2007-2011历年高考数学2007山东高考数学试卷及答案

07山东高考理数 2007年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学 一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。 1 若 （ 为虚数单位），则 的 值可能是 （A） （B） （C） （D） 2 已知集合 ， ，则 （A） （B） （C） （D） 3下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 （A） （B） （C） （D） 4 设 ，则使函数 的定义域为R且为奇函数的所有 值为 （A） （B） （C） （D） 5 函数 的最小正周期和最大值分别为 （A） （B） （C） （D） 6 给出下列三个等式： ， ， 。下列函数中不满足其中任何一个等式的是 （A） （B） （C） （D） 7 命题“对任意的 ， ”的否定是 （A）不存在 ， （B）存在 ， （C）存在 ， （D）对任意的 ， 8 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于19秒。右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为 ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为 ，则从频率分布直方图中可出 和 分别为 （A） （B） （C） （D） 9 下列各小题中， 是 的充要条件的是 （1） 或 ； 有两个不同的零点。 （2） 是函数。 （3） 。 （4） 。 （A） （B） （C） （D） 10 阅读右边的程序框图，若输入的 是100，则输出的变量S和T的值依次是 （A） （B） （C） （D） 11 在直角 中， 是斜边 上的高，则下列等式不成立的是 （A） （B） （C） （D） 12 位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 .质点P 移动5次后位于点 的概率为 （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（共90分） 注意事项： 1.用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔直接答在试题卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 得 分 评卷人 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上. (13)设O是坐标原点，F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点，A是抛物线上的一点， 与x轴正向的夹角为60°,则 为 . (14)设D是不等式组 表示的平面区域，则D中的点P（x,y）到直线x+y=10距离的最大值是 . (15)与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+64=0都相切的半径最小的圆的方程是 . (16)函数y=loga(x+3)-1(a>0,a 1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0,则 的最小值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 得 分 评卷人 17（本小题满分12分） 设数列 满足 (I)求数列 的通项; (II)设 求数列 的前 项和 . 18（本小题满分12分）设 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量 表示方程 实根的个数(重根按一个计). (I)求方程 有实根的概率; (II) 求 的分布列和数学期望; (III)求在先后两次出现的点数中有6的条件下,方程方程 有实根的概率. 19（本小题满分12分）如图,在直四棱柱 中,已知 , , . (I)设 是 的中点,求证: ; (II)求二面角 的余弦值. 得 分 评卷人 (20)(本小题满分12分) 如图，甲船以每小时30 海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A1处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B1处，此时两船相距10 海里，问乙船每小时航行多少海里？ 得 分 评卷人 （21）（本小题满分12分） 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3；最小值为1； （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）若直线l1y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标. ] 得 分 评卷人 (22)(本小题满分14分) 设函数f(x)=x2+b ln(x+1),其中b≠0. (Ⅰ)当b> 时，判断函数f(x)在定义域上的单调性； （Ⅱ）求函数f(x)的极值点； （Ⅲ）证明对任意的正整数n,不等式ln( )都成立. 参考答案 1-12．【答案】: DBDAAB，CADDCB 13．【答案】: 14．【答案】: 15．【答案】:. 16．【答案】: 8。 17【答案】: (I) 验证 时也满足上式， (II) ， ， 18【答案】:（I）基本事件总数为 ， 若使方程有实根，则 ，即 。 当 时， ； 当 时， ； 当 时， ； 当 时， ； 当 时， ； 当 时， , 目标事件个数为 因此方程 有实根的概率为 (II)由题意知， ，则 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 故 的分布列为 0 1 2 P 的数学期望 (III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程 有实根” 为事件N，则 ， ， . 19【答案】:(I)连结 ，则四边形 为正方形， ，且 ， 为平行四边形， . (II) 以D为原点， 所在直线分别为 轴、 轴、 轴，建立空间直角坐标系，不妨设 ，则 设 为平面 的一个法向量， 由 得 ， 取 ，则 . 设 为平面 的一个法向量， 由 得 ， 取 ,则 . 由于该二面角 为锐角， 所以所求的二面角 的余弦值为 20【答案】解如图，连结 ， ， ， 是等边三角形， ， 在 中，由余弦定理得 ， 因此乙船的速度的大小为 答：乙船每小时航行 海里. 21【答案】(I)由题意设椭圆的标准方程为 ， (II)设 ，由 得 ， ， . 以AB为直径的圆过椭圆的右顶点 EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， ， ，解得 ，且满足 . 当 时， ，直线过定点 与已知矛盾； 当 时， ，直线过定点 综上可知，直线 过定点，定点坐标为 22【答案】(I) 函数 的定义域为 . ， 令 ，则 在 上递增，在 上递减， . 当 时， ， 在 上恒成立. 即当 时,函数 在定义域 上单调递增。 （II）分以下几种情形讨论： （1）由（I）知当 时函数 无极值点. （2）当 时， ， 时， 时， 时，函数 在 上无极值点。 （3）当 时，解 得两个不同解 ， . 当 时， ， ， 此时 在 上有唯一的极小值点 . 当 时， 在 都大于0 ， 在 上小于0 ， 此时 有一个极大值点 和一个极小值点 . 综上可知， 时， 在 上有唯一的极小值点 ； 时， 有一个极大值点 和一个极小值点 ； 时，函数 在 上无极值点。 （III） 当 时， 令 则 在 上恒正， 在 上单调递增，当 时，恒有 . 即当 时，有 EMBED Equation.DSMT4 ， 对任意正整数 ，取 得 0.36 0.34 0.18 0.06 0.04 0.02 O 13 14 15 16 17 18 19 否 是 开始 输入n � EMBED Equation.DSMT4 ���� EMBED Equation.DSMT4 ��� 结束 � EMBED Equation.DSMT4 ��� 输出� EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ���� EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ���� EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ���� EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED \* MERGEFORMAT ��� 10 _1234568029.unknown _1234568094.unknown _1234568126.unknown _1234568158.unknown _1234568174.unknown _1234568190.unknown _1234568198.unknown _1234568202.unknown _1234568206.unknown _1234568208.unknown _1234568209.unknown _1234568210.unknown _1234568207.unknown _1234568204.unknown _1234568205.unknown _1234568203.unknown _1234568200.unknown _1234568201.unknown _1234568199.unknown _1234568194.unknown _1234568196.unknown _1234568197.unknown _1234568195.unknown _1234568192.unknown _1234568193.unknown _1234568191.unknown _1234568182.unknown _1234568186.unknown _1234568188.unknown _1234568189.unknown _1234568187.unknown _1234568184.unknown _1234568185.unknown _1234568183.unknown _1234568178.unknown _1234568180.unknown _1234568181.unknown _1234568179.unknown _1234568176.unknown _1234568177.unknown _1234568175.unknown _1234568166.unknown _1234568170.unknown _1234568172.unknown _1234568173.unknown _1234568171.unknown _1234568168.unknown _1234568169.unknown _1234568167.unknown _1234568162.unknown _1234568164.unknown _1234568165.unknown _1234568163.unknown _1234568160.unknown _1234568161.unknown _1234568159.unknown _1234568142.unknown _1234568150.unknown _1234568154.unknown _1234568156.unknown _1234568157.unknown _1234568155.unknown _1234568152.unknown _1234568153.unknown _1234568151.unknown _1234568146.unknown _1234568148.unknown _1234568149.unknown _1234568147.unknown _1234568144.unknown _1234568145.unknown _1234568143.unknown _1234568134.unknown _1234568138.unknown _1234568140.unknown _1234568141.unknown _1234568139.unknown _1234568136.unknown _1234568137.unknown _1234568135.unknown _1234568130.unknown _1234568132.unknown _1234568133.unknown _1234568131.unknown _1234568128.unknown _1234568129.unknown _1234568127.unknown _1234568110.unknown _1234568118.unknown _1234568122.unknown _1234568124.unknown _1234568125.unknown _1234568123.unknown _1234568120.unknown _1234568121.unknown _1234568119.unknown _1234568114.unknown _1234568116.unknown _1234568117.unknown _1234568115.unknown _1234568112.unknown _1234568113.unknown _1234568111.unknown _1234568102.unknown _1234568106.unknown _1234568108.unknown _1234568109.unknown _1234568107.unknown _1234568104.unknown _1234568105.unknown _1234568103.unknown _1234568098.unknown _1234568100.unknown _1234568101.unknown _1234568099.unknown _1234568096.unknown _1234568097.unknown _1234568095.unknown _1234568062.unknown _1234568078.unknown _1234568086.unknown _1234568090.unknown _1234568092.unknown _1234568093.unknown _1234568091.unknown _1234568088.unknown _1234568089.unknown _1234568087.unknown _1234568082.unknown _1234568084.unknown _1234568085.unknown _1234568083.unknown _1234568080.unknown _1234568081.unknown _1234568079.unknown _1234568070.unknown _1234568074.unknown _1234568076.unknown _1234568077.unknown _1234568075.unknown _1234568072.unknown _1234568073.unknown _1234568071.unknown 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_1234568017.unknown _1234568019.unknown _1234568020.unknown _1234568018.unknown _1234568015.unknown _1234568016.unknown _1234568014.unknown _1234568005.unknown _1234568009.unknown _1234568011.unknown _1234568012.unknown _1234568010.unknown _1234568007.unknown _1234568008.unknown _1234568006.unknown _1234568001.unknown _1234568003.unknown _1234568004.unknown _1234568002.unknown _1234567999.unknown _1234568000.unknown _1234567998.unknown _1234567981.unknown _1234567989.unknown _1234567993.unknown _1234567995.unknown _1234567996.unknown _1234567994.unknown _1234567991.unknown _1234567992.unknown _1234567990.unknown _1234567985.unknown _1234567987.unknown _1234567988.unknown _1234567986.unknown _1234567983.unknown _1234567984.unknown _1234567982.unknown _1234567961.unknown _1234567969.unknown _1234567973.unknown _1234567979.unknown _1234567980.unknown _1234567975.unknown _1234567977.unknown _1234567978.unknown _1234567976.unknown _1234567974.unknown _1234567971.unknown _1234567972.unknown _1234567970.unknown _1234567965.unknown _1234567967.unknown _1234567968.unknown _1234567966.unknown _1234567963.unknown _1234567964.unknown _1234567962.unknown _1234567957.unknown _1234567959.unknown _1234567960.unknown _1234567958.unknown _1234567955.unknown _1234567956.unknown _1234567954.unknown _1234567921.unknown _1234567937.unknown _1234567945.unknown _1234567949.unknown _1234567951.unknown _1234567952.unknown _1234567950.unknown _1234567947.unknown _1234567948.unknown _1234567946.unknown _1234567941.unknown _1234567943.unknown _1234567944.unknown _1234567942.unknown _1234567939.unknown _1234567940.unknown _1234567938.unknown _1234567929.unknown _1234567933.unknown _1234567935.unknown _1234567936.unknown _1234567934.unknown _1234567931.unknown _1234567932.unknown _1234567930.unknown _1234567925.unknown _1234567927.unknown _1234567928.unknown _1234567926.unknown _1234567923.unknown _1234567924.unknown _1234567922.unknown _1234567905.unknown _1234567913.unknown _1234567917.unknown 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