绘制细胞生长曲线及细胞群体倍增时间的简化计算

绘制细胞生长曲线及细胞群体倍增时间的简化计算 摘要 研究一株细胞生长曲线的原始数据 ,寻求合适的曲线拟合模型 。在 Statistical Package for t he ( ) social science SPSS软件包上用指数拟合模型对全部数据及生长期数据进行拟合 ,并由此推算细胞群体 () 倍增时间 Double time ,Dt。结果 :指数拟合模型对生长期内数据进行拟合所获复相关指数较高 ,为 0 . 989 ,Dt = 24 h/ b,计算相对简单 。结果提示 ,这种拟合方法及计算方法较为简便 ,可信 。1 曲线拟合 细胞群体倍增时间 ()关键词 细胞培殖 培养 分类号 Q28 ( ) 目前细胞群体倍增时间 T的计算方法,N 为对数生长期任一点的理为计数间隔天数 d t 〔1〕论观察值 ,N为对数生长期理论初始值 ,推算 有做图法和公式法两种,而我们基于计数法 0 结果为 T= 24 h/ b,以下为推导过程 。 d 1 绘制细胞生长曲线所获数据 ,利用 SPSS 软件 Δ)(((T=t 24 h L g2/ L gN- L gN 进行理 论 推 导 而 得 的 计 算 方 法 相 对 简 单 , 实d t 0 b1 ×tln2 Δ) ( (((( =t 24 h L g2/ L g b×eg b×用 ,现介绍如下 。- L 0 0 b ×t ln2 1 0 1 材料和方法) e b1 ×t 1 . 1 材料 取已发表的细胞生长曲线原始数 Δ( ) ( ( ( ( =t 24 h L g2/〔L g b2- L g b×0 0 4 b ×t据一组 。初始接种数目分均为 1 ×10每日细 1 0 ) 2〕 胞计数原始数据如表 1 所示 。Δ((( () =t 24 h L g2/ bt - t L g2 1 0 ( ) 1 . 2 方法 指数函数拟合模型 Expo nentialΔ((Δ =t 24 h L g2/ b×t ×L g21 〔2〕b1 t b1 t 中, Y = b×2×要比 Y = b×e×更符 合细0 0 = 24 h/ b 1 胞的生物学特性 ,因为细胞增殖为二分裂 生b1 t 2 结果 长 。Y = b×2×在 SPSS 的曲线模拟功 能选0 原始数据 、相关转换 、理论估测值及各自 项中并没有此函数拟合模型 ,故将原始数 据的 自变量时间变量作一转换 ,即将原自变量 乘以 () 残差符合实验 表 1。基于全部数据用指 b1 t ln2 即可 ,理论依据为 Y = b×2×= b 0 0( ) 数函数 拟 合 模 型 Expo nential 拟 合 的 曲 线 的( tln2) b1 tln2 b1 2 ×e×= b×e×。依据此列变量进 行曲0 ) ( 复相关指数 RRsq为 0 . 989 ,b 为 0 . 8421 ,b0 1 线拟合 ,记录相应复相关指数及 b,b值 。 0 1 为 0 . 5929 , 故其 T = 24 h/ b = 40 . 48 h 。基于 d 1 细胞倍增时间定义是在生长曲线上细胞( 对数生长期数据用指数函数拟合模型 Expo2 2 数量增加 1 倍的时间 , 可以从曲线上换算出 , ( ) ) nential拟合的曲线的复相关指数 RRsq为细胞倍增的时间区间即为对数生长期 ,细胞传 0 . 989 , b为 2 . 3141 , b为 0 . 9206 , 故其 T= 0 1 d 代 ,实验多在此区间进行 。细胞群体倍增时间 24 h/ b= 26 . 07 h 。拟合曲线如图 1 所示 。1 的计算方法有 2 种 。做图法 : 在细胞生长曲线 3 讨论 的对数生长期找出细胞增加一倍所需的时间 , 由于 细 胞 生 长 曲 线 的 散 点 图 用 L O W2即倍增时间 , 公式法 , 按细胞倍增时间计算细 N ESS 法拟合的曲线类似”S”形 ,故基于全部数 Δ胞群 体 倍 培 时 间 , 其 公 式 为 : T= t ×L g2/ d 据的曲线拟合模型既使拟合优度比较 好 , Td () L gN- L gN,计算比较复杂 ,而我们基于以t 0 值受区间两侧数值的影响亦较大 ,这由结果 2 和结果 3 比较可以清楚看出 。根据细胞倍增 表 1 细胞培养原始数据 ,相关转换 ,估计值及残差 细胞计数 123456( )培养天数 t 4 L nculdays L ngroculday estimate1 estimate2 residual1 residual2 ( )×10Y 0 1 . 00 0 - - 0 . 84 - - 0 . 16 0 1 . 00 0 - - 0 . 84 - - 0 . 16 0 1 . 00 0 - - 0 . 84 - - 0 . 16 1 . 00 1 . 50 0 . 69 - - 1 . 27 - - 0 . 23 1 . 00 2 . 00 0 . 69 - - 1 . 27 - - 0 . 73 1 . 00 1 . 60 0 . 69 - - 1 . 27 - - . 33 2 . 00 2 . 10 1 . 39 0 2 . 31 1 . 92 0 . 21 - 0 . 18 2 . 00 2 . 10 1 . 39 0 2 . 31 1 . 92 0 . 21 - 0 . 18 2 . 00 2 . 00 1 . 39 0 2 . 31 1 . 92 0 . 31 - 0 . 08 3 . 00 6 . 20 2 . 08 0 . 69 4 . 38 2 . 89 - 1 . 82 - 3 . 31 3 . 00 5 . 20 2 . 08 0 . 69 4 . 38 2 . 89 - 0 . 82 - 2 . 31 3 . 00 4 . 60 2 . 08 0 . 69 4 . 38 2 . 89 - 0 . 22 - 1 . 71 4 . 00 9 . 20 2 . 77 1 . 39 8 . 29 4 . 36 - 0 . 91 - 4 . 84 4 . 00 9 . 30 2 . 77 1 . 39 8 . 29 4 . 36 - 1 . 01 - 4 . 94 4 . 00 6 . 80 2 . 77 1 . 39 8 . 29 4 . 36 1 . 49 - 2 . 44 5 . 00 16 . 20 3 . 47 2 . 08 15 . 70 6 . 57 - 0 . 50 - 9 . 63 5 . 00 13 . 70 3 . 47 2 . 08 15 . 70 6 . 57 2 . 00 - 7 . 13 5 . 00 13 . 70 3 . 47 2 . 08 15 . 70 6 . 57 2 . 00 - 7 . 13 6 . 00 27 . 20 4 . 16 2 . 77 29 . 71 9 . 91 2 . 51 - 17 . 29 6 . 00 30 . 30 4 . 16 2 . 77 29 . 71 9 . 91 - 0 . 59 - 20 . 39 6 . 00 27 . 10 4 . 16 2 . 77 29 . 71 9 . 91 2 . 61 - 17 . 19 7 . 00 63 . 00 4 . 85 3 . 47 56 . 24 14 . 95 - 6 . 76 - 48 . 05 7 . 00 51 . 00 4 . 85 3 . 47 56 . 24 14 . 95 5 . 24 - 36 . 05 7 . 00 65 . 00 4 . 85 3 . 47 56 . 24 14 . 95 - 8 . 76 - 50 . 05 8 . 00 102 . 00 5 . 55 4 . 16 106 . 45 22 . 55 4 . 45 - 79 . 45 8 . 00 102 . 00 5 . 55 4 . 16 106 . 45 22 . 55 4 . 45 - 79 . 45 8 . 00 115 . 00 5 . 55 4 . 16 106 . 45 22 . 55 - 8 . 55 - 92 . 45 ( ) 注 :1 :培养天数与 ln2 之乘积 ; 2 :进入对数生长期天数与 ln2 之乘积 ;3 :基于 lngroculday 对数生长期内 Y = b0 2b1t 之估测值 ; b1 ×t4 :基于 cult ureday 的 Y = b×e之估测值 ; 5 :3 与原始值之差 ;6 :4 与原始值之差 。 0 用方 法 是 目 前 计 算 的 较 为 简 便 有 效 的 方 法 。 基于此模型得出的公式 T= 24 h/ b能明显看 d 1 出 Td 不依赖初始接种数目及计数时间间隔的 特性 ,而传统计算方法却不能 。另外 , 由于计 算公式的简化 ,使得基于原始数据的生长曲线 拟合及群体倍增时间计算同时在同一程序中 〔3〕生成成为可能 ,我们已在 Metlab软件上完成 了初步设计 ,使用比较顺手 。 (感谢吴军正 、徐勇勇 、王禾教授及西安交通大学数学系 )李开泰 、李红俊教授的悉心指教 图 1 实际观测值与对数生长期内用指数函数 参考文献拟合模型所得曲线 1 司徒镇强 ,吴军正 , 细胞培养〔M〕. 西安 : 世界图书出值的影响 ,其真实性受到影响 。所以我们仅对 版社 ,1996 . 1,2对数生 长 期 数 值 进 行 曲 线 拟 合 , 拟 合 优 度 更 2 卢纹岱 ,朱一力 ,沙 捷等. SSPS fo r Windows 从入门 b1 ×t b1 ×t 好 ,其中以 Y = b×2要比 Y = b×e更0 0 到精通〔M〕. 第 4 版. 北京 :电子工业出版社 ,1999 . 330 符合细胞的生物学特性 ,因为细胞增殖为二分 3 蒙以正. MA TL AB5 . X 应用技巧〔M〕. 北京 : 科学出版 社 ,1999 . 20 裂生长 。而基于此模型得出的 T= 24 h/ b计 d 1 〔收稿 :2000 - 03 - 06 修回 :2000 - 05 - 15〕 算方法更简单 ,可信度更高 。所以我们上述所