二元一次方程组应用题经典题

Fourshortwordssumupwhathasliftedmostsuccessfulindividualsabovethecrowd:alittlebitmore.------------------------------------------author------------------------------------------date二元一次方程组应用题经典题页眉内容页眉内容PAGEPAGE12页眉内容PAGE实际问题与二元一次方程组题型归纳知识点一：列方程组解应用题的基本思想　　列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系.一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系　　1.行程问题：　(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；　；；　　(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。　　(3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；　　　　　　　②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；　　　　　　　③顺水速度－逆水速度＝2×水速。　　注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。　　2．问题：工作效率×工作时间=工作量.　　3．商品销售利润问题：　　(1)利润＝售价－成本(进价)；(2)；(3)利润＝成本（进价）×利润率；标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率；　　注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）　　4．储蓄问题：　　(1)基本概念　　　①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。　　　③本息和：本金与利息的和叫做本息和。④期数：存入银行的时间叫做期数。　　　⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。⑥利息税：利息的税款叫做利息税。　　(2)基本关系式　　　①利息＝本金×利率×期数　　　②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)　　　③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。　　　④税后利息＝利息×(1－利息税率)⑤年利率＝月利率×12⑥。　　注意：免税利息=利息　　5．配套问题：　　解这类问题的基本等量关系是：总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例。　　6．增长率问题：　　解这类问题的基本等量关系式是：原量×(1＋增长率)＝增长后的量；　原量×(1－减少率)＝减少后的量.　　7．和差倍分问题：　　解这类问题的基本等量关系是：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量.　　8．数字问题：　　解决这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示。如当n为整数时，奇数可表示为2n+1(或2n-1)，偶数可表示为2n等，有关两位数的基本等量关系式为：两位数=十位数字10+个位数字　　9．浓度问题：溶液质量×浓度=溶质质量.　　10．几何问题：解决这类问题的基本关系式有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式　　11．年龄问题：解决这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数是相等，两人的年龄差是永远不会变的　　12．优化问题：　　在解决问题时，常常需合理安排。需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案。　　注意：方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案。知识点三：列二元一次方程组解应用题的一般步骤　　利用二元一次方程组探究实际问题时，一般可分为以下六个步骤：　　1．审题:弄清题意及题目中的数量关系；2．设未知数:可直接设元，也可间接设元；　　3．找出题目中的等量关系；4．列出方程组:根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程，并组成方程组；5．解所列的方程组，并检验解的正确性；6．写出答案.　　要点诠释：　　(1)解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；　　(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称；　　(3)一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.　(4)列方程组解应用题应注意的问题　①弄清各种题型中基本量之间的关系；②审题时，注意从文字，图表中获得有关信息；③注意用方程组解应用题的过程中单位的书写，设未知数和写答案都要带单位，列方程组与解方程组时，不要带单位；④正确书写速度单位，避免与路程单位混淆；⑤在寻找等量关系时，应注意挖掘隐含的条件；⑥列方程组解应用题一定要注意检验。类型一：列二元一次方程组解决——行程问题　　1．甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇.相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机.这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？　　思路点拨：画直线型示意图理解题意：　　　　　(1)这里有两个未知数：①汽车的行程；②拖拉机的行程.　　(2)有两个等量关系：①相向而行：汽车行驶小时的路程＋拖拉机行驶小时的路程＝160千米;②同向而行：汽车行驶小时的路程＝拖拉机行驶小时的路程.　　解：设汽车的速度为每小时行千米，拖拉机的速度为每小时千米.　　　　根据题意，列方程组　　　　解这个方程组，得:　　　　.　　答：汽车行驶了165千米，拖拉机行驶了85千米.　　升华：根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系，是行程问题的常用的解决策略。　　【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？　　【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。　类型二：列二元一次方程组解决——工程问题　　2．一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？　　思路点拨：本题有两层含义，各自隐含两个等式，第一层含义：若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；第二层含义：若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元。设甲组单独做一天商店应付x元，乙组单独做一天商店应付y元，由第一层含义可得方程8（x+y）=3520,由第二层含义可得方程6x+12y=3480.　　解：(1)设甲组单独做一天商店应付x元，乙组单独做一天商店应付y元，依题意得：　　　　　　　　　　解得答：甲组单独做一天商店应付300元，乙组单独做一天商店应付140元。　　　(2)单独请甲组做，需付款300×12＝3600元，单独请乙组做，需付款24×140＝3360元，故请乙组单独做费用最少。　　　　　答：请乙组单独做费用最少。　　总结升华：工作效率是单位时间里完成的工作量，同一题目中时间单位必须统一，一般地，将工作总量设为1，也可设为a，需根据题目的特点合理选用；工程问题也经常利用线段图或列表法进行分析。　　【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题　　3．有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利46元。价格调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共可获利44元，则两件商品的进价分别是多少元？　　思路点拨：做此题的关键要知道：利润＝进价×利润率　　解：甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，由题意得：　　　　，解得：　　答：两件商品的进价分别为600元和400元。　【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？　　【变式2】某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：　AB进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200（注：获利=售价—进价）求该商场购进A、B两种商品各多少件；　类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题　　4．小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25％的教育储蓄，另一种是年利率为2.25％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税＝利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税）　　思路点拨：设教育储蓄存了x元，一年定期存了y元，我们可以根据题意可列出：　　　　　　　　　　　解：设存一年教育储蓄的钱为x元，存一年定期存款的钱为y元，则列方程：　　　　，解得：　　答：存教育储蓄的钱为1500元，存一年定期的钱为500元.　　总结升华:我们在解一些涉及到行程、收入、支出、增长率等的实际问题时，有时候不容易找出其等量关系，这时候我们可以借助图表法分析具体问题中蕴涵的数量关系，题目中的相等关系随之浮现出来.　【变式1】李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息43.92元.已知两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：公民应缴利息所得税=利息金额×20%）【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？　　类型五：列二元一次方程组解决——生产中的配套问题　　5．某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只.现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？　　思路点拨：本题的第一个相等关系比较容易得出：衣身、衣袖所用布料的和为132米；第二个相等关系的得出要弄清一整件衣服是怎么样配套的，即衣袖的数量等于衣身的数量的2倍(注意：别把2倍的关系写反了).　　解：设用米布料做衣身，用米布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套，根据题意，得：　　　　　答：用60米布料做衣身，用72米布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套.　　总结升华：生产中的配套问题很多，如螺钉和螺母的配套、盒身与盒底的配套、桌面与桌腿的配套、衣身与衣袖的配套等.各种配套都有数量比例，依次设未知数，用未知数可把它们之间的数量关系表示出来，从而得到方程组，使问题得以解决，确定等量关系是解题的关键.　【变式1】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？　【变式2】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。　【变式3】一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做桌面50个，或做桌腿300条。现有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少张方桌？　类型六：列二元一次方程组解决——增长率问题　　6.某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？　　思路点拨：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有　总产值（万元）总支出（万元）利润（万元）去年xy200今年120%x90%y780　　根据题意知道去年的利润和今年的利润，由利润=总产值—总支出和表格里的已知量和未知量，可以列出两个等式。　　解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，根据题意得：　　　　，解之得：　　答：去年的总产值为2000万元，总支出为1800万元　　总结升华：当题的条件较多时，可以借助图表或图形进行分析。　　【变式1】若条件不变，求今年的总产值、总支出各是多少万元？　【变式2】某城市现有人口42万，估计一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口增加1%，求这个城市的城镇人口与农村人口。　类型七：列二元一次方程组解决——和差倍分问题　　7.（2011年北京丰台区中考一摸试题）“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂原计划每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，两厂决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务．求在赶制帐篷的一周内，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂各生产帐篷多少千顶？　　思路点拨：找出已知量和未知量，根据题意知未知量有两个，所以列两个方程，根据计划前后，倍数关系由已知量和未知量列出两个等式，即是两个方程组成的方程组。　　解：设原计划“爱心”帐篷厂生产帐篷x千顶,“温暖”帐篷厂生产帐篷y千顶，由题意得：　　　　，解得：　　　　所以：1.6x=1.65=8,1.5y=1.54=6　　答：“爱心”帐篷厂生产帐篷8千顶,“温暖”帐篷厂生产帐篷6千顶.　　【变式1】(2011年北京门头沟区中考一模试题)“地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议．号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分—21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活．中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动．　【变式2】游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？　　类型八：列二元一次方程组解决——数字问题　　8.两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。　　思路点拨：设较大的两位数为x，较小的两位数为y。　　问题1：在较大的两位数的右边写上较小的两位数，所写的数可表示为：100x＋y　　问题2：在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示为：100y＋x　　解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y。依题意可得：　　　　，解得：　　答：这两个两位数分别为45，23.　　【变式1】一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？　【变式2】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？　　【变式3】某三位数，中间数字为0，其余两个数位上数字之和是9，如果百位数字减1，个位数字加1，则所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列，求原三位数。　类型九：列二元一次方程组解决——浓度问题　　9．现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与水的比是3∶7，乙种酒精溶液的酒精与水的比是4∶1，今要得到酒精与水的比为3∶2的酒精溶液50kg，问甲、乙两种酒精溶液应各取多少？　　思路点拨：本题欲求两个未知量，可直接设出两个未知数，然后列出二元一次方程组解决，题中有以下几个相等关系：（1）甲种酒精溶液与乙种酒精溶液的质量之和＝50；（2）混合前两种溶液所含纯酒精质量之和＝混合后的溶液所含纯酒精的质量；（3）混合前两种溶液所含水的质量之和＝混合后溶液所含水的质量；（4）混合前两种溶液所含纯酒精之和与水之和的比＝混合后溶液所含纯酒精与水的比。　　解：法一：设甲、乙两种酒精溶液分别取xkg,ykg.依题意得：　　　　　　，　　　　　　　答：甲取20kg，乙取30kg法二：设甲、乙两种酒精溶液分别取10xkg和5ykg，则甲种酒精溶液含水7xkg，乙种酒精溶液含水ykg，根据题意得：　　　　　　，所以10x=20,5y=30.　答：甲取20kg，乙取30kg　　总结升华：此题的第（1）个相等关系比较明显，关键是正确找到另外一个相等关系，解这类问题常用的相等关系是：混合前后所含溶质相等或混合前后所含溶剂相等。用它们来联系各量之间的关系，列方程组时就显得容易多了。列方程组解应用题，首先要设未知数，多数题目可以直接设未知数，但并不是千篇一律的，问什么就设什么。有时候需要设间接未知数，有时候需要设辅助未知数。　　举一反三：　　【变式1】要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？　　【变式2】一种35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。用多少千克浓度为35%的农药加水多少千克，才能配成1.75%的农药800千克？　类型十：列二元一次方程组解决——几何问题　　10．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　思路点拨：初看这道题目中没有提供任何相等关系，但是题目提供的图形隐含着矩形两条宽相等，两条长相等，我们设每个小长方形的长为x，宽为y，就可以列出关于x、y的二元一次方程组。　　解：设长方形地砖的长xcm,宽ycm，由题意得：　　　，　　答：每块长方形地砖的长为45cm、宽为15cm。　　总结升华：几何应用题的相等关系一般隐藏在某些图形的性质中，解答这类问题时应注意认真分析图形特点，找出图形的位置关系和数量关系，再列出方程求解。　　举一反三：　　【变式1】用长48厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长边剪掉3厘米，补到较短边上去，则得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大多少？　　【变式2】一块矩形草坪的长比宽的2倍多10m，它的周长是132m，则长和宽分别为多少？　类型十一：列二元一次方程组解决——年龄问题　　11．今年父亲的年龄是儿子的5倍，6年后父亲的年龄是儿子的3倍，求现在父亲和儿子的年龄各是多少？　　思路点拨：解本题的关键是理解“6年后”这几个字的含义，即6年后父子俩都长了6岁。今年父亲的年龄是儿子的5倍，6年后父亲的年龄是儿子的3倍，根据这两个相等关系列方程。　　解：设现在父亲x岁，儿子y岁，根据题意得：　　　，　　答：父亲现在30岁，儿子6岁。　　总结升华：解决年龄问题，要注意一点：一个人的年龄变化（增大、减小）了，其他人也一样增大或减小，并且增大（或减小）的岁数是相同的（相同的时间内）。　　【变式1】今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.　　类型十二：列二元一次方程组解决——优化方案问题：　　12．某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元.当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨；如果进行细加工，每天可加工6吨.但两种加工方式不能同时进行.受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案　　方案一：将蔬菜全部进行粗加工；　　方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；　　方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成　　你认为选择哪种方案获利最多？为什么？　　思路点拨：如何对蔬菜进行加工，获利最大，是生产经营者一直思考的问题.本题正是基于这一点，对绿色蔬菜的精、粗加工制定了三种可行方案，供同学们自助探索，互相交流，尝试解决，并在探索和解决问题的过程中，体会应用数学知识解决实际问题的乐趣.　　解：方案一获利为：4500×140=630000(元).　　　　方案二获利为：7500×(6×15)+1000×(140－6×15)=675000+50000=725000(元).　　　　方案三获利如下：　　　　设将吨蔬菜进行精加工，吨蔬菜进行粗加工，则根据题意，得：　　　，解得：　　　　所以方案三获利为：7500×60+4500×80=810000(元).　　因为630000＜725000＜810000，所以选择方案三获利最多答：方案三获利最多，最多为810000元。　　总结升华：优化方案问题首先要列举出所有可能的方案，再按题的要求分别求出每个方案的具体结果，再进行比较从中选择最优方案.　　举一反三：　　【变式】某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。　　(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；　　(2)若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元、200元、250元，在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案？　　二元一次方程组全章测试题一、耐心填一填，一锤定音1、两个数的和是13，差是5，则这两个数分别为.2、方程组的解是.3、若3-=3+2=6，则=_________，=_________.4、若，则.5、在代数式中，当=5，b=2时，它的值是7，当=8，b=5时，它的值是4，则=____，=_______.6、如果是方程组的解，那么=,=.7、方程组中与的和是9，则=8、根据右图中给出的信息，则每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格分别为______________.9、若是关于、的二元一次方程，则=,=.10、已知方程组，甲由于看错了方程组中的得到方程组的解是，乙看错了方程组中的b得到的方程组的解为，若按正确的、b计算，则原方程组的解为.二、精心选一选，慧眼识金！1、若是方程的解，则的值是()A5B5C2D12、二元一次方程在正整数范围内的解有()A2组B3组C4组D5组3、在公式中，当时，，当时，，则此公式可写成()ABCD4、如果二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，那么的值是()A1B1C2D25、若与是同类项，则的值为()A、1B、1C、3D、以上答案都不对6、3年前甲的年龄是乙的年龄的，5年后甲的年龄是乙的年龄的，设甲现年岁，乙现年y岁，可列方程组为()ABCD7、足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个球队踢了14场，负了5场共得19分，那么这个队胜了()A3场B4场C5场D6场8、已知关于、的方程组的解互为相反数，则的值为（）A　8　B9　　C6　　D59、足球的表面是有若干黑色五边形和白色六边形组成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？设白皮有x块，黑皮有y块，列出的方程组正确的是()ABCD10、某人将甲、乙两种股票卖出，其甲种股票卖价为1200元，盈利，其乙种股票卖价为1200元，但亏损，该人在交易后的结果是()A赚100元B亏损100元C不赚不亏D无法确定三、用心做一做，马到成功！（共60分）1、解下列方程组（每小题6分，共24分）（1）（2）（3）（4）2、(8分)现要制作418朵小红花，小明先做了2天，后来小张加入一起做了2天，不但全部完成，还多制作了2朵；而如果小张先做3天，小明再加入一起做3天，那么能多制作32朵.试计算小明、小张每天能制作的小红花数.3、(10分)某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐.（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由.4、(8分)阅读下面的文字，并解答下列问题：解方程组，这是一个二元一次方程组，根据该方程组的特点，它可以采用下列特殊解法：问题：(1)上述解题过程中，用到了什么样的数学思想？()A、数形结合思想B、整体思想C、分类讨论思想(2)仿照上面的方法解方程组5、(10分)一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示：甲种货车(辆)乙种货车(辆)总量(吨)第1次4528.5第2次3627这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付60元运费，问：菜农应共付运费多少元？一元一次不等式一、选择与填空1．如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系（　　）0-11ABC(第1题)题1（A）a>b>c（B）b>c>a（C）c>a>b（D）b>a>caaabbcc图1图2bbb(第2题)题12．根据图1和图2所示，对三种物体的重量判断不正确的是（）（A）（B）B．（C）（D）3.若x＞y，则下列不等式中成立的是()（A）x+a＜y+b（B）ax＜by（C）a2x＞b2y（D）a-x＜a-y4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）（A）（B）（C）（D）024-25.如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）(第5题)（A）x＜4（B）x＜2（C）2＜x＜4（D）x＞201-1-2(第6题)6.关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的取值是（）（A）0（B）－3（C）－2（D）－17．不等式组的整数解共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．若不等式组有解，则a的取值范围是()(A)a＞－1(B)a≥－1(C)a≤1(D)a＜19.x与5的差不小于3，用不等式表示为　　　　　　　．.10.关于x的方程的解为正实数，则k的取值范围是．11.当x　　　时，式子3x-5的值大于5x+3的值.12.解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是　　　　　．13.三个连续正整数的和不大于12.这样的正整数有　　　　组.(第12题)14．已知不等式：①，②，③，④，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是　　　　　．二、求解与应用15．解不等式(组)：(1)解不等式：5x–12≤2（4x-3）(2)解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．三、生活与数学16.某次知识竞赛共有20道题，每题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要对多少道题?17.开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.四、操作与探究18.从2008年12月1日起，国家开始实施家电下乡计划，国家按照农民购买家电金额的13％予以政策补贴，某商场计划购进A、B两种型号的彩电共100台，已知该商场所筹购买的资金不少于222000元，但不超过222800元，国家规定这两种型号彩电的进价和售价如下表：型号AB进价（元/台）20002400售价（元/台）25003000（1）农民购买哪种型号的彩电获得的政府补贴要多些？请说明理由；（2）该商场购进这两种型号的彩电共有哪些方案？其中哪种购进方案获得的利润最大？请说明理由．（注：利润=售价-进价）。