2017-2018学年高中物理教科版选修3-4课件：第一章 第3节 简谐运动的图像和公式

第一章 第3 节 理解·教材新知 把握·命题热点 应用·落实体验 知识点一 知识点二 命题点一 命题点二 课堂双基落实 课下综合检测 第3节 简谐运动的图像和 1.简谐运动图像是一条正弦(或余弦)曲线，描述了质点做简谐运动时位移x随时间t的变化规律，并不是质点运动的轨迹。 2.由简谐运动图像可以直接得出物体振动的振幅、周期、某时刻的位移及振动方向。 3.简谐运动的达式为x＝Asin(eq \f(2π,T)t＋φ)或x＝Asin(2πft＋φ)，其中A为质点振幅、(eq \f(2π,T)t＋φ)为相位，φ为初相位。 简谐运动的图像 [自读教材·抓基础] 1．建立坐标系 以横轴表示做简谐运动的物体的 ，纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对平衡位置的 。 2．图像的特点 一条 (或 )曲线，如图1－3－1所示。 图1－3－1 时间t 位移x 正弦 余弦 3．图像意义 表示物体做简谐运动时 随 的变化规律。 4．应用 由简谐运动的图像可找出物体振动的 和 。 位移 时间 周期 振幅 [跟随名师·解疑难] 1．图像的含义 表示某一做简谐运动的质点在各个时刻的位移，不是振动质点的运动轨迹。 2．由图像可以获取哪些信息？ (1)可直接读取振幅、周期。 (2)任意时刻质点的位移的大小和方向。如图1－3－2所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。 图1－3－2 (3)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图1－3－3中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a此刻向上振动。 图1－3－3 (4)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况及大小比较：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置，若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大，若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小。如图中b点，从正位移向着平衡位置运动，则速度 为负且增大，位移、加速度正在减小；c点从负位移远离平衡位置运动，则速度为负且减小，位移、加速度正在增大。 [学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手) 一质点做简谐运动，其位移x与时间t关系曲线如图1－3－4所示，由图可知 (　　) 图1－3－4 A．质点振动的频率是4 Hz B．质点振动的振幅是2 cm C．在t＝3 s时，质点的速度最大 D．在t＝4 s时，质点所受的合外力为零 解析：从振动图像可知振幅A＝2 cm，周期T＝4 s，则频率为f＝eq \f(1,T)＝0.25 Hz。t＝3 s时，质点位于平衡位置，速度最大，而t＝4 s时，质点位于最大位移处，所以回复力最大。 答案：BC 简谐运动的表达式 1.表达式 简谐运动的表达式可以写成 x＝ 或x＝ 。 2．表达式中各量的意义 (1)式中x表示振动质点相对于平衡位置的 ，t表示质点振动的时间。 (2)式中A表示 ，描述的是振动的强弱。 Asin(2πft＋φ) 位移 振幅 Asin (eq \f(2π,T)t＋φ) (3)式中T、f分别表示简谐运动的 和 ，描述的都是振动的快慢。 (4)式中(2πft＋φ)表示 ，描述的是做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加2π，意味着物体又多完成了一次全振动。 (5)式中φ表示t＝0时简谐运动质点所处的状态称为初相位或初相。 周期 频率 相位 [学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手) 一个简谐运动的振动方程为x＝5cos(2πt＋eq \f(π,2)) cm，这个振动的振幅是________cm；频率是________Hz；在t＝0.1 s时的相位是________。 解析：由振动方程可知，A＝5 cm， ω＝2π，由ω＝eq \f(2π,T)＝2πf可知， f＝1 Hz t＝0.1 s时，相位为2π×0.1＋eq \f(π,2)＝eq \f(7,10)π。 答案：5　1　eq \f(7,10)π 简谐运动图像的应用 [典题例析] 1．如图1－3－5是弹簧振子的振动图像，试回答下列问题： 图1－3－5 (1)振动的振幅、周期、频率各是多少？ (2)如果从O点算起，到图线上哪一点为止振子完成了一次全振动？从A点算起呢？ (3)从零到1.6 s时间内，哪些点的动能最大？哪些点的势能最大？ [思路点拨]　解答本题应注意以下两点： (1)由图像可以直接读取振幅和周期； (2)动能最大点、势能最大点与位移的对应关系。 解析：(1)由图像可知振动的振幅A＝2 cm，周期T＝0.8 s，由此可得频率f＝eq \f(1,T)＝1.25 Hz。 (2)由图像可知图中的O、D、H三点即在0、0.8 s、1.6 s三时刻，振动质点的运动状态相同，图中A、E二点，即在0.2 s、1.0 s两时刻振动质点的运动状态相同，所以如果从O点算起，到图像上的D点，振子完成了一次全振动；如果从A点算起，到图像上的E点，振子完成了一次全振动。 (3)从0～1.6 s内，在0、0.4 s、0.8 s、1.2 s、1.6 s各时刻，即对应图中的O、B、D、F、H各点，振子处在平衡位置，此时速度最大，动能最大，势能最小，而在0.2 s、0.6 s、1.0 s、1.4 s各时刻，即对应图中的A、C、E、G各点，振子均处在最大位移处，此时速度为零，动能为零，势能最大。 答案：(1)2 cm　0.8 s　1.25 Hz (2)D点　E点 (3)O、B、D、F、H　A、C、E、G [探规寻律] 简谐运动图像问题的分析 解此类题时，首先要理解x－t图像的意义，其次要把x－t图像与质点的实际振动过程联系起来。再充分利用图像的直观性，把图像与振动过程联系起来，图像上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图像上的一段对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向。 [跟踪演练] 如图1－3－6所示是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法中正确的是 (　　) 图1－3－6 A．振动周期是2×10－2 s B．第2×10－2 s内物体的位移是－10 cm C．物体的振动频率为25 Hz D．物体的振幅是10 cm 解析：周期是完成一次全振动所用的时间，在图像上是两相邻极大值间的距离，所以周期是4×10－2 s，故A错误。又f＝eq \f(1,T)，所以f＝25 Hz，故C正确。正、负极大值表示物体的振幅，所以振幅A＝10 cm，故D正确。第2×10－2 s内初位置是10 cm，末位置是0，根据位移的概念有x＝－10 cm，故B正确。 答案：BCD 对简谐运动表达式的理解 [典题例析] 2．物体A做简谐运动的振动位移为xA＝3cos(100t＋eq \f(π,2)) m，物体B做简谐运动的振动位移为xB＝5cos(100t＋eq \f(π,6)) m。比较A、B的运动 (　　) A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m B．周期是标量，A、B周期相等为100 s C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB D．A振动的频率fA大于B振动的频率fB [思路点拨]　解答此题要注意以下两点： (1)从表达式中找出振幅、初相、周期； (2)利用关系式ω＝eq \f(2π,T)和f＝eq \f(1,T)分析求解。 解析：振幅是标量，A、B的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别是3 m、5 m，选项A错误；周期是标量，A、B的周期T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,100) s＝6.28×10－2 s，选项B错误；因为TA＝TB，故fA＝fB，选项C正确，选项D错误。 答案：C [探规寻律] 用x＝Asin(eq \f(2π,T)t＋φ)解题的方法 (1)首先要明确表达式中各物理量的意义。 (2)根据ω＝eq \f(2π,T)＝2πf确定描述振动快慢的三个物理量的关系。 (3)根据表达式求解某时刻的位移。 (4)对于同一质点的振动，不同形式位移表达式初相位并不相同。 [跟踪演练] 有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的运动表达式是 (　　) A．x＝8×10－3sin(4πt＋eq \f(π,2)) m B．x＝8×10－3sin(4πt－eq \f(π,2)) m C．x＝8×10－1sin(πt＋eq \f(3,2)π) m D．x＝8×10－1sin(eq \f(4,π)t＋eq \f(π,2)) m 解析：ω＝eq \f(2π,T)＝4π，当t＝0时，具有负方向的最大加速度，则x＝A，所以初相φ＝eq \f(π,2)，表达式为x＝8×10－3×sin(4πt＋eq \f(π,2)) m，A正确。 答案：A [课堂双基落实] 1．如图1－3－7所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移－时间图像，下列有关该图像的说法正确的是 (　　) 图1－3－7 A．该图像的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置 B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿横轴方向移动的 C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动 D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同 解析：该图像的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置，小球的振动过程是垂直于横轴方向移动的，故A对B错。由获得图像的方法知C对。频闪照相是在相同时间内留下的小球的像。因此小球的疏密显示了它的位置变化快慢，D对。 答案：ACD 2．一个质点做简谐运动的图像如图1－3－8所示，则该质点(　　) 图1－3－8 A．在0～0.01 s内，速度与加速度的方向相同 B．在0.01～0.02 s内，速度与回复力的方向相同 C．在0.025 s末，速度为正，加速度为负 D．在0.04 s末，速度为零，回复力最大 解析：在0～0.01 s内，速度、加速度都沿x轴负方向，故A正确。在0.01～0.02 s内，速度沿x轴负方向，而回复力沿x轴正方向，故B错误。在0.025 s末，速度和加速度都为正，故C错误。在0.04 s末，位移最大，回复力最大，速度为零，故D正确。 答案：AD 3．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝ Asineq \f(π,4)t，则质点 (　　) A．第1 s末与第3 s末的位移相同 B．第1 s末与第3 s末的速度相同 C．3 s末至5 s末的位移方向都相同 D．3 s末至5 s末的速度方向都相同 解析：由表达式x＝Asineq \f(π,4)t知，ω＝eq \f(π,4)，简谐运动的周期T＝eq \f(2π,ω)＝8 s。表达式对应的振动图像如图所示。 答案：AD 质点在1 s末的位移x1＝Asin(eq \f(π,4)×1)＝eq \f(\r(2),2)A 质点在3 s末的位移x3＝Asin(eq \f(π,4)×3)＝eq \f(\r(2),2)A，故A正确；由前面计算可知t＝1 s和t＝3 s质点连续通过同一位置，故两时刻质点速度大小相等，但方向相反，B错误；由x－t图像可知，3～4 s内质点的位移为正值，4～5 s内质点的位移为负值，C错误；同样由x－t图像可知，在时间3～5 s内，质点一直向负方向运动，D正确。 4．一个小球和轻质弹簧组成的系统，按x1＝5 sin(8πt＋eq \f(π,4)) cm的规律振动。 (1)求该振动的周期、频率、振幅和初相。 (2)另一简谐运动表达式为x2＝5 sin(8πt＋eq \f(5,4)π) cm，求它们的相位差。 解析：(1)已知ω＝8π，由ω＝eq \f(2π,T)得，周期T＝eq \f(1,4) s， 频率f＝eq \f(1,T)＝4 Hz，振幅A＝5 cm，初相φ1＝eq \f(π,4)； (2)由Δφ＝φ2－φ1得；相位差Δφ＝eq \f(5,4)π－eq \f(π,4)＝π 答案：(1)eq \f(1,4) s　4 Hz　5 cm　eq \f(1,4)π　(2)π 课下综合检测见课时跟踪检测(三)