内蒙古赤峰二中2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题【含答案解析】

赤峰二中2019级高二上学期期末考试数学（文科）2021.1考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．考生作答时，请将答在答题卡上．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域写的答案无效，在试题卷草稿纸上作答无效．3．本卷命题范围：选修1-1，选修1-2第三章数系扩充，4-4和4-5二选一．第I卷（选择题）一、选择题1．命题：“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，2．已知复数，，则（）A．B．C．D．3．已知椭圆：与双曲线：有相同的焦点，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．4．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．函数的递减区间为（）A．B．C．D．6．设命题：，使得．命题：若，则椭圆的焦距为．那么，下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．7．设，是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于（）A．B．C．6D．108．已知直线与曲线相切．则的值为（）A．B．C．1D．9．若复数满足，则的虚部为（）A．B．C．4D．10．设函数，若时，，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．点是抛物线：上的一点，点、是抛物线上的两个动点，若直线、的倾斜角互补，则直线的斜率为（）A．B．C．D．12．椭圆的右顶点为，上顶点为，右焦点为，若到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13．命题“对于任意，，如果，则”的否命题为______．14．已知方程示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围为______．15．设是定义在上的可导函数，且满足，则不等式解集为______．16．过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，点在轴上方，为坐标原点，当时，直线斜率的取值范围是______．三、解答题（一）必考题17．设的内角，，所对的边长分别为，，，且，．（1）当时，求的值；（2）当时，求的值．18．已知为等比数列的前项和，且公比为2，．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和．19．在四棱锥中，平面，，，，，．（1）求证：；（2）当时，求此四棱锥的体积．20．如图，椭圆的左、焦点为，，右顶点为，顶点为，若，与轴垂直，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点且不垂直于坐标轴的直线与椭圆交于、两点，已知点，当时，求满足的直线的斜率的取值范围．21．已知函数．（1）当时，求的最小值；（2）若在时恒成立，求证：．（二）选考题22．[选修4-4：坐标系与参数方程]已知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）．（1）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（2）已知，，圆上任意一点，求面积的最大值．23．[选修4-5．不等式选讲]已知函数．（1）若的最小值为3，求实数的值：（2）若时，求不等式的解集．赤峰二中2019级高二上学期期末考试·数学（文科）参考答案、提示及评分细则1．B全称命题：，的否定：，．2．D因为，，所以，故选D．3．D椭圆的焦点为，故，双曲线的渐近线方程为．4．A，或，故是充分不必要条件．5．C令得．6．D∵，∴命题为假命题．∵，∴，，∴，∴焦距为，命题为真．7．C由，，可得，，由，故为直角三角形，故的面积为．8．A设切点的坐标为，则有，可得，由切点在切线上有：，又由切点在曲线上有：，可得，故．9．C设，则，化简得，所以解得即．所以的虚部为4．10．B时，即，对成立，∴，令，则，，∴在上是减函數，在上是增函数，∴，∴．11．D由，设点、的坐标分别为，，则，，故有，可得，而．12．C直线方程，，到直线的距离为，∴，∴，∴．∵，∴．13．“对于任意，，如果，则”将原命题的条件和结论均否定即可．14．焦点在轴上，则，解得．15．令，．故函数在上单调递增，不等式可化为，则，解得：．16．由题意值点的横坐标中时，满足，此时，故直线的斜率的取值范围是．17．解：（1）因为，所以，由正弦定，可得，解得．（2）由余弦定理，得，即，所以，，则．18．解：（1）∵，∴，∴．（2）∵，，，，∴，∴．19．（1）证明：∵平面，∴，又，，，∴，∴，故．又∵、是平面内的两条相交直线．故平面，∴．（2）解：当时，作交于．在中，．又在中，，∴．∴．20．解：（1）设，由轴，知，∴，又由得，∴，∴，又，，∴，，∴椭圆标准方程为．（2）设，，直线的方程为：．联立消去得，恒成立，，设线段的垂直平分线方程为：．令，得，由题意知，为线段的垂直平分线与轴的交点，所以且，所以．21．（1）解：时，，，，当时，，，，∴，当时，，，，∴．∴的单调减区间为，单调增区间为．∴最小值为．（2）证明：，，当时，由得．令．则，显然，在上是增函数．∵，．∴存在，使，从而，当时，，当时，，∴的单调增区间为，单调减区间为，∴∵．∴．22．解：（1）圆的参数方程为（为参数），所以普通方程为，∴圆的极坐标方程：；．（2）设点，则点到直线：的距离为，的面积，所以面积的最大值为．23．解：（1）因为（当且仅当时取“”）．所以，解得或．（2）当时，，当时，由，得，解得．又，所以不等式无实数解；．当时，恒成立，所以；当时，由，得，解得．又，所以．所以的解集为．