九年级数学二次函数2.2二次函数的图象与性质2.2.2二次函数的图象与性质导学案新版北师大版

2.2.2二次函数图像与性质 预习案 一、预习目标及范围： 1．使学生会用描点法画二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象．  2．使学生能根据图象认识和理解二次函数的性质，说出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标． 预习范围：P35-36 二、预习要点 二次函数y=ax2+c的性质（对比y=ax2的性质） 函数 y=ax2 y=ax2+c 图象 （草图） 图象（形状） 对称轴 开口方向 增减性 a>0时，在对称轴的左侧（即x 0时）y随x的增大而 ， 在对称轴的右侧（即x 0时）y随x的增大而 . a<0时，在对称轴的左侧（即x 0时）y随x的增大而 ， 在对称轴的右侧（即x 0时）y随x的增大而 . 顶点坐标 最值 a>0时，函数有最 值，是 ；a<0时，函数有最 值，是 ； a>0时，函数有最 值，是 ；a<0时，函数有最 值，是 ； 平移规律 平移规律：____________________________, 函数的图象可由的图象向 平移 个单位得到。 三、预习检测 1.物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的时间t(s)的关系为h=4.9t2, h是t的________函数，它的图象是_____ ________，顶点坐标为_______. 2.上题中若物体从100米高的地方落下，它离地面的高度h(m)与下落时间t(s)的关系为h=100-4.9t2,则h是t的_____函数，图象是_______________________，顶点坐标是___________. 探究案 活动内容1： 活动1：小组合作 探究一 在下列平面直角坐标系中，作出y=2x2的图象 x -2 -1 0 1 2 y=2x2 8 2 0 2 8 问题：它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？ 在下列平面直角坐标系中， 作出y=-x²及y=-2x²的图象 探究二、3x²及y=-3x²的图象会有哪些特点？ 函 数 y=3x² y=-3x² 探究三、y=ax2（a≠0）的图象有哪些特征？ 探究四、二次函数y=2x2+1、y=2x2-1与二次函数y=2x2的图象有什么相同与不同？ 动手验证一下你的想法. 探究五、二次函数y=-3x2+, y=-3x2- 的图象与二次函数y=-3x2 的图象有什么关系？ 明确：二次函数y=-3x2+ 由二次函数y=-3x2的图象向上平移（ ）个单位 二次函数y=-3x2- 由二次函数y=-3x2的图象向下平移（ ）个单位 探究六、二次函数y=ax2（a≠0）的图象与y=ax2+c（a≠0）的图象有什么异同？ 函数 关系式 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=ax2 y=ax2+c 活动2：探究归纳 y=ax2+c的图象是由 y=ax2的图象上下平移得到的 当c>0 时，向上平移c个单位; 当c<0 时，向下平移︱c︱个单位. 二、随堂检测 1.（乐山·中考）将抛物线y=-x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）. A. B. C. D. 2．（济南·中考）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 3．坐标平面上有一函数y=24x2(48的图象，其顶点坐标为（ ） A.(0，(2) B.(1，(24) C.(0，(48) D.(2，48) 4．（郴州·中考）将抛物线y=x2 +1向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_____________． 5．（西宁·中考）小汽车刹车距离s（m）与速度v（km/h）之间的函数关系式为一辆小汽车速度为100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，此时刹车 有危险（填“会”或“不会”）. 参考答案 预习检测： 1.二次；抛物线在第一象限的部分；（0,0） 2. 二次；抛物线在第一象限的部分；（0,100） 随堂检测 1. 【解析】选A.抛物线可以经过适当的平移得到，其平移规律是：“h左加右减”即自变量加减左右移. 2.选B. 3. 选C. 4. y=x2－1 5. 会 PAGE 1