基尼系数算法基尼系数算法
1、直接计算法
直接计算法在基尼提出收入不平等的一种度量时,就已经给出了具体算法,而且
这种算法并不依赖于洛伦茨曲线,它直接度量收入不平等的程度。定义 ?= n n ???j=1 i=1Yj-Yi?/n2, 0???2u
式(2)
式中,?是基尼平均差,?Yj-Yi?是任何一对收入样本差的绝对值,n是样本容量,u是收入均值。定义
G=?/2u, 0?G?1 式(3) 可以证明:G=?/2u=2SA(证明过程见附录一),而由式(1)G= SA/ SA+B,SA+B=1/2,G=2SA,因此,式(2)中定义...
基尼系数算法
1、直接计算法
直接计算法在基尼提出收入不平等的一种度量时,就已经给出了具体算法,而且
这种算法并不依赖于洛伦茨曲线,它直接度量收入不平等的程度。定义 ?= n n ???j=1 i=1Yj-Yi?/n2, 0???2u
式(2)
式中,?是基尼平均差,?Yj-Yi?是任何一对收入样本差的绝对值,n是样本容量,u是收入均值。定义
G=?/2u, 0?G?1 式(3) 可以证明:G=?/2u=2SA(证明过程见附录一),而由式(1)G= SA/ SA+B,SA+B=1/2,G=2SA,因此,式(2)中定义的G即为基尼系数,综合式(2)、(3),基尼系数的计算方法为:
G= 1 2n2 u n n ???j=1 i=1Yj-Yi?
式(4)
直接计算法只涉及居民收入样本数据的算术运算,很多学者认为理论上看,只要
不存在来源于样本数据方面的误差,就不存在产生误差的环节。实际上,在附录
一证明过程当中将看到,直接计算法依然采用了以直代曲法计算面积,只不过这
个过程在样本数据范围内达到了最小近似,其精确度直接取决于样本数据本身。
因此,可以认为它不带任何误差的计算了样本数据的基尼系数值。 2、拟合曲线法
拟合曲线法计算基尼系数的思路是采用数学方法拟合出洛伦茨曲线,得出曲线的
函数表达式,然后用积分法求出B的面积,计算基尼系数。通常是通过设定洛伦
茨曲线方程,用回归的方法求出参数,再计算积分。例如,设定洛伦茨曲线的函
数关系式为幂函数:
I=αPβ
式(5)
根据选定的样本数据,用回归法求出洛伦茨曲线,例如,α=m,β=n.求积分 SB=?01 mpndp= m n+1
式(6)
计算
G= SA SA+B = SA+B-SB SA+B =1- 2m n+1 式(7)
拟合曲线法的在两个环节容易产生谬误:一是拟合洛伦茨曲线,得出函数表达式
的过程中,可能产生误差;二是拟合出来的函数应该是可积的,否则就无法计算。 3、分组计算法
这种方法的思路有点类似用几何定义计算积分的方法,在X轴上寻找n个分点,将洛伦茨曲线下方的区域分成n部分,每部分用以直代曲的方法计算面积,然后
加总求出面积。分点越多,就越准确,当分点达到无穷大时,则为精确计算。
假设分为n组,每组的收入为Yi,则每个部分P的面积为: SP= 1 ?i-1Yi+? i Yi 2n n?Yi
式(8)
加总得到:
G= SA SA+B = SA+B-SB SA+B =1-2lim k??? n 1 ?i-1Yi+? i Yi 2n n?Yi
式(9)
这是精确计算基尼系数的表达式,当分点n个数有限时,定义: yi= Yi n?Yi
式(10)
得到近似表达式:
G=2SA= 2 n (y1+2y2+•••+nyn)-( n+1 n ) 式(11)
(证明过程见附录二)
分组计算法不依赖于洛伦茨曲线的函数形式,但在以直代曲的环节会出现误差,
增加分点的个数可以减少这种误差。
4、分解法
上述的计算方法的最终目的都在于求出基尼系数的值,而分解法则是在求出上述
值的基础上,力图研究基尼系数的构成因素,除了得出总的基尼系数的信息之外,
在计算过程中还能够获得分解部分内部的基尼系数值。另外,分解法求出基尼系
数的过程一般都依赖于已有部分的基尼系数的值,从这个意义上说,分解法并不
是独立计算基尼系数的方法,它更重要的意义在于对基尼系数的分解,即定义的
各个不同基尼系数值之间的相互关系。
伦敦经济学院收入分配方法论专家Cowell教授提出,基尼系数在不同人群组之
间无法完全分解于尽。总体基尼系数除了包括各个组内差距之外,还应包括组间
差距和相互作用项。公式为:
G = k?WiGi+Ib+ε(fi)
式(12)
式中,G是总体基尼系数,Gi是第i组内部的基尼系数(i=1,2,…,n),Wi是Gi的权数,Ib是组间的差距指数,ε(fi)是相互作用项。ε(fi)是各个组之间收入分布的重叠程度。特别地,当各个组之间收入分布完全不重叠时,ε(fi)=0。
式(12)地意义在于形式化地表述了对总体基尼系数进行分解的思路和框架,但
由于没有给出Wi、Ib和ε(fi)的具体计算方法,还不能用于基尼系数的计算。 经济学家Sundrum(1990)在
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