2022-2023学年河南省洛阳市涧西区洛阳市七年级数学第二学期期中复习检测试题含解析

2022-2023学年河南省洛阳市涧西区洛阳市七年级数学第二学期期中复习检测注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．解方程组的最好解法是(　　)A．由①，得y＝3x－2，再代入②B．由②，得3x＝11－2y，再代入①C．由②－①消去xD．由①×2＋②消去y2．用白铁皮做罐头盒．每张铁皮可制盒身16个，或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有15张白铁皮，用制盒身和盒底，可以刚好配多少套？（　　）A．144套B．9套C．6套D．15套3．若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（　　）A．24B．0C．﹣4D．﹣84．如图，直线，将含有45°角的三角板的直角顶点放在直线上.顶点放在直线上，若，则∠2的度数为（）A．45°B．17°C．25°D．30°5．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行，则此蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（　　）A．B．C．D．6．若方程组的解中x与y相等，则m的值为（）A．3B．9C．10D．207．若定义：，例如．则的值为（）A．B．C．D．8．将△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF，若△ABC的周长等于8个单位，则四边形ABFD的周长为（）A．8B．12C．14D．169．如图，点C、D在AB同侧，∠CAB=∠DBA，下列条件中不能判定△ABD≌△BAC的是A．∠D=∠CB．BD=ACC．∠CAD=∠DBCD．AD=BC10．已知点且有，则点A一定不在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．坐标轴上11．小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍．设他从家出发后所用的时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，则s与t的函数图象大致是()A．B．C．D．12．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．北京时间2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约55000000年，那么55000000用科学记数法示为_______．14．单项式的系数是_________.15．如图，把一块三角板的直角的顶点放在直尺的一边上，若，则______16．已知实数a、b满足a-b=3，ab=2，则a²+b²的值为________．17．如图，CD⊥AB，点E、F在AB上，且CE＝10cm，CD＝8cm，CF＝12cm，则点C到AB的距离是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）（2）19．（5分）如图：已知∠1＝∠2，∠3＝115°，求∠4的度数．20．（8分）(1)计算：；(2)已知n是正整数，且，求的值．21．（10分）学着说理由：如图∠B＝∠C，AB∥EF，试说明：∠BGF＝∠C证明：∵∠B＝∠C（）∴AB∥CD（）又∵AB∥EF（）∴EF∥CD（）∴∠BGF＝∠C（）22．（10分）你会求(a﹣1)(a2014+a2013+a2012+…+a2+a+1）的值吗？这个问题看上去很复杂,我们可以先考虑简单的情况,通过计算,探索规律：;;.（1）由上面的规律我们可以大胆猜想,得到(a﹣1)（a2014+a2013+a2012+…+a2+a+1）=________利用上面的结论,求：（2）22014+22013+22012+…+22+2+1的值是　　。（3）求52014+52013+52012+…+52+5+1的值。23．（12分）如图，已知，线段直线，垂足为，平移线段，使点与点重合，点的对应点记为点.操作与思考：（1）画出线段和直线；（2）直线与的位置关系是_______，理由是：____________________________；线段与的数量关系是_______，理由是：____________________________.实践与应用：（3）如图，等边和等边的面积分别为3和5，点、、在一直线上，则的面积是_____________.（4）如图，网格中每个小正方形的边长为1，请用三种不同方法，求出的面积.参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】②-①得：3y=9，即y=3，将y=3代入①得：x=，则方程组最好的解法是由②-①，消去x，故选C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，根据方程组的特点选择合适的消元方法是解题的关键.2、A【解析】设用制盒身的铁皮为x张，用制盒底的铁皮为y张，根据铁皮共15张且制作的盒底的数量为盒身数量的2倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x的值，再将其代入16x中即可求出结论．【详解】设用制盒身的铁皮为x张，用制盒底的铁皮为y张，根据题意得：，解得：，∴16x=16×9=1．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3、A【解析】分析：利用加减法解二元一次方程组，求得a、b的值，再代入计算可得答案．详解：，①﹣②×3，得：﹣2x=﹣16，解得：x=8，将x=8代入②，得：24﹣y=8，解得：y=16，即a=8、b=16，则a+b=24，故选：A．点睛：本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的能力．4、B【解析】首先过点P作PM∥AB，由直线AB∥CD，可得AB∥PM∥CD，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠3的度数，又由△EFP是含有45°角的三角板，即可求得∠4的度数，继而求得∠2的度数．【详解】过点P作PM∥AB，AB∥CD，AB∥PM∥CD，故选：B.【点睛】考查平行公理以及平行线的性质，作出辅助线是解题的关键.5、A【解析】逐段分析蚂蚁在爬行时，爬行的高度随着时间变化的情况即可得出答案.【详解】因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，从A1⇒A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2⇒A3的过程，高度不变，从A3⇒A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4⇒A5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是A，故选A．【点睛】本题考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解．6、C【解析】联立即得求解x,y，再代入即可求出m的值.【详解】依题意联立解得x=y=把x=y=代入解得m=10故选C【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意联立解出x，y的值进行代入求解.7、B【解析】根据，，，，，，可得答案．【详解】解：，，，，故选：．【点睛】本题考查了点的坐标，正确理解定义，，，，，是解题关键．8、C【解析】分析：先根据平移的性质得AD=CF=3cm，AC=DF，然后AB+BC+AC=8，通过等线段代换计算四边形ABFD的周长．详解：∵△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF，∴AD=CF=3cm，AC=DF，∵△ABC的周长等于8，∴AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=8+3+3=14（cm）．故选：C.点睛：本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．9、D【解析】A、添加条件∠D=∠C，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△BAC，故本选项不符合题意；B、添加条件BD=AC，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△BAC，故本选项不符合题意；C、∵∠CAB=∠DBA，∠CAD=∠DBC，∴∠DAB=∠CBA，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△BAC，故本选项不符合题意；D、添加条件∠D=∠C，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△BAC，故本选项符合题意，故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，符合SSA和AAA不能推出两三角形全等.10、B【解析】根据第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），可得答案．【详解】当m=0或n=0时，点A位于坐标轴上；m＞0，n>0时，点A位于第一象限；m＜0，n<0时，点A位于第三象限，故B不符合题意；∴点A一定不在第二、四象限；故选D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．11、B【解析】小刚取车的整个过程共分三个阶段：①徒步从家到同学家，s随时间t的增大而增大；②在同学家逗留期间，s不变；③骑车返回途中，速度是徒步速度的3倍，s随t的增大而增大，并且比徒步时的直线更陡；纵观各选项，只有B选项符合，故选B．12、A【解析】解出不等式组的解集，根据无解列出关于a的不等式，求出a的取值范围．【详解】解不等式①得，解不等式②得，原不等式组无解，则解得：.故选：A.【点睛】考查一元一次不等式组的解集，分别解不等式，根据无解列出a的不等式是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将55000000用科学记数法表示为：5.5×1，故答案为：5.5×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14、【解析】根据单项式系数定义进行解答即可．【详解】解：中数字因数为，则单项式的系数是.【点睛】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键．15、42°【解析】根据平行线的性质，可得：∠3=，然后根据平角的定义即可求出∠2.【详解】解：∵直尺的对边平行∴∠3=∴∠2=180°－∠3－90°=42°故答案为：42°【点睛】此题考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等是解决此题的关键.16、1【解析】根据完全平方公式的变形即可解答．【详解】解：∵a-b=3∴（a-b）2=32，即a²+b²-2ab=9∴a²+b²=9+2ab=9+2×2=1故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用,灵活对完全平方公式进行变形是解答本题的关键．17、8cm【解析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．【详解】解：∵CD⊥AB，点E、F在AB上，CD＝8cm，∴点C到AB的距离是CD＝8cm，故答案为：8cm．【点睛】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是垂线段的长度是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；数轴见解析；（2）；数轴见解析．【解析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（1）去分母，得：10﹣2（2﹣3x）＜5（1+x），去括号，得：10﹣4+6x＜5+5x，移项，得：6x﹣5x＜5+4﹣10，合并同类项，得：x＜﹣1，将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式+3≥x，得：x≤3，解不等式1﹣3（x﹣1）＜8﹣x，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤3，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式（组）和在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟记口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”是确定一元一次不等式组解集的关键．19、65°【解析】先由∠1=∠2，根据平行线的判定得到AB∥CD，再根据平行线的性质得出∠3+∠4=180°，然后把∠3=115°代入计算即可．【详解】解：∵，∴∥，∴，∴.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．20、（1）；（2）184.【解析】（1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及单项式乘以多项式计算即可得出结论；（2）根据幂的乘方与积的乘法将原式化简，再代入即可得出结论．【详解】解：（1）原式．（2），原式．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，解题的关键是：（1）熟练掌握同底数幂的乘法；（2）熟练掌握幂的乘方与积的乘法．21、见解析【解析】根据∠B=∠C，由平行线的性质得到AB∥CD，再利用平行的性质得到EF∥CD，再根据平行线的性质得∠BGF=∠C．【详解】证明：∵∠B＝∠C（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），又∵AB∥EF（已知），∴EF∥CD（平行于同一直线的两直线平行），∴∠BGF＝∠C（两直线平行，同位角相等）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．22、（1）a2015﹣1；（2）22015﹣1；（3）【解析】分析：（1）根据已知算式得出规律，即可得出答案；（2）先变形，再根据规律得出答案即可；（3）先变形，再根据算式得出即可．详解：（1）（a﹣1）（a2014+a2013+a2012+…+a2+a+1）=a2015﹣1，（2）22014+22013+22012+…+22+2+1=（2﹣1）×（22014+22013+22012+…+22+2+1）=22015﹣1，（3）52014+52013+52012+…+52+5+1=×（5﹣1）×（52014+52013+52012+…+52+5+1）=．点睛：本题考查了整式的混合运算的应用，能根据题目中的算式得出规律是解此题的关键，难度适中．23、（1）见解析；（2），理由见解析；，理由见解析；（3）5；（4）见解析.【解析】（1）根据平移的性质及线段、直线的含义画图即可；（2）根据平移的性质解答即可；（3）根据两平行线间的距离相等及三角形的面积公式求解即可；（4）分别用补法、割法及两平行线间的距离相等求解即可.【详解】操作与思考：（1）画线段和直线；（2）理由：两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）；（3），理由：平移不改变图形的大小；实践与应用：（3）∵△ABC与△DCE都是等边三角形，∴∠ACB=∠DEC=60°，∴AC∥DE，∴；（4）方法1：；方法2：；方法3：∵，∴.【点睛】本题考查了线段、直线的定义，平移的性质，等边三角形的性质，两平行线间的距离及割补法求图形的面积.熟练掌握平移的性质是解（1）、（2）的关键，掌握两平行线间的距离相等是解（3）的关键，掌握割补法及两平行线间的距离相等是解（4）的关键.