，︱y︱=8，求x+y的值。（2）若︱a︱=5,︱b︱=3,且︱a-b︱=b-a,求a+b的值。达标检测：1.计算：2+（—5）=。（+3.5）+（+4.5）=；（—）+（—）=；（—）+（—）=；（+—）+（—）=。3.—3+5的相反数是（）A.2B.—2C.—8D.84.两个加数，如果和小于每一个加数，那么这两个数（）A.同为正数B.同为负数C.一个为0一个为负数D.一正一负5.计算：（1）100+（—100）；（2）（—9.5）+0；（3）（—）+（—）；（4）（—13）+24；6.水星是最接近太阳的行星，在夜间它的表面温度为—173℃，白天的温度比夜间的温度高出600℃，那么水星表面白天的温度是多少摄氏度？7.小红在放风筝，风筝原来的高度是25m，然后下降了5m，接着又上升了7m，求风筝现在的高度。1.3.2有理数的减法一、学习目标：理解有理数的减法法则。能较熟练的进行有理数的减法运算。体验由减法法则把有理数的减法运算转化为有理数加法运算的数学转化思想。二、重点：有理数的减法法则及应用。难点：运用有理数的减法法则解决数学问题。省略加号与括号的代数和的计算。三、学习过程：预习检测：1.课前预习：①看书第21页、第22页内容。②思考：现实生活中的温差是怎么计算的？海拔高度是怎么规定的？如：ⅰ）15℃比5℃高多少？15℃比零下5℃高多少？ⅱ）珠穆朗玛峰海拔高度8844m，吐鲁番盆地海拔高度—155m，你知道珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少吗？列式解决以上问题。ⅰ）ⅱ）③在横线上填适当的数：15+=10；15+=20；8844+=8689。④下列等式成立吗？15—5=15+（-5）；15—（-5）=15+5；8844—（-155）=8844+155。2.预习检测：①有理数的加法法则：减去一个数等于。也可表示为：a—b=。②填空：（1）（-8）—（-14）=（-8）+（）=；（2）（-7）—（-6）=（-7）+（）=。3.我的疑惑合作探究案：（一）1.探究点 ：有理数的减法法则① 看书上第22页例5并思考每一步运算的方法技巧②下列计算正确的是（）A.（—14）—（+5）=—9；B.0—（—3）=3；C.（—3）—（—3）=—6；D.︱5—3︱=—（5—3）。③下列说法正确的是（）A.两数的差一定比被减数小；B.两数的和一定大于其中一个加数；C.减去一个数等于加上这个数的相反数；D.一个正数减去一个负数的差必小于0。2.深化知识运用点：有理数减法在实际生活中的应用城市巴黎东京与北京的时差—7+1巴黎、东京与北京的时差如下表（“+”表示同一时刻比北京时间早的时数）：（1）求巴黎与东京的时差；（2）巴黎时间8:00时，东京时间是多少？如：一口水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬0.5米，又下滑0.1米；第二次往上爬0.42米，又下滑0.15米；第三次往上爬0.7米，又下滑0.1米；第四次往上爬0.75米，又下滑0.1米；第五次往上爬0.55米，没有下滑；第六次往上爬0.48米，这时蜗牛有没有爬出井口？创新探索：用分类讨论思想解决下列问题：已知︱a︱=4，︱b︱=6，且︱a+b︱=a+b，求a—b的值。请利用上述结论计算++++++的值。=1-；=-；=-达标检测：1.填空：（1）（—8）—（—14）=（—8）+（）=_______；（2）（—7）—（—6）=（—7）+（）=。（3）=2.—与的差是_____，比0小3的数是_____，比3小7的数是_____，4比—9大_____。3.计算2—3=（）A.—1B.1C.5D.94.某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为—8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A.—10℃B.—6℃C.6℃D.10℃5.A、B两地海拔高度分别为200m,-120m,B地比A地低多少米？6.某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，答对一题与答错一题相差多少分？7.银行储蓄所办理了5件储蓄业务：取出9500元，存入5000元，取出8000元，存入12000元，存入25000元，这是银行增加或减少多少元？易错点：用适当的符号（＞、＜、≥、≤）填空：（1）若b为负数，则a+ba；（2）若a＞0,b＜0,则a-b0；（3）若a为负数，则3-a3.1.3有理数的加减法一节一测一、基础达标：1.若a与2互为相反数，则a+2=（）A.—4B.4C.0D.22.下列计算不正确的是（）A.︱—10︱+3=13B.—8+3=—5C.（+57）+（—52）=5D.—（—6）+7=13.如果两个正数的和是正数，那么（）A.这两个数都是正数B.一个加数为正数，另一个加数为0C.这两个加数一正一负，且正数绝对值大D.以上情况都有可能4.我市某年最高气温为39℃，最低气温为零下17℃，则计算这年的温差列示正确的是（）A.39—（—17）B.39+17C.39+（—17）D.39—175.如果-3加上一个数的相反数等于3，那么这个数一定是（）A.—6B.—3C.3D.66.把—3—（+5）—（—2）+（—1）写成省略加号和的形式是（）A.—3—5+2—1B.—3+5+2—1C.—3—5—2+1D.—3—5—2—17.如果a＞0，b＜0，则a+b（）A.大于0B小于0C.等于0D.可以是以上三种结果8.3+（—6）=_________；—+=_________；——=_________。9.比0大—6的数是_________，比0小—6的数是_________。二、拓展提高：1.计算：（1）8+（—）—（+4.25）—（—4.25）—（+）—（—）；（2）——（—）—+—（—）；2.某摩托厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班的人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的辆数记为正数，减少的辆数记为负数）：星期一二三四五六日增减—5+7—3+4+10—9—25根据记录可知，本周六生产了_______辆摩托车，本周总生产量与计划生产量相比是_______了（填“增产”或“减产”），增减数是_______，生产量最多的一天比最少的一天多生产了_______辆。三、中考探究：17.—2的倒数是（）A.—B.C.—2D.2。18.计算—2+3的结果是（）A.1B.—1C.—5D.—619.比—3小2的数是__________。20.已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为1，则（a+b）∕︱m︱+cd+2︱m︱的值为多少？1.4.1有理数的乘法一、学习目标：经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想的能力。会进行有理数乘法的运算。了解有理数的倒数定义，会求一个数的倒数。二、重点：有理数的乘法法则。运用乘法运算律进行乘法运算。难点：积的符号的确定。运用乘法法则和乘法运算律进行乘法运算。三、学习过程：预习检测1.课前预习：①回顾有理数加法法则。并计算：2+2+2=？；（—2）+（—2）+（—2）=？以上两个算式能写成乘法算式吗？③思考探索：一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰在l上的O点。（1）如果蜗牛一直以每分2㎝的速度向右爬行，3分后它在什么位置？（2）如果蜗牛一直以每分2㎝的速度向左爬行，3分后它在什么位置？（3）如果蜗牛一直以每分2㎝的速度向右爬行，3分前它在什么位置？（4）如果蜗牛一直以每分2㎝的速度向左爬行，3分前它在什么位置？为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正；为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正。分别如何表示以上问题？观察并思考后填空：正数乘正数积为____数；负数乘正数积为____数；正数乘负数积为____数；负数乘负数积为____数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的____。2.预习检测：①有理数乘法法则：两数相乘，同号____，异号____，并把________。任何数同0相乘，都得____。②乘积是1的两个数互为____；数a（a≠0）的倒数是____。③几个不是0的数相乘，负因数的个数是数个时，积是正数；负因数的个数是数个时，积是负数。几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于。【注意】0没有倒数，±1的倒数等于它本身。由于乘积是1的两个数互为倒数，所以1除以任何一个不为0的数都得这个数的倒数。3.乘法运算律：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积。用式子表示为：ab=。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积。因数因数积的符号积的绝对值积+8—6—10+8—9—4208用式子表示为：（ab）c=。分配律：一个数两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数，再把所得的。用式子表示为：a（b+c）=。4.我的疑惑______________________。合作探究案（一）1.探究点 ：①有理数的乘法法则的应用1.填空（想法则、写结果）：2.计算：（1）（—5）×（—6）=____（）=____；（2）（—）×=____（）=____；（3）（—）×（—）=____（）=____；探究点 ：②倒数如果□×（—）=1，则□内应填的实数是（）A.—B.—C.D.1.探究点 ：①多个有理数的乘法法则1.确定下列积的符号：（1）（—5）×4×（—1）×3，答：____号；（2）（—4）×6×（—7）×（—3），答：____号；（3）（—1）×（—1）×（—1），答：____号；（4）（—2）×（—2）×（—2）×（—2），答：____号。2.式子（—1）×（—2）×（—3）的符号是____号（填“正”或“负”），这是因为式子中有____个负因数（填“奇”或“偶”）。3.用“＞”“＜”“=”填空：（1）—2_____2×（—2）；（2）（—3）×6×4_____0；（3）若a＜0，则a_____2a；（4）若a＜0＜c＜b，则abc_____0。探究点 ：②乘法运算律计算：（—0.1）×（—100）×（—10）×0.01=—（0.1×100×10×0.01）（乘法符号法则）=—﹝____×10﹞﹝0.01×____﹞（乘法交换律、乘法结合律）=______。计算：（+—）×（—12）=×_____+×_____—×_____（乘法分配律）==________。探究点 ：③构造运用乘法运算律计算：—×6。解：原式=（—20+_______）×6=—20×______+______×6=______+______=______。探究点 ：④逆用乘法运算律计算：—5×（+）+7×（—）+12×（—）。解：原式=5×______+7×（—）+12×（—）=（______+______+______）×（—）=______×（—）=______。3.创新探索：试用整体思想解决下列问题：如果a与b互为相反数，x与y互为倒数，那么（a+b）×—xy的值为（）A.0B.1C.—1D.0或—1（二）我的问题是_____________________________________________________________________________________________________________________________________。达标检测1.计算（-2）×3的结果是（）A.-6B.6C.-5D.52.若2013个数的积为0，则这2010个数（）A.都是0B.恰好有一个是0C.至少有一个是0D.最多有一个是0。3.计算（+—）×12=4+3—6=1时，运用了（）A.加法交换律B.乘法分配律C.乘法交换律D.乘法结合律。4.绝对值不大于5的所有负整数的积是______。—的倒数的绝对值是。5.计算：（1）（-4.6）×（+3）；（2）×（-）；（3）（-）×（-）；（4）（+8.5）×（-2）；（5）（-3.8）×0；（6）100×（-0.01）；课后反思：1.你的收获是什么？。2.你的疑惑是什么？。1.4.2有理数的除法一、学习目标：熟练掌握有理数除法法则；会进行有理数的除法运算。通过将除法运算转化为乘法运算，培养转化思想。通过有理数的除法运算，培养运算能力。正确熟练地进行有理数的混合运算。二、重点：熟练有理数的除法运算。运算顺序的确定。难点：理解有理数的除法法则及商的符号的确定。三、学习过程：预习检测：1.预习检测：①除以一个不等于0的数，等于乘这个数的_______，即a÷b=a·_____（b≠0）②两数相除，同号得，异号得，并把绝对值相0除以任何一个不等于0的数，都得_______。③有理数的加减乘除混合运算顺序：先算，再算，有括号的先算括号里的。若都是加减或都是乘除，应按从向的顺序计算。若=-，=-，=，则=______，=______，=______。2.我的疑惑是：________________________________合作探究案：（一）1.探究点：有理数的除法运算被除数除数商的符号商的绝对值商-27+9+75+25+10-10-①填表（想法则，写结果）：②已知ab＞0，cd＜0，则与0相比（）A．＞0B．＜0C．=0D．≤02.探究点：利用有理数的除法法则化简分数化简=（）÷（）=_________；=（）÷（）=________。探究点：有理数的加减乘除混合运算（1）-3.5÷（1）×（-）；（2）42×（-）+（-）÷（-0.25）；（3）-12÷（+--）4.深化知识运用点：运用运算律进行有理数混合运算利用分配律可以得到-2×6+3×6=（-2+3）×6。如果用a表示一个数，那么利用分配律-2a+3a=？5.易错点：用“都”、“不都”、“都不”填空：（1）如果ab≠0，那么a,b为零；（2）如果ab＞0，且a+b＞0，那么a，b为零。32.有理数a，b的绝对值相等，求的值。33.已知ab＞求++的值。达标检测：1.计算：3÷3=______；（-12）÷(-2)=______；（-9）÷=_______；0÷（-2.3）=_______。2.如果a＜b＜0，则下列式子中，错误的是（）A.ab＞0B.a+b＜0C.＜1D.a—b＜03.=________；=________；=________。4.计算：×（-5）÷(-)×5的结果是（）A.1B.25C.-5D.355.下列各题计算正确的是（）A.-2—+=-6B.-12÷7×=-12C.-—÷=-3D．-14÷（-4）—3=6.若a、b互为相反数且a≠b，则=，2b+2a=。7.计算：①（-12）÷﹝（-16）+40+（-8）﹞；②（—）÷。课后反思：1.你的收获是什么？。2.你的疑惑是什么？。1.4有理数的乘除法一节一测一、基础达标：1.的倒数是_______。2.a=-5，b=7，c=-1，d=-2，则ab—cd=_________。3.若四个有理数a、b、c、d之积是负数，则a、b、c、d中的负数的个数可能______个或______个。4.已知（-ab）×（-ab）×（-ab）＞0，则ab______0.5.若︱a︱=3，︱b︱=4，那么︱a+b︱=________。6.已知a、b为整数，a≠b，且ab=4，则a—b=________。7.×(-2)÷()×2=（）A.-2B.0C.4D.28.绝对值小于3的所有整数的积为（）A.4B.2C.0D.以上都不对9.的倒数与的相反数之积是（）A.B.C.D.10.下列说法不正确的是（）A.若ab=1，则a、b互为倒数B.若ab＜0，那么＜0C.如果a+b=0，那么=-1D.如果＞0，那么ab＞0.13.计算：①-0.25÷（）×（）；②×（0.5—）÷；③×（9—÷）④0—（0—2）×3—0÷（3—7）×239—（0+1）×1⑤（—+）×18—1.45×6+3.95×6二、拓展提高：14.若（a—2）（a+2）=0，则a的值是多少？15.我国是一个水资源缺乏的国家，为了节约用水，某市制定了以下用水价格：每月每户用水不超过5吨，每吨水费以2.15元进行计算，5吨以上但不超过9吨，按每吨8.15元计算，9吨以上按每吨16.15元进行计算。有一家庭某月用水18吨，那么他该支付水费多少元？三、中考探究：16.2的倒数是（）A.B.C.±D.217.下列计算结果等于1的是（）A.（-2）+（-2）B.（-2）—（-2）C.（-2）×（-2）D.（-2）÷（-2）18.若a、b互为相反数，则下列等式恒成立的是（）A.a—b=0B.a+b=0C.ab=1D.a÷b=-11.5.1有理数的乘方一、学习目标：①理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。②会用科学记数法表示大数。二、重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系；有理数乘方的运算方法。难点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。三、学习过程：预习检测：1.课前预习：看书第第41页、第42页内容。2.预习检测：①求n个相同因数的积的运算，叫做_______，乘方的结果叫做_______。在an中a叫做_______，n叫做_______。an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次____。②负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______。正数的任何次幂都是______，0的任何正整数次幂都是______。③在24中，底数是______，指数是______，读作______。在（）4中底数是______，指数是______，读作______。在10n中底数是______，指数是______，读作______。④把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是）。这样的方法叫做科学记数法。对有理数来说，我们学过的运算有哪些？分别是什么？运算结果叫什么？运算有：____________________________结果分别是：____________________________3.我的疑惑是：____________________________。合作探究：（一）（1）探究点 ① .有理数的乘方运算1.计算：①（-4）=（-4）×（-4）×（-4）=_______②=______________________=____。探究点 ②.计算：（1）1÷（-0.5）-2×（-3）（2）-1-[1-(1-0.5×43)]（3）〔-〕÷〔-〕+（-2）×（-14）（4）[1-（1-0.5）×]×[2-（-3）]达标检测：1.计算：∣-1∣+=______2.=（）A.-1B.1C.-2D.23.—1÷=（）A.-1B.-2C.-3D.04.下列算式中结果为负的有（）-，-，，A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列各选项中，计算结果得0的是（）A.+B.C.—D.—（-）6.（2014·重庆）据报道，2011年重庆主城私家车拥有量近38000辆，将数380000用科学记数法表示为。7.7.14×原数是_______________。北京奥运会火炬传递总路程约为1370000千米，这个路程用科学记数法表示为，它有个有效数字。8.计算（先确定符号，再算结果）：①（-1.5）；②4×（-2）；③-（-2）；④（-2）×（-2）9.计算（1）〔-〕÷〔-〕+（-2）2×（-14）；（2）〔+--〕÷〔-〕2×3；（3）〔-3.75+〕×（-36）-0.252÷〔-〕4；（4）-14-（1-0.5）×÷[-2-（-3）2]；（5）（-60）×〔+--〕；（6）〔-〕2÷〔-〕2×（-1）4-〔1+1-1〕×2410.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的立方是-8，试求：x2-(a+b+cd)x+(a+b)2000+(-cd)2001的值；衔接测试综合提升（一）时间：120分钟满分120分姓名：得分：一、填空。（30分）1.在数3.14，3.14%，3.14，π，中，最大的数是，最小的数是。 2.完成一项工作，完成的时间由原来的10小时缩短到8小时，工作效率提高%。3.3吨120千克=（   ）千克    3.15小时=（  ）小时（  ）分 4.以电信塔为观测点： ①学校的位置是北偏西15°，距离电信塔米。 ②游乐园的位置是偏，距离电信塔米。③商业大厦的位置是偏，距离电信塔米。 ④公园的位置是偏，距离电信塔米。   5.一个长方形的开发区，长850米，宽620米。把它画在比例尺是的图纸上，长是厘米，宽是厘米，面积是平方厘米。6.右图是甲、乙、丙三个人单独完成某项所需天数统计图。请看图填空。①乙的工作效率是丙工作效率的%。②甲、乙合作这项工程，天可以完成。③先由甲做3天，剩下的工程由丙做还需要天完成。7.用3个长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体，这个大长方体表面积是。8.若一组数据6，7，6，x1的平均数是5，则这组数据的众数是。9.计算：2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14-15=。10.已知2+=22×，3+=32×，4+=42×，……，若10+=102×（a，b为整数），则a+b=。11.有理数a、b、c在数轴上的对应点如图。化简a+︱a+b︱+︱c︱-︱b-c︱=。12.甲、乙两个水池，原来乙水池量比甲池的少。现把甲池中存水的注入乙池后，再从乙池抽走21立方米的水，两个池中水量恰好同样多。乙池中原来有水立方米。13、如图，一个正方体的六个面分别编号为1，2，3，4，5，6。根据图中提供的三种摆放情况，请你判断1和（   ）相对，2和（   ）相对。二、选择。（5分）1.在1，-1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）。A.1B.0C.-1D.-32.商家以600元钱的价格售出两件不同进价的商品，其中一件赚了20%,一件亏损了20%，这在两件商品的交易中，商家（）。A.没赔也没赚B.赔了C.赚了D.无法判断3.我们在打开课本封面时，封面对于课本的运动是（）。A.平移B.旋转C.既平移又旋转4.17，18，16，18，19，18，15的中位数是（）。A.15B.17C.18D.195.对于有理x，︱x︱+x的值（）。A.可以是负数B.不可以是负数C.必是正数D.必是0三、判断。（5分）1.任意两个相信的自然数都是互质数。（）2.圆柱体的体积比它等底等高的圆锥体的体积大2倍。（）3.一批产品，合格的有50件，废品有1件，废品率是2%。（）4.海拔-50米表示比海平面低50米。（）5.两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形。（）四、计算。（20分）1.用简便方法计算。①2.4×（5-）+2×②9.2+0.8×（0.7-0.175）2.脱式计算。①（1.5-÷）×2+1②8.1÷〔4-0.005×700〕÷1③〔（1.4+）÷10.4-〕×72%④8-（2+3×）÷33.求未知数x。①6×9-x=26.8②=1.25÷24.列式计算。①3减去它的，再除以3，商是多少？（列综合算式计算）②比一个数的62.5%少5的数是8.5，求这个数。（列方程解）五、图形与计算1.如图1，两圆的半径为1厘米，且图中的两块阴影部分面积相等，那么oo1长多少厘米？2.求图2中阴影部分的面积。（单位厘米）六、解决问题。（30分）1.有一根电线，当电工用去全长的多4米时，剩下的比用去的多10米。求这根电线原来有多少米2.一辆货车从四地开往乙地，每小时行30千米，行了全程的后，一辆小汽车从乙地开往甲地，每小时行40千米。小汽车开出3小时后与货车相遇。甲、乙两地的距离是多少千米？3.某种商品的原价是24元。五一节降价酬宾，当天销售量增加一半时，收入增加了25%、这种商品降价百分之几？4.图示是一个圆柱体的表面展开图。根据图上的数据求出圆柱体的体积。5.有100名游客在世界文化历史遗产秦始皇兵马俑博物馆冲前排队。开门后每分钟来的游人相等的，一个入口处每分钟可以放进10名游客；如果开放2个入口处20分钟就可全部检完票，外边没有人排队了。为了减少游客排队时间，现在开放4个入口处，那么开门后多少分钟就没有人排队了？6.下面记录的是六（1）班第一小组学生数学期中考试成绩（单位：分）：85，91，79，78，94，88，97，100，69，77，88，86请根据上面记录的分数填写下表，并回答问题。分数10090～9980～8970～7960～6960以下人数①该小组的平均成绩是（）分。②优秀率（超过80分为优秀）是（）%。（百分号前保留一位小数）七、数学与生活