习题一 质点运动学(答案)习题一 质点运动学
院 系: 班 级:_____________ 姓 名:___________ 班级个人序号:______
一 选择题
1.某人骑自行车以速率v向西行驶,今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来,试问人感到风从哪个方向吹来?[ C ]
(A) 北偏东30°. (B) 南偏东30°.(C) 北偏西30°.(D) 西偏南30°.
2.在相对地面静止的坐标系内,A、B二船都以2 m/s速率匀速行驶,A船沿x轴正向,B船沿y轴正向.今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x、y...
习题一 质点运动学
院 系: 班 级:_____________ 姓 名:___________ 班级个人序号:______
一 选择题
1.某人骑自行车以速率v向西行驶,今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来,试问人感到风从哪个方向吹来?[ C ]
(A) 北偏东30°. (B) 南偏东30°.(C) 北偏西30°.(D) 西偏南30°.
2.在相对地面静止的坐标系内,A、B二船都以2 m/s速率匀速行驶,A船沿x轴正向,B船沿y轴正向.今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x、y方向单位矢用
、
表示),那么在A船上的坐标系中,B船的速度(以m/s为单位)为[ B ]
(A) 2
+2
. (B) 2
+2
. (C) -2
-2
. (D) 2
-2
.
3. 水平地面上放一物体A,它与地面间的滑动摩擦系数为 .现加一恒力
如图所示.欲使物体A有最大加速度,则恒力
与水平方向夹角 应满足
(A) sinθ=μ. (B) cosθ=μ.
(C) tgθ=μ. (D) ctgθ=μ.[ C ]
4. 一质点沿x轴运动的规律是
(SI制)。则前三秒内它的 [ D ]
(A)位移和路程都是3m; (B)位移和路程都是-3m;
(C)位移是-3m,路程是3m; (D)位移是-3m,路程是5m。
解:
,令
,得
。即
时x取极值而返回。所以:
5. 一细直杆AB,竖直靠在墙壁上,B端沿水平方向以速度
滑离墙壁,则当细杆运动到图示位置时,细杆中点C的速度 [ D ]
(A)大小为
,方向与B端运动方向相同;
(B)大小为
,方向与A端运动方向相同;
(C)大小为
, 方向沿杆身方向;
(D)大小为
,方向与水平方向成
角。
解:对C点有
位置:
;
速度:
;所以,
.
(B点:
)。
二、填空题
1.
一物体作如图所示的斜抛运动,测得在轨道P点处速度大小为v,其方向与水平方向成30°角。则物体在P点的切向加速度
aτ = ,轨道的曲率半径
= 。
答案:
;
。
解:
。又因
,所以
2. 一质点在xy平面内运动,其运动学方程为
,其中
分别以米和
秒为单位,则从t = 1秒到t = 3秒质点的位移为 ;t =2秒时质点的加速
度为 ;质点的轨迹方程是 。
答案:
;
;
。
解:
,
,消去时间t得
。
3. 一质点沿半径为R的圆周运动,运动学方程为
,其中
都是常数,t 时刻,质点的加速度矢量
;加速度大小为b时,质点沿圆周运行的圈数为 。
答案:
;
。
解: (1)
,
(2) 令
, 得
, 得
4.火车静止时,侧窗上雨滴轨迹向前倾斜
角。火车以某一速度匀速前进时,侧窗上雨滴轨迹向后倾斜
角,火车加快以另一速度前进时,侧窗上雨滴轨迹向后倾斜
角,火车加速前后的速度之比为 。
答案:
解:设
为火车静止时观察到的雨滴的速度,已知其倾角为
(这也是雨滴相对地面的速度和倾角)。设火车以
行驶时,雨滴相对火车的速度为
,已知其倾角为
,根据伽利略变换:
同理,火车以
行驶时,雨滴相对火车的速度为
,已知其倾角为
,所以
(1) ;
(2)
(3) ;
(4)
联立(1)(2)式得
,
联立(3)(4)式得
,
所以,火车加速前后速度之比为
5.一质点沿半径为0.1m的圆周运动,其用角坐标表示的运动学方程为
,
的单位为rad,t 的单位为s。问t = 2s时,质点的切向加速度 ;法向加速度 ;
等于 rad时,质点的加速度和半径的夹角为45°。
答案:
;
;
。
解:(1)
,
;
,
。
t = 2s时,
,
(2)设
时,
和半径夹角为45°,此时
,即
,得
所以
6.距河岸(看成直线)500 m处有一艘静止的船,船上的探照灯以转速为n =1 r/min转动.当光束与岸边成60°角时,光束沿岸边移动的速度v =__________.69.8 m/s
三 计算题
1.一质点由静止开始做直线运动,初始加速度为
,以后加速度均匀增加,每经过
秒增加
,求经过t秒后质点的速度和位移。
答案:
;
。
由题意可知,角速度和时间的关系为
根据直线运动加速度定义
时刻,
所以
又
,所以
时刻,
所以
2.一质点以初速度
作一维运动,所受阻力与其速率成正比,试求当质点速率为
时,质点经过的距离与质点所能行经的总距离之比。
答案:
。
解:质点作一维运动。初始条件:
时,
,
。又由题意,质点的加速度可表示为
式中,k为大于零的常数。
解法一:由加速度的定义有
分离变量
由初始条件
时
,有
积分得
所以
由初始条件
时
,积分得
上式可写为
其中,
为质点所能行经的最大距离。
联立式(1)和式(2),得
故
将
代入上式,得
解法二:由加速度的定义,并作变量替换有
即
由初始条件
时
,有
积分得
由上式得
。故当
时,
又由
及式(3),有
由初始条件
时
,积分得
即
可见,质点所能行经的最大距离为
故当
时,由式(4)及上式得
3.在离水面高度为h的岸边,有人用绳子拉船靠岸,船在离岸边s距离处,当人以速率v0匀速收绳时,试求船的速率和加速度大小。
答案:
;
。
解:建立如图所示的坐标系。
根据题意可得
由上图可得
船的速率
船的加速度大小
当 x = s时,
,
4.如图,一超音速歼击机在高空 A 时的水平速率为1940 km/h,沿近似于圆弧的曲线俯冲到点B,其速率为2192 km/h,所经历的时间为3s,设圆弧 AB的半径约为3.5km,且飞机从A 到B 的俯冲过程可视为匀变速率圆周运动,若不计重力加速度的影响,求:(1)飞机在点B 的加速度;(2)飞机由点A 到点B 所经历的路程。
答案:(1)
,与法向成
角;(2)
。
解:(1)因飞机作匀变速率运动,所以
和
为常量
,
,
已知
,
,
,所以
在点 B 的法向加速度
在点 B 的总加速度大小
与法向之间夹角
(2)在时间t内矢径
所转过的角度为
飞机经过的路程为
5.如图所示,一条宽度为d的小河,已知河水的流速随着离开河岸的距离成正比地增加,靠两岸边河水的流速为零,而在河中心处流速最大,为
。现有一人以不变的划船速度u沿垂直于水流方向从岸边划船渡河,试求小船到达河心之前的运动轨迹。
答案:
,即运动轨迹为抛物线。
解:以河岸为参照系,建立如图所示的直角坐标。根据题意,初始条件为
时,
,
,
。
又根据题意,当
时,水流速度可表示为
,
且当
时,
。故
即
对小船有
,
利用前面各式及初始条件,对上两式分别积分,得
,
联立消去t,得
上式即为小船渡河的运动轨迹方程,为一抛物线。
注意,上式是小船划至河中心之前的轨迹方程。当
时,水流速度应为
此时有
,
根据前半部的计算结果知,在河心,即
时,
,
。
以此为新的初始条件代入,积分
可解得,当
时
可见小船运动轨迹仍为抛物线。
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