2015萧山中考模拟
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2015年中考模拟
数学卷 考生需知:
1、本试卷满分120分,考试时间100分钟。
2、答
前,在答题纸上写姓名和准考证号,并在试卷首页的规定位置写上姓名和座位号。 3、必须在答题纸的对应位置上答题,写在其他地方无效,答题方式详见答题纸上的说明。
4、考试结束后,试题卷和答题卷一并上交。
参考公式:
n,r 弧长公式: l,(其中l是弧长,n是圆心角度数,r是圆的半径180
一(仔细选一选(本题有10小题,每题3分,共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
2,31.??,( )【原创】
2,32,33,2A2,3( B( C(, D( 【考点】化简及计算。
【
思路】无理数参加运算,能比较无理的大小,并能根据绝对值的性质去绝对值符号。难易程度——易
已知线段QP, AP=AQ,以QP为直径作圆,点A与此圆的位置关系是( )【原创】 2.
A.点A在圆内 B.点A在圆上 C.点A在圆外 D.不能确定 【考点】点和圆的位置关系。
【设计思路】AP=AQ,A在PQ中垂线上但并不一定是圆心。
难易程度——易
3、如图,平面上有两个全等的正八边形,?BAC为( )【原创】
0 0 0 0A、60B、45C、30D、72
【考点】正多边形的内角及四边形的内角和。
【设计思路】正多边形重叠形成菱形,利用边与角的特征求角度。 难易程度——易
4. 下列运算中,正确的是( )【原创】
248 A(5m-m=4 B((m)=m
22m,m,m,,,,()mnmn C( D(
【考点】整式的化简。
【设计思路】利用整式加减、、乘除、幂运算、去括号等方法解决此题,考查学生的基本运算技能。难易程度
——易
甲、乙两人连续6年调查某地养鱼业的情况,提供了两方面的信息图(如图)。 5(
甲调查表明:每个鱼池平均产量从第1年的1万条上升到第6年的2万条;
乙调查表明:该地养鱼池的个数由第1年的30个减少到第6年的10个。
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现给出下列四个判断:?该地第3年养鱼池产鱼数量为1.4万条;?该地第2年养鱼池产鱼的数量
低于第3年养鱼池产鱼的数量;?该地这6年养鱼池产鱼的数量逐年减少;?这6年中,第6年该地养
鱼池产鱼的数量最少。根据甲、乙两人提供的信息,可知其中正确的判断有( )【改编】2013年福建
两地联考期中卷第21题
A、3个 B、2个 C、1个 D、0个
【考点】统计。
【设计思路】学生能否应用统计的知识来解决实际生活中的数学问题。难易程度——易
6. 右图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,那么这个几何体的主视图是( )【原创】
【考点】三视图。
【设计思路】考查学生空间想象能力,能根据俯视图中的数据,画出各视图。
难易程度——易
7. 一只盒子中有红球m个,白球10个,黑球n个,每个球除颜色外都相同,从中任取一个球,取得白球的概率与不是白球的概率相同,那么m与n的关系是( )
【改编】2012年绥化中考卷第6题
A(m=4,n=6 B(m=n=5 C(m+n=10 D(m+n=5
【考点】概率。
【设计思路】利用概率的概念解决问题。难易程度——易
8(正方形网格中,?ABC如图放置,则sin?BAC=( )【原创】
12234,. ,. ,. ,. 13131313
【考点】三角函数的定义。
【设计思路】能构造直角三角形,利用面积法求高,利用三角函数的定义求值。
难易程度——中
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29(二次函数的图像如图所示,OA,OC,则下列结论: y,ax,bx,c
2abcac,b,,12a,b,0 ?,0;?;?;?; 4ac,b
cx,1?;?当时,y随x的增大而减小。 OA,OB,,a
其中正确的有( )【改编】2013年荆州模拟卷第10题
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
【考点】二次函数图像性质。
【设计思路】能利用二次函数图像性质解决问题,数形结合。难易程度——中 10(如图,已经知AB为圆的直径,C为半圆上一点,D半圆的中点,AH?CD,垂足为
H,HM平分?AHC,HM交AB于M,若AC=3,BC=1,则MH长为( )【改编】2013年
九上同步练习《圆》
A、1 B、1.5 C、0.5 D、0.7 【考点】圆的基本性质。
【设计思路】考查学生圆周角定理,垂径定理等的综合应用能力,几何逻辑推理能力。 难易程度——难
二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)
要注意认真看清楚题目条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案。 11(如图,?O中?ACB=35?,?AOB= (【原创】
【考点】圆周角定理。
【设计思路】圆周角定理的简单应用。难易程度——易
12(埃博拉病毒是含有约19000个碱基对的单链RNA,
用科学记数法表示19000为 【原创】
【考点】科学记数法。
【设计思路】能对生活中的一些复杂数字用科学记数法表示。难易程度——易
12y,,(x,3),513(当-7?x?a时,二次函数恰好有最大值3,则a= 【原创】 2
【考点】二次函数增减性。
【设计思路】考查学生能否根据二次函数图像增减性来解决数学问题,注意顶点不在里面。难易程度——易
14(如图,点D、E分别在?ABC的边上AB、AC上,
,ADC,,ACB且,若DE=4,AC=7,BC=8,AB=10,
则AE的长为___________。【原创】
【考点】相似三角形的性质。
【设计思路】相似三角形的性质的应用能力,对应边成比例,但对应边不在同侧。难易程度——易
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15(如图,矩形纸片ABCD,AD=4,以A为圆心画弧
交于BC中点E,则图中围成阴影部分图形的周长为 。
(其中π取3, )【改编】2013年孝感一模第16题 3,1.7
【考点】弧长公式的应用。
【设计思路】能从图中的边的数量关系找到角的关系,从而求出公式中圆心角的度数。难易程度——中 16(设直线 与抛物线
112 y,x,2y,,x,x,422
S=S=S,则?交于点A,点Q,若在x轴上方的抛物线上只存在相异的两点M、N,MAQ?NAQS的取值范围 【改编】
2012年南通二模卷第28题
【考点】二次函数的应用。
【设计思路】数形结合解决数学问题,考查学生二次函数的综合应用能力。难易程度——难
三、全面答一答(本题有7小题,共66分)
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17、(本题满分6分)
x,1,3 ?,121,,先化简,再求值,其中x满足不等式组。【原创】 (),2xx,x,x12x,9,3 ?,
【考点】分式的化简,解不等式组,求代数式的值。
【设计思路】考查学生化简计算能力,求值时应注意x的取值范围,分式要有意义。 难易程度——易
((本小题满分8分) 18
如图,平行四边形ABCD中,AC=6,BC=8,点P从点A出发以每秒1cm的速度沿射线AC移动,点Q从点C出发以每秒1cm的速度沿射线CA移动。
(1) 经过几秒,以P,Q,B,D为顶点的四边形为矩形,
(2) 若BC?AC垂足为C,求(1)中矩形边BQ的长。【原创】 【考点】矩形的判定、勾股定理的应用。
【设计思路】考查学生特殊四边形的判定定理的选择应用能力。难易程度——易
19((本小题满分8分)
我校社团活动中其中4个社团报名情况(每人限报一个社团):合唱有36人参加,民乐有30人参加,足球有22人参加,回答下列问题:
(1)若报篮球社团的人数占4个社团总人数的12%,请求出报篮球社团的人数;
(2)若从4个社团里抽取一位学生,则抽到民乐队学生的概率是多少,
(3)若篮球队还有一个名额,小王、小李都想参加,决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定,具体规则是:“每人各抛掷一次,若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的
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数字小,这次机会给小王,否则给小李”(试用“列表法或画树状图”的方法分析,这个规则对双方是否公平,【原创】
【考点】概率的应用。
【设计思路】学生能用统计概率方面的知识解决生活中的一些数学问题,会画树状图或列表分析题目。 难易程度——易
20((本小题10分)
如图,在平面直角坐标系中,?OAB的三个顶点的坐标分别为A(6, 3),B(0, 5)( (1)画出?OAB绕原点O逆时针方向旋转90?后得到的?OAB; 11(2)画出?OAB关于原点O的中心对称图形?OAB; 22(3)猜想:?OAB的度数为多少,并说明理由( 【改编】2013年武汉期中卷第10题
【考点】几何作图,旋转变换。
【设计思路】考查学生作图能力,一次函数的应用,能充分利
用网格特征准确找出对应点的位置,并能解决格点中的些简
单的数学问题,第(3)题中?OAA为等腰直角三角形,要注意ABA三点共线,考查学生数学思维的严谨性。11
难易程度——易
21((本题满分10分)
12y,x,x,4如图,抛物线过平行四边形CEBD的三点,过DC中点F作2
直线m平行x轴,交抛物线左侧于点G。
(1)G点坐标;
(2)x轴上一点P,使得G,F,D,P能成为平行四边形,
求P点坐标。【原创】
【考点】图像交点坐标,二次函数中的一些简单几何问题。
【设计思路】分类讨论,数形结合,解决二次函数中的几何问题,。难易程度——易 22((本题满分12分)
已知:如图1,在?O中,直径AB=4,CD=2,直线AD,BC相交于点E(
(1)?E的度数为 ;
(2)如图2,AB与CD交于点F,请补全图形并求?E的度数;
(3)如图3,弦AB与弦CD不相交,求?AEC的度数。【改编】2005年威海卷第25题
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【考点】圆、等边三角形性质的综合应用。
【设计思路】考查学生综合应用能力,体会几何中变式题的相通之处。难易程度——中 23((本题满分12分)
如图,已知抛物线与x轴交于A(-3,0),B(4,0)两点,与y轴交于C(0,4)点( (1)求该抛物线的表达式;
(2)若点E在x轴上,点P(x,y)是抛物线在第一象限上的点,?APC??APE,求E,P两点坐标;
(3)在抛物线对称轴上是否存在点M,使得?AMC是锐角,若存在,求出点M的纵坐标n的取值范围;若不
存在,请说明理由(
【改编】2014年福建宁德模拟卷第25题
【考点】二次函数综合应用。
设计思路】考查学生二次函数与方程、几何知识等数学知识综合应用能力,体现分类讨论、转化等数学思【
想。
难易程度——难
参考答案
一、选择题(每题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B B C D C D B A
二、填空题(每题4分,共24分)
04 11( 70 12( 1.9×10 13(
15125,x,14( -5 15( 9.4 16( 216三、解答题(共8小题,66分)
17、(本题满分6分)
x,12xx(x,1)(,),解:原式=……………..1分 x(x,1)x(x,1)1
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x,1,2x = ,x(x,1)x(x,1)
=-x-1„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分
解不等式组
由(1)得x,2„„„„„„„„„„„„„1分 由(2)得x,-3„„„„„„„„„„„„ 1分 ?-3,x,2„„„„„„„„„„„„„„1分 例如x=-1,-x-1=0(只要x在-3,x,2取值范围内且x?1,x?0均可,答案不唯一) „„„1分
18.(1)解:当时间t=7秒时,四边形BPDQ为矩形„1分 理由如下:当t=7秒时,PA=QC=7, ?AC=6,
?CP=AQ=1
?PQ=BD=8
?ABCD为平行四边形,BD=8
?AO=CO=3
?BO=DO=4
?OQ=OP=4
?四边形BPDQ为平形四边形„„„3分 ?PQ=BD=8
?四边形BPDQ为矩形„„„„„1分
(1)得BO=4,CQ=7, (2)由
?BC?AC 0??BCA=90 222BC+CQ=BQ
56,214?BQ=„„„„3分
19((本小题满分8分)
解:设报篮球社团的人数为x人,
(1)(36+30+22+x)*12%=x求得x=12, 答:报篮球社团的有12人„„ 2分
3(2) 10
3答:抽到民乐队学生的概率为„„2分 10
3)不公平„„„1分; (
63P(小王胜)=„„1分, ,168
105P(小李胜)=„„1分 ,168
画出树状图或列表…….1分
20((本小题满分8分)
(1)如图…...2分
(2)如图……2分
0(3) ?OAB=45„„1分
理由: 设直线AA:y=kx+b 1
A1(-3,6),A(6,3)
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1求得„„1分 y,,x,53
点B(0,5)在直线AA上 1
易证?AAO为等腰直角三角形„„1分 10得?OAB=45„„1分
21((本题满分10分)
12(1)y=-2代入中 y,x,x,42
解得x=1,5„„„„„„3分 G(1-5,-2)„„„„„„1分 (2) ?C(0,-4),D(2,0)
F为DC中点
?F(1,-2)„„„„„„„2分
5?G(1-,-2)
5?FG=…………………….2分 要使G,F,D,P为平行四边形
?GF?DP且GF=DP
5?P(2-,0) „„„„1分 1
5P(2+,0) „„„„1分 2
22((本题满分12分)
0(1)?E的度数为60 ;3分 (2)? 如图2,直线AD,CB交于点E„„„„1分
连结OD,OC,AC.
?OD=OC=CD=1
??DOC为等边三角形,
0??DOC=60
0??DAC=30„„„„„„„1分
0??EBD=30„„„„„„„1分
0??ADB=90
000??E=90-30=60„„„„2分
(3)如图3,连结OD,OC
?OD=OC=CD=1
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??DOC为等边三角形„„„1分
0??DOC=60
0??CBD=30„„„„„„„1分
0??ADB=90
0??BED=60
0??AEC=60„„„„2分 23((本题满分12分)
(1)解:设y=a(x+3)(x-4),a?0 ?C(0,4)
1?a=„„„„„„„„„„„1分 ,3
1112?y= (x+3)(x-4)(也可写作y=xx+4)„1分 ,,,333
(2) 作AD平分?CAB交y轴于点F交抛物线于点P
在x轴上截取AE=AC=5 连结CP,PE,EF
易证?CAF??EAF,?CPA??EPA„„„„„„1分
设F(0,t)
Rt?EFO中,OF=t
EF=CF=4-t
OE=2
222 OF+OE=EF
222t+2=(4-t)„„„„„„1分 3t=„„„„„„„„„1分 2
3F(0, ?)„„„„„„1分 2
?A(-3,0)
13y=x+ AF22
112,,y=xx+4 33
5x=-3(舍去),x=„„„„1分 122
511当x=时,y= 24
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511?P(,)„„„„„„1分 24
1(3)以AC中点G为圆心AC为直径作圆G交直线x=于点M,N 2作GH?MN垂足为H
?A(-3,0),C(0,4)
3?G(,2) ,2
1设M(,n) 2
15GM=AC= 22
71?n=,n=(也可以用Rt?MGH求得)„„2分 1222
0利用点和圆的位置关系(圆外角,小于圆周角=90)
71?n,,n, 22
14?n=时A,C,M三点共线„„„„„„„1分 3
1714?n,或n,且n?成立„„„„„1分 223
评分
一、第1小题至第10小题,每题3分,不选、多选和错选均不给分。 二、第11小题至第16小题,每题4分不符合答案均不给分。 三、解答题
第17题,化简和解不等式按步骤给分,求值时只要x在-3,x,2取值范围内且x?1,x?0均可,答案不唯一
56,214第18题不化简不扣分
第19题(1)用计算方法也得分,(2)(3)不化简不扣分 第20题(3)方法不唯一
第22题(2)(3)证明方法不唯一
第23题(3)方法不唯一
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