第五章方差分析-PPT教学课件

* 第五章 方差分析 5.1 单因素方差分析 5.2 多因素方差分析 5.3 协方差分析 * 序　言 方差分析：由R.A.Fister发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。 造成结果差异的原因： 随机变量 控制变量 方差分析的基本概念： 因素：方差分析中，所要检验的对象。 水平：因素的不同表现。 观测值：每个因素中得到样本的数据。 * 序　言 例如：在学校教学中，希望得到一种有效的教学方法和手段，使学校的教学效果最好。 问题关键点：众多影响因素中寻找主要因素，加以控制。 影响教学效果和学生掌握知识的效果的因素： 教学方法 教材使用 学生接受知识的能力 寻找主要因素，以提高教学水平： 可控变量：教学的方法、教材的使用。 随机变量：学生接受知识的能力。 ： 分别使用不同的教学方法，一段时间后测试。 * 序　言 方差分析的基本思想： 通过分析研究中不同变量的变异对总变异的贡献大小，确定控制变量对研究结果影响力的大小。 通过方差分析，分析不同水平的控制变量是否对结果产生了显著影响。 如果控制变量的不同水平对结果产生了显著影响，那么它和随机变量共同作用，必然使得结果有显著变化；如果控制变量的不同水平对结果没有显著影响，那么结果的变化主要由随机变量起作用，和控制变量无关。 方差分析分类： 单因素方差分析 多因素方差分析 * 5.1 单因素方差分析 5.1.1 定义和计算公式 定义：单因素方差分析测试某一控制变量的不同水平是否对观察变量造成了显著差异和变动。 前提条件： 各个总体服从正态分布 各个总体方差相同 观察值是独立的 方差分析问题　　　不同水平下各个总体的均值是否存在显著差异 * 5.1 单因素方差分析 零假设：每个水平下各个总体的均值相等。 计算公式： 　　　 SST=SSA+SSE 总的变异平方和 =控制变量引起的变异+随机变量引起的变异 总变异 组间变异 组内变异 * 5.1 单因素方差分析 　其中： 　 　其中　为水平数，　为第　个水平下的样本容量。 组间样本离差平方和：是各水平组均值和总体均值离差的平方和，反映控制变量的影响。 　组内离差平方和：是每个数据与本水平组平均值离差的平方和，反映数据抽样误差的大小程度。 * 5.1 单因素方差分析 　F统计量计算公式： 　F统计量服从　　　　　　个自由度的F分布。 　　为水平数；　为个案数。 　相伴概率值 < 显著性水平  拒绝零假设  认为控制变量不同水平下个总体均值有显著差异； 相伴概率值 >显著性水平  认为控制变量不同水平下个总体均值无显著差异。 平均组间平方和 平均组内平方和 * 5.1 单因素方差分析 5.1.2 SPSS中实现 研究问题 某职业病防治院对31名石棉矿工种的石棉肺患者、可疑患者进行了用力肺活量（Ｌ）测定，如下表，问３组石棉矿工的用力肺活量有无差别。 　表5-1 用力肺活量测定数据 实现步骤 肺患者 1.8 1.4 1.5 2.1 1.9 1.7 1.8 1.9 1.8 1.8 2.0 可疑患者 2.3 2.1 2.1 2.1 2.6 2.5 2.3 2.4 2.4 非患者 2.9 3.2 2.7 2.8 2.7 3.0 3.4 3.0 3.4 3.3 3.5 * * 5.1 单因素方差分析 5.1.3 结果和讨论 (1) 单因素方差分析的前提检验结果 （Homogeneity of variance test） Oneway * (2) 方差分析结果表 * (3) S-N-K法两两比较的结果 Homogeneous Subsets * (4) 用LSD法进行两两比较 　Post Hoc Tests * (5) 不同组均值折线图 * 5.2 多因素方差分析 5.2.1 定义和计算公式 定义：多因素方差分析中的控制变量在两个或两个以上，研究目的是要分析多个控制变量的作用、多个控制变量的交互作用以及其他随机变量是否对结果产生了显著影响。 计算公式： * 各个部分的计算公式： * 各个部分的计算公式： * 5.2 多因素方差分析 检验：多因素方差分析采用F检验 零假设：多个控制变量的不同水平下，各总体均值没有显著差异。 计算公式： * 5.2 多因素方差分析 判断： 如果 <或=显著性水平 第一个控制变量的不同水平对观察变量产生了显著影响 如果 <或=显著性水平 第二个控制变量的不同水平对观察变量产生了显著影响 如果 <或=显著性水平 第一个控制变量和第二个控制变量各个水平的交互作用对观察变量产生了显著影响 反之则认为不同水平对结果没有显著影响 * 5.2 多因素方差分析 5.2.2 SPSS中实现过程 研究问题 研究一个班３组不同性别的同学（分别接受了３种不同的教学方法）在成绩上是否有显著差异。也就是说，需要研究不同教学方法和不同性别对数学成绩的影响。数据如表5-3所示。 实现步骤 * * 5.2.3 结果和讨论 (1) 各控制变量水平下观察个案的个数 Univariate Analysis of Variance * (2) 方差一致性检验结果表 * (3) 多因素方差分析的主要部分 * (4) 组别变量的均值比较结果 * (5) 性别变量的均值比较结果表 * (6) LSD法多重比较的结果表 Post Hoc Tests Group * (7) S-N-K法多重比较的结果表 Homogeneous Subsets * (8) 控制变量间的交互影响折线图 Profile Plots * 复 习 Means过程 均值比较和T检验 Analyze Compare means 单一样本T检验 两独立样本T检验 两配对样本T检验 Means One-Sample T Test Independent- Samples T Test Paired-Samples T Test * 复 习 方差分析 单因素方差分析 多因素方差分析 协方差分析 Compare Means One-Way ANOVA General Linear Model Univariate General Linear Model Univariate Analyze * 5.3 协方差分析 5.3.1 定义和计算公式 定义：协方差分析是将那些很难控制的因素作为协变量，在排除协变量影响的条件下，分析控制变量对观察的影响，从而更加准确地控制因素进行评价。 例如： 研究某种药物对病症的治疗效果(患者自身的身体条件) 研究3种不同教学方法教学效果的好坏(学生自身的知识基础) 前提： 协变量应是连续数值型 多个协变量间互相独立 协变量与控制变量没有交互影响 * 5.3 协方差分析 计算公式： 以单因素协方差分析为例，总变异平方和表示为 检验：协方差分析采用F检验 零假设H0：多个控制变量的不同水平下，各总体均值没有显著差异。 * 5.3 协方差分析 推断： 如果 <或= 显著性水平 控制变量的不同水平对观察变量产生了显著影响 如果 <或= 显著性水平 协变量的不同水平对观察变量产生了显著影响 反之则认为不同水平对结果没有显著影响 * 5.3 协方差分析 5.3.2 SPSS中实现过程 研究问题 研究一个班３组同学（分别接受了３种不同的教学方法）在数学成绩上是否有显著差异，另外还知道这些同学的数学入学成绩。数据如表5-3所示。 实现步骤 * * 5.3.3 结果和讨论 Univariate Analysis of Variance *