普通物理（第一版）习题精解习题精解第十二章 狭义相对论

习题精解 12-1 在狭义相对论的基本理论中，相对性原理说的是____________；光速不变原理说的是_____________. 解 所有惯性系对一切物理定律都是等价的；在所有惯性系中，真空中的光速具有相同的量值c。 12-2以速度u相对地球做匀速直线运动的恒心所发射的光子，其相对于地球的速度的大小为________. 解 根据光速不变原理可知，光子相对于地球的速度的大小为c. 12-3 宇宙飞船相对于地面以速度u作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经 时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固定有长度为 ( ). A. B. C. D. 解 根据光速不变的原理可知，光相对于宇宙飞船的速度为c，所以飞船的固有长度为，应选择A. 12-4 一张正方形宣传画，边长为5m，在平行于铁路的墙上，一列高速火车以每小时210公里的速度接近此宣传画，在司机看来，此画形状是________,面积为_____________. 解 根据长度的收缩效应可知，当高速火车接近此宣传画时，此画形状应是长方形。 所以此画的面积大约为 . 12-5 S系中的观察者有一根米尺固定在x轴上，其两端各装一手枪，在 系中的 轴上固定有另一根长尺，当后者从前者旁边经过是，S系中的观察者同时扳动两手枪，使子弹在 系中尺上打出两个记号。则在 系中两个记号之间的距离 _______1m（大于、等于、小于）。 解 由题意可知，在S系中的观察者观测到 系中两个记号之间的就离为1m，根据长度的收缩效应，在 系中两个记号之间的距离 应大于1m。 12-6 在地球上进行的一场足球赛保持了90min，在以0.80c的速度飞行的光子火箭中的乘客看来，这场球赛进行了（　） A. B. C. D. 解　因为 所以坐在光子火箭中的乘客看来，这场球赛进行的时间为 12-7 静止的子的平均寿命为 ，今在8km的高空，由于 介质的衰变产生一个速度为0.998c的 子，试论证此 子的有无可能到达地面。 解 因为 ，所以地面观测者观测到 子的寿命为 ，飞行距离为 ，因此 子可以到达地面。 12-8 质子在加速器中被加速，当动能为静止能量为4倍时，其质量为静止质量的____________倍。 解 因为 又 所以 12-9 某人测得一静止棒长为 ，质量为m，当此棒相对于人以速度u沿棒长方向运动时，则此人再测棒的线密度为__________. 解 当棒对于人以速度u沿棒长方向运动时，其长度为 ，质量为 ，所以棒的线密度为 12-10 在实验室测得氢发射的光谱中有一长条波长 的谱线，若测得一星体发出的氢光谱中和此波长相对应的 ，则发射此光的星体相对地球的速度为多少？它是靠近还是远离地球？ 解 波长 的谱线所对应的频率为 波长 的谱线所对应的频率为 根据多普勒效应公式 ，解得 ，负号说明星体远离地球。 12-11 宇宙飞船以0.8c速度远离地球（退行速度），在此过程中飞船向地球发出两个光信号，间隔为 ，问地球上接收到它发出的两个光信号间隔 为多少？ 解 以宇宙飞船为 系，地球为k系，在 系中观测时间间隔为 ，在k系中观测到的时间间隔为 地球上接收到它发出的两个光信号间隔为 12-12 在实验室中测得电子的速度是0.8c，假设一观察者相对于实验室以0.6c的速度运动，其方向与电子的运动方向相同，试求观察者测得的电子的能量、动能和动量。 解 以实验室为k系，以观测者为 系，则 系相对于k系的速度为 ，观测者测得电子的速度为 观测者测得电子的总能量为 观测者测得电子的动能为 观测者测得电子的动能为 12-13 两个静质量为 的粒子，其中一个静止，另一个以 运动，它们对心碰撞以后粘在一起，求碰撞后合成粒子的静质量。 解 运动的粒子的动量为 由动量守恒定律可知，碰撞后合成粒子的动量为 合成粒子的总能量为 于是对于合成粒子有 连立（1）、（2）式解得合成粒子的静止质量为 12-14 在地球—月球系中测得地球到月球的距离为 ，一火箭以0.8c的速率沿着从地球到月球的方向飞行，先经过地球（事件1），之后又经过月球（事件2）。问在地球—月球系和火箭系中观测，火箭由地球飞向月球各需多少时间？ 解 在地球—月球系中观测，火箭由地球飞向月球需要的时间为 由题意知 ，在火箭系中观测，火箭由地球飞向月球所需要的时间为 12-15 粒子的静止质量为，当其动能等于其静能是，其质量和动量各等于多少？ 解 由题意知（ 静止能量） 解得 根据相对论能量和动量的关系： 得 12-16 相对基本粒子 子为静止的惯性系中测得它的平均寿命为 。当 子以速度 相对实验室运动时，在实验室测得它通过的平均距离为，问： （1） 按照经典理论， 子从产生到湮没通过的平均距离为多少？ （2） 按照相对论， 子从产生到湮没通过的平均距离又是多少？ （3） 将（1），（2）的计算结果与试验结果比较可以说明什么？ 解 （1）按照经典理论， 子从产生的到湮没通过的平均距离为 （2） 按照相对论， 子从产生到湮没同伙的平均距离为 （3） 前两问的计算结果与实验结果比较可以说明对高速运动的粒子，经典理论是不适应的，而按照相对论计算的结果和实验符合得很好，对高速运动的粒子狭义相对论是适应的。 12-17 一根米尺静止在 系中，与轴成30°角，如果在K系中测得该米尺与x轴的夹角为45°角，试求 系的速度为多少?在K系中测得米尺的长度是多少？ 解 如图12.1所示，由题意知： 根据长度收缩效应得 解得 在K系中测得米尺的长度为： PAGE 2 _1284903251.unknown _1284903850.unknown _1284905257.unknown _1284906115.unknown _1284906160.unknown _1284906477.unknown _1284906521.unknown _1284906563.unknown _1284906577.unknown _1284906585.unknown _1284906544.unknown _1284906483.unknown _1284906185.unknown _1284906231.unknown _1284906171.unknown _1284906126.unknown _1284906135.unknown _1284906139.unknown _1284906130.unknown _1284906121.unknown _1284905525.unknown _1284905546.unknown _1284905557.unknown _1284905534.unknown _1284905291.unknown _1284905301.unknown _1284905269.unknown _1284904333.unknown _1284904949.unknown _1284904987.unknown _1284904996.unknown _1284904976.unknown _1284904919.unknown _1284904935.unknown _1284904907.unknown _1284904272.unknown _1284904306.unknown _1284904323.unknown _1284904286.unknown _1284903912.unknown _1284903916.unknown _1284903861.unknown _1284903554.unknown _1284903795.unknown _1284903836.unknown _1284903840.unknown _1284903822.unknown _1284903802.unknown _1284903572.unknown _1284903582.unknown _1284903564.unknown _1284903510.unknown _1284903531.unknown _1284903540.unknown _1284903518.unknown _1284903273.unknown _1284903281.unknown _1284903264.unknown _1284902159.unknown _1284902584.unknown _1284902677.unknown _1284903121.unknown _1284903129.unknown _1284903111.unknown _1284902643.unknown _1284902664.unknown _1284902615.unknown _1284902514.unknown _1284902537.unknown _1284902542.unknown _1284902548.unknown _1284902533.unknown _1284902181.unknown _1284902309.unknown _1284902171.unknown _1284901954.unknown _1284902055.unknown _1284902083.unknown _1284902147.unknown _1284902077.unknown _1284901995.unknown _1284902016.unknown _1284902025.unknown _1284902002.unknown _1284901984.unknown _1284901737.unknown _1284901932.unknown _1284901945.unknown _1284901751.unknown _1284901713.unknown _1284901724.unknown _1284901684.unknown