车辆动力学仿真中的轮胎数学模型研究现状[1]

车辆动力学仿真中的轮胎数学模型研究现状 3 471039 　洛阳工学院 　　周学建　周志立　张文春 　　摘要 　对车辆动力学仿真中的轮胎数学模型现状进行了分析 ,简要说明了轮胎动力学建模的 新方法并进行了展望。 　　Abstract 　The current state of the mathematical model of tire dynamics is analysis. The new methods of modelling are ex2 plained and forecasted. 　　关键词 :车辆 　轮胎 　动力学 　数学模型 　　车辆的充气轮胎具有支承车辆质量、在车辆驶 过不平地面时进行缓冲、为驱动和制动提供足够附 着力、提供足够的转向操纵与方向稳定性的作用。 除空气的作用力和重力外 ,几乎其他影响地面车辆 运动的力和力矩皆由轮胎与地面接触而产生。因 此 ,轮胎动力学特性的研究 ,对研究车辆性能来说是 非常必要的[1 ] 。 车辆运动依赖于轮胎所受的力 ,如纵向制动力 和驱动力、侧向力和侧倾力、回正力矩和侧翻力矩 等。所有这些力都是滑转率、侧偏角、外倾角、垂直 载荷、道路摩擦系数和车辆运动速度的 ,如何有 效地达这种函数关系 ,即建立精确的轮胎动力学 数学模型 ,一直是轮胎动力学研究人员所关心的问 题。 轮胎的动力学特性对车辆的动力学特性起着至 关重要的作用 ,特别是对车辆的操纵稳定性、制动安 全性、行驶平顺性具有重要的影响。现代车辆动力 学的发展不仅需要建立能反映物理实际的精确轮胎 模型 ,而且需要建立的轮胎数学模型能满足车辆不 同方面研究 ,如多自由度仿真、先进车辆控制系统的 需要[2 ] 。 1 　轮胎动力学建模方法及研究现状 轮胎动力学建模方法有理论方法、经验和半经 验方法 ,建立的模型有理论模型、经验和半经验模 型。 1 . 1 　理论模型 由于轮胎的结构十分复杂 ,在侧偏和纵滑时其 受力和变形难于确定 ,另外 ,轮胎和路面之间的摩擦 耦合特性也具有不稳定的多变性。在目前阶段 ,很 难根据轮胎的物理特性和真实的边界条件来精确地 计算轮胎的偏滑特性。因此 ,轮胎的理论模型只能 是在对轮胎特性进行合理简化的基础上发展起来 的[3 ] 。 早期研究轮胎力学特性的工作是由 Bradley 和 Allen[4 ]进行的。Fromn[5 ]通过飞机轮胎的侧向变形 解释了稳态侧偏角与侧向力之间的关系。在研究 中 ,把轮胎与地面的接触区分成两个部份 ,即附着区 和滑移区。这一处理技术是合理的 ,因而沿用至今。 　　首先对轮胎侧偏特性做理论研究的是 Fiala[6 ] , 他做出了轮胎侧向位移只发生于接触区内的假设 , 并对自由滚动的轮胎建立了具有集中横向力作用和 具有弹性支承的梁模型 ,得到了侧向力、回正力矩和 固定侧偏角之间的关系。其中侧向力理论值同试验 值趋于一致 ,但回正力矩的理论值同试验值还存在 着相当的误差。60 年代 ,Pacejka[7 ]引入了带有胎冠 微元的受拉伸弦模型 ,Boehm[8 ]对带束轮胎建立了圆 环模型。到目前为止 ,以上模型的工程应用均受到 了较大限制 ,这是因为 ,尽管对垂直载荷和胎体变形 规律都做了相当简化的假设 ,但它们所揭示规律的 形式过于繁杂 ,以至于很难抽出有指导意义的规律。 Bergman[9 ]首先对制动时轮胎的转向特性进行 了理论研究 ,引入了“相互作用弹簧”的概念 ,将每个 弹簧单元视为径向、纵向和侧向相互作用的三个基 础弹簧 ,使得制动力成为侧向力的一个参数 ,制动力 的 变 化 可 引 起 侧 向 力 的 变 化。Nordeen 和 Cortese [10 ]、Krempel [11 ]以及 Henker[12 ]的研究也表明 侧向力和回正力矩同制动力和驱动力有一定的关 系。 　　Frank[13 ]等人曾考虑了更为复杂的胎体变形 ,将3 国家教育部留学回国人员科研启动基金资助项目 8 　　　　　　　　　　　　　　　　　2002 年第 1 期 胎体简化成弹性支承上的无限长的梁的一部份 ,并 且考虑了胎体变形时的受拉以及受分布载荷作用而 弯曲的特点 ,用数值计算的方法计算了胎体的变形。 但因其模型过于复杂 ,很难在车辆操纵稳定性模拟 计算中应用。Livingston 和 Brown[14 ]用图解的方式比 较了在均匀、椭圆形和抛物线形接触压力分布时对 轮胎侧偏特性的影响 ,并计算了纵向和侧向滑移联 合工况下的驱动力和制动力 ,尤其是考虑了轮胎外 倾对轮胎侧偏的影响。 Dugoff [15 ]将轮胎与道路间的摩擦系数表示成轮 胎胎面滑移速度为零时的摩擦参数和摩擦降低因素 的函数。Nguyen 和 Case[16 ]对现有轮胎摩擦模型进 行了比较 ,指出了文献 [ 15 ]中的模型与试验数据的 吻合 ,并强调了摩擦椭圆概念的重要性。70 年代 末 ,Pacejka[17 ]研究了稳态轮胎侧偏特性的数学模型 和表征轮胎、悬架和转向特性联合作用下的有效轮 胎侧偏作用的概念。 Sakai [18 ]对轮胎力学特性进行了细致的理论和 试验研究 ,在 Fiala 模型的基础上建立了纯纵滑以及 纵滑侧偏联合工况下的理论模型 ,并进行了试验验 证。另外 ,他还详细研究了轮胎气压、载荷、温度、速 度以及转鼓曲率等对轮胎侧偏特性的影响 ,取得了 一些有益的结论。Bakker[19 ]给出了侧偏力、制动力 和回正力矩的解析公式 ,这些公式只能在纯侧偏或 纯制动的稳态条件下使用 ,但这是研究轮胎制动与 侧偏联合模型的基础。 80 年代末 ,郭孔辉建立了轮胎侧偏特性的一般 理论模型[20 ] 。该模型不仅与试验结果很好地吻合 , 而且为建立半经验模型提供了可靠的理论依据。该 模型将轮胎接地印迹上的压力分布简化为一般形 式。另外 ,轮胎胎体的变形模式也被简化成一般形 式 ,而不关心它的变形是象个“弦”还是象个“梁”,这 样所得的模型具有普遍的意义 ,而且便于分析轮胎 结构特性对力学特性的影响。该模型考虑了轮胎的 侧向弯曲变形 ,论述了胎体的弹性对轮胎侧向力和 回正力矩的影响 ,其数值仿真结果可解释一些至今 尚难理解的重要现象[4 ] 。 Gim和 Nikravesh[21、22 ]分别建立了在纯滑移 (包 括纵滑、纯侧偏、纯外倾) 和联合滑移 (外倾、侧偏和 纵滑同时存在) 的情况下的轮胎模型。以 Bergman 的相互作用的弹簧概念为基础 ,轮胎被认为是由一 系列三维变形微元组成的 ,这些微元可以在径向、纵 向和侧向传递力。每一轮胎微元用一个弹簧表示 , 其对称轴相互垂直。该模型只需要轮胎的几何定位 和少量的试验参数 ,对给定的轮胎定位和相对于地 面的速度 ,可以用显式公式定量地确定轮胎的径向 力、纵向力、侧向力和回正力矩。此模型应用起来比 较方便 ,但由于模型中应用了过多的简化 ,因此其结 果具有较大的局限性。 郭孔辉和隋军[23、24 ]研究了垂直载荷分布与侧 向力模型及纵向力之间的关系 ,推导了轮胎载荷分 布和侧向力模型之间的关系 ,并根据实测的斜交胎 和子午线胎的载荷分布建立了各自的侧向力模型。 通过试验方法研究了载荷分布特别是载荷分布的末 端斜率随纵向力变化的定性和定量关系 ,对轮胎的 理论模型和半经验模型的建立有很好的指导意义。 该具有理论意义的摩擦系数各向异性时的轮胎统一 模型 ,为研究联合工况下轮胎切向力和回正力矩合 理表达式提供了重要的基础 ,分析了纵向力和压力 分布对侧偏刚度的影响。该模型也为研究经验和半 经验模型奠定了基础。 1 . 2 　经验及半经验模型 到目前为止 ,大多数的操纵稳定性仿真都主要 使用一定条件下取得的试验数据。这种做法虽有其 方便之处 ,但由于试验条件的限制和路面附着系数 的多变性 ,不可能用有限的试验曲线来表达轮胎在 各种路面和各种垂直载荷下的全面特性[4 ] 。 如若在整车模拟时直接采用纯理论模型 ,因为 其不少参数难以通过试验获得 ,即使能够得到 ,也由 于模型不可避免的简化 ,计算结果容易出现较大的 误差。轮胎的半经验模型较好地解决了纯理论模型 工程应用的局限性和试验数据片面性之间的矛盾 , 因为半经验模型可以通过试验拟合来弥补某些纯理 论模型的不得已简化而带来的误差。 近年来 ,轮胎的半经验模型有了很大发展 ,并被 广泛地应用在车辆操纵稳定性的仿真计算中。多种 数学函数都被用来描述轮胎的侧偏特性 ,例如 ,反正 切函数、指数函数、多项式函数和双曲线函数等。 Bernard[25 ]等人提出了用于联合侧滑工况的轮 胎半经验模型。这一模型可用于表征带束斜交轮 胎、子午线轮胎和斜交轮胎的切向力特性。 郭孔辉[26 ]以 Fiala 的理论为基础 ,通过试验建 立了侧偏力和回正力矩的半经验模型 ,并根据新的 试验数据进行了改进[27 ] 。该模型的一个很大优点 就是建立了无量纲的侧向力和回正力矩与侧偏角之 间的关系 ,从而使模型十分简练。文献 [ 25 ]是考虑 了任意压力分布和摩擦各向异性的轮胎统一模型 , 对半经验模型的准则和几种流行模型进行了讨论和 9　　　　　　　　　　　　　　　　　拖拉机与农用运输车 比较 ,并推荐了一个统一的半经验轮胎模型 ,该模型 在车辆动力学仿真中具有较高的精度 ,使用方便 ,得 到了一些试验的验证。 Szostak[28 ]等人描述侧向力特性的半经验模型 , 用曲线在原点的斜率代表轮胎的侧偏刚度 ,在大侧 偏角时 ,侧向力趋近于最大摩擦力 ,具体应用时 ,通 过合理选择模型参数 ,可以使曲线逼近实测的侧向 力曲线。但此模型的最大缺点是待定参数较多。 Pacejka[29 ]等人提出了用于定量描述给定轮胎 稳态输入与输出关系的“Magic Formula”模型。之 后 ,Pacejka[30 ]等人又对该模型进行了改进。该模型 在全局上与试验曲线符合得较好 ,并且物理意义明 确 ,但其不论取什么参数 ,原点曲率恒为零 ,在原点 处的二阶导数和三阶导数也总是零。这使得试验拟 合得到的原点斜率偏小 ,且不能准确反应纵向力对 侧偏刚度的影响。因此 ,该模型具有一定的局限性。 2 　建模新方法———人工神经网络法 　　车辆系统是多输入、多输出、不确定性多干扰源 的复杂非线性系统 ,轮胎是车辆系统最有代表性的 非线性元件 ,研究车辆动力学的困难之一就是准确 地描述轮胎的动力学特性。传统的建立轮胎力学特 性模型的方法 ,其建模过程复杂 ,研究周期长 ,模型 精度直接受控于所选的模型形式和基函数的形式 , 在结合到车辆系统进行整车动力学仿真时 ,存在很 大局限性。 随着非线性科学的迅速发展 ,科学界对复杂系 统的功能表现出极大的兴趣 ,认为复杂系统都是通 过元件间的相互作用 ,系统结构上由无序到有序 ,功 能由简单到复杂 ,类似于生物系统的进化过程和智 能系统的学习过程。于是模拟人脑智能特点和结构 的人工神经网络的研究应运而生 ,在模型建立和复 杂非线性系统的在线智能控制方面取得了不少有效 的成果[31、32 ] 。 人工神经网络是在现代神经科学研究成果的基 础上发展起来的十分热门的交叉学科 ,它涉及生物、 电子、计算机、数学及物理等学科 ,是一种接近人的 认识过程的计算模型。它模拟人脑的形象思维 ,通 过样本的学习 ,能够准确地模拟任何复杂的非线性 动力系统 ,并按并行方式处理信息 ,其计算速度快 , 具有自学习、自组织、联想记忆的能力 ,能学习和处 理未遇到的模式 ,具有很强的容错性和鲁棒性[34 ] 。 目前 ,神经网络已在组合优化、模式识别、图像处理、 自动控制、机器人、信号处理及人工智能等领域得以 广泛的应用。近年来 ,车辆不断向智能化方向发展 , 车辆运动的综合控制越来越多 ,迫切需要解决车辆 本身存在的非线性问题 ,但传统的数学理论和自动 控制理论解决非线性问题比较困难 ,于是人们开始 把神经网络应用到车辆的研究上[33、34、35 ] 。 Palkovics 和 EI2Gindy[36 ]研究了用神经网络来表 征轮胎输入、输出关系的模型 ,即神经轮胎。这种方 法是通过调整神经元之间的连接权值 ,对轮胎的输 入、输出数据进行训练。训练后的神经网络能够较 好地表示所及变量之间的非线性关系 ,并在数值上 能有效地代替传统的轮胎模型。赵和平等[37 ]进一 步证实了该方法的有效性。但由于采用的是传统的 BP 算法 ,存在网络收敛速度慢及易陷入局部最小点 的缺点。为了克服所存在的局限性 ,徐立友等[38 ]对 其算法进行了改进 ,使训练速度和模型的精度得到 进一步的提高。 3 　展望 轮胎理论模型的建立 ,需要对轮胎特性进行合 理的简化。在整车仿真时直接采用理论模型 ,很多 参数难以获得 ,计算结果有较大误差。因此 ,理论模 型在工程上的应用受到很大限制。 通过试验数据拟合建立的轮胎经验或半经验模 型 ,被广泛应用于车辆的动力学仿真中。但由于试 验条件的限制和路面附着系数的多变性 ,不可能用 有限的试验曲线来表达在各种路面和各种垂直载荷 下的全面特性。 神经网络理论和应用研究的发展 ,为车辆轮胎 动力学的研究提供了新的途径。但由于轮胎的神经 网络模型从数学意义上代表的是一种数学映射关 系 ,是一种“黑箱”理论 ,对研究轮胎参数对整车性能 的影响带来了不便。 尽管多年来轮胎一直是车辆行业主要的研究对 象 ,但仍没有做到仅根据研制的新轮胎图纸就能预 测车辆动力学所需的运行特性。因此 ,研究精确的、 能代表轮胎各种状态力学特性的、参数的物理意义 明确的且计算方法简单的轮胎动力数学模型 ,还需 做出不懈的努力。 参 　考 　文 　献 1 　赵友群 ,郭孔辉. 稳态轮胎偏滑力学的发展与展望. 汽车 技术 ,1997 (3) :1～5 2 　刘青 ,郭孔辉. 轮胎侧偏特性研究的特点及其发展. 汽车 技术 ,1997 (10) :1～8 01 　　　　　　　　　　　　　　　　　2002 年第 1 期 3 　郭孔辉. 汽车操纵动力学. 长春 :吉林科学技术出版社 , 1991 :28～31 4 　Bradley J et al. The Behavior of Rubber - Tired Wheels. The Automotive Engineer , 1931 ,21 (2777) :40～45 5 　Fromn H K. Berichte uber die Geschichteder , Theories des Tadflatterns. Ber.Lilienthal ges , 1941 :28～33 6 　Fiala E. Seitenkrafte am Rollenden Luftreifen. Z2VDI , 1954 (29) :27～59 7 　Pacejka H B. The Wheel Shimmy Phenomenon. Delft ,1966 :12 ～17 8 　Boehm F Z. Mechanik des Luftreifens Habilitations chrift , TH. Stuttgrat ,1966 :51～55 9 　Bergman W. Theoretical Prediction of the Effect of Traction on Cornering Force. SAE Transactions ,1961 :25～28 10 　Nordeen D L et al. Force and Moment Characteristics of Rolling Tires. SAE Paper ,1963 :30～34 11 　Krempel G. Experimentaller Beitrag zu Untersuchungen und Kraftfahrzeifen ,TH. Karlsruhe ,1965 :7～16 12 　Henker E. Dynamische Kennlinien von RKW2riefen , Wissens chafilisch technissche Veroffentlich ungen aus dem Automobil2 bau. Heft ,1968 :4～9 13 　Frank F. Grundlagen zur Berechnung der Seiten fuhrung skennlinlen von Reifen. Kautschuk unt Qummi. Kunstotoffe , 1965 :9～13 14 　Livingston D I et al. Physics of the Slipping Wheel. RCT , 1969 ,42 (4) :43～48 15 　Dugoff H et al. An analysis of tire traction properties and their influence on vehicle dynamic performance. SAE 700377 , 1978 :64～66 16 　Nguyen P K et al. Tire friction models and their effect on sim2 ulated vehicle dynamics. Proceedings of a Symposium on Com2 mercial Vehicle Braking and handling , May 1975 :5～7 17 　Pacejka H B. Tyre factors and vehicle handling. Inter. J . of Vehicle Design ,1979 ,1 (1) :19～22 18 　Sakai H. Theoretical and experimental studies on dynamic properties of tires. Inter. J . of Vehicle Design ,1981 ,2 (1) :1 ～3 19 　Bakker E et al. Tire modelling for in Vehicle dynamic studies. SAE paper 870421 ,1987 :20～24 20 　Guo K H. A united tire model for vehicle dynamic simulation relating to steering , braking and driving. The 5th Int. Pacific Conference on Automotive engineering. Beijing ,1989 :1～5 21 　Gim G et al. An analytical model of Pneumatic tires for vehicle dynamic simulation. Inter. J . of Vehicle Design ,1990 ,11 (6) : 1～4 22 　Gim G, et al. A Three dimensional tire for steady2state simula2 tions of vehicle. SAE paper 931913 , 1993 :1～6 23 　郭孔辉 ,隋军. 轮胎垂直载荷分布与侧向力模型及纵向 力之间的关系. 汽车研究与开发 ,1995 (3) :1～4 24 　Guo K H ,Sui J . The Effect of Longitudinal Force and Vertical Load Distribution on Tire Slip Properties. 25th FISITA Congress , Beijing , 1994 :1～3 25 　Bernrad J E et al. Tire shear force generation during combined steering and braking maneuvers. SAE paper 770852 ,1977 :14 ～17 26 　郭孔辉 ,刘蕴博. 轮胎侧偏特性的半经验模型. 汽车工 程 ,1986 (2) :1～5 27 　郭孔辉 ,刘蕴博. 轮胎侧偏特性的半经验模型的改进. 长春汽车研究所学报 ,1986 (5) :1～4 28 　Szostak H T et al. An interactive tire model for driver/ vehicle simulation. DOT HS 807271 ,1988 :20～25 29 　Pacejka H B et al. Tire modelling for use vehicle dynamics studies. SAE paper 870421 ,1987 :31～36 30 　Pacejka H B et al. The Magic Formular Tire Model. Proc. 1st Inter. Colloquium on Tire models for Vehicle Dynamics Analy2 sis. The etherlands , 1991 :12～16 31 　李士勇. 模糊控制、神经控制和智能控制论. 哈尔滨 :哈 尔滨工业大学出版社 ,1996. 32 　焦李成. 神经网络系统理论. 西安 :西安电子科技大学出 版社 ,1995. 33 　田久保等. 利用神经网络的驾驶员模型研究. 自动车技 术学会演讲论文集 ,902262 34 　永井正夫. 神经网络在悬架控制系统上的应用. 自动车 研究 ,1993. 35 　周志立 ,周学建 ,贾鸿社. 人工神经网络在车辆工程中的 应用. 拖拉机与农用运输车 ,2000 (5) :10～15 36 　Palkovics L , EI2Gindy M. Neural network representation of tire characteristics. the Neuro2Tire. Int. J . of Vehicle Design , 1993 ,14 (5) :563～591 37 　赵和平 ,周志立 ,周学建. 轮胎侧向力的神经网络模型. 洛阳工学院学报 ,1998 ,19 (3) :83～88 38 　徐立友 ,周志立 ,周学建 ,张文春. 改进 BP算法的轮胎侧 向力神经网络模型. 拖拉机与农用运输车 ,2001 (2) :10 ～15 (收稿日期 :2001209219) (编辑 　胡军) (上接第 7 页)的应用已经从液压悬挂扩展到了几乎 所有主要部件 ,液压化和机电一体化成为现代拖拉 机的主要特征 ,液压技术也正逐步成为拖拉机最重 要的基础技术。 (收稿日期 :2001212209) (编辑 　胡军) 11　　　　　　　　　　　　　　　　　拖拉机与农用运输车