2018版高中数学第二章统计2.2.3茎叶图学业分层测评苏教版

2.2.3 茎叶图 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、填空题 1．数据123,127,131,151,157,135,129,138,147,152,134,121,142,143的茎叶图中，茎应取________． 【解析】　在茎叶图中“叶”应是数据中的最后一位，从而茎就确定了． 【答案】　12、13、14、15 2．在如图2­2­21所示的茎叶图中落在[20,40]上的频数为________． 图2­2­21 【解析】　茎叶图中给出了12个数据，其中在[20,40]上有8个． 【答案】　8 3．一位同学种了甲、乙两种树苗各1株，分别观察了9次、10次后，得到树苗高度的数据的茎叶图如图2­2­22(单位：cm)，则甲、乙两种树苗高度的数据的中位数之和是________． 图2­2­22 【解析】　根据茎叶图可得，观察甲树苗9次得到的树苗高度分别为：19,20,21,23,24,31,32,33,37；观察乙树苗10次得到的树苗高度分别为：10,10,14,24,26,30,44,46,46,47，易得甲树苗高度的中位数为24，乙树苗高度的中位数为＝28，因此24＋28＝52. 【答案】　52 4．某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图2­2­23所示，则中位数与众数分别为________、________. 【导学号：11032043】 图2­2­23 【解析】　由题中茎叶图可知这40个数据中，中间两个数据都是23.因此中位数为＝23. 这40个数据中23出现的次数最多共4次，因此众数为23. 【答案】　23　23 5．随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图2­2­24，根据茎叶图，________班的平均身高较高． 图2­2­24 【解析】　由茎叶图可知：甲班身高集中于160～179之间，而乙班身高集中于170～180之间；因此乙班平均身高高于甲班． 【答案】　乙 6．一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如图2­2­25， 图2­2­25 记录的平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为________． 【解析】　＝7，∴x＝8. 【答案】　8 7．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图2­2­26所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是________． 图2­2­26 【解析】　由茎叶图知各数为12,15,20,22,23,23,31,32,34,34,38,39,45,45,45, 47,47,48,48,49,50,50,51,51,54,57,59,61,67,68，中位数是46，众数是45，最大数为68，最小数为12，极差为68－12＝56. 【答案】　46,45,56 8．从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图2­2­27.根据茎叶图，下列描述正确的是________．(填序号) ①甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐； ②甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐； ③乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐； ④乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐． 图2­2­27 【解析】　根据茎叶图计算得甲种树苗的平均高度为27，而乙种树苗的平均高度为30，但乙种树苗的高度分布不如甲种树苗的高度分布集中． 【答案】　④ 二、解答题 9．参加某赛季的甲、乙两支球队，统计两队队员的身高(单位：cm)如下： 甲队队员：194,187,199,207,203,205,209,199,183,215,219,206,201,208； 乙队队员：179,192,218,223,187,194,205,207,185,197,199,209,214,189. (1)用茎叶图表示两队队员的身高； (2)根据茎叶图判断哪个队队员的身高整齐一些． 【解】　(1)茎叶图如下(以十位和百位为茎，个位为叶)： (2)甲队队员的身高整齐一些． 10．某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：kg)如下： 品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423, 427,430,430,434,443,445,445,451,454. 品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401, 403,406,407,410,412,415,416,422,430. (1)画出茎叶图； (2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？ (3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论． 【解】　(1)茎叶图如下图所示： (2)用茎叶图处理现有的数据，不仅可以看出数据的分布状况，而且可以看出每组中具体数据． (3)通过观察茎叶图，可以发现，品种A的平均亩产量为411.1 kg，品种B的平均亩产量为397.8 kg，由此可知品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高，但品种A的亩产量不够稳定，而品种B的亩产量比较稳定． [能力提升] 1．甲、乙两个小组各8名同学的英语口语测试成绩的茎叶图如图2­2­28所示．甲、乙两组的平均数与中位数之差较大的组是________． 图2­2­28 【解析】　由茎叶图可知，甲的平均数和中位数分别是83.625和83.5，乙的平均数和中位数分别是82.25和81，故乙的平均数和中位数的差较大． 【答案】　乙 2．某校开展“爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如图2­2­29所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91.复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是________. 【导学号：11032044】 图2­2­29 【解析】　当x≥4时， ＝≠91， 当x<4时，＝91， ∴x＝1. 【答案】　1 3．从甲、乙两个品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位：mm)，结果如下： 甲品种：271　273　280　285　285　287　292　294　295　301　303　303　307　308　310　314　319　323　325　325　328　331　334　337　352 乙品种：284　292　295　304　306　307　312　313　315　315　316　318　318　320　322　322　324　327　329　331　333　336　337　343　356 由以上数据设计了茎叶图如图2­2­30所示： 图2­2­30 根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： ①_____________________________________________________________； ②_____________________________________________________________. 【解析】　由茎叶图可以看出甲棉花纤维的长度比较分散，乙棉花纤维的长度比较集中(大部分集中在312～337之间)，还可以看出乙的平均长度应大于310，而甲的平均长度要小于310等，通过分析可以得到答案． 【答案】　①甲棉花纤维的长度比较分散，乙棉花纤维的长度比较集中　 ②甲棉花纤维长度的平均值小于乙棉花纤维长度的平均值(答案不唯一) 4．50辆汽车经过某一段公路的时速记录如图2­2­31所示： 图2­2­31 将其分成7组并要求： (1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图； (3)根据上述结果，估计汽车时速在哪组的频率最大？ 【解】　(1)由茎叶图知，数据最大值为33，最小值为13，分为7组，组距为3，则频率分布表为： 分组 频数 频率 [12.5,15.5) 3 0.06 [15.5,18.5) 8 0.16 [18.5,21.5) 9 0.18 [21.5,24.5) 11 0.22 [24.5,27.5) 10 0.20 [27.5,30.5) 5 0.10 [30.5,33.5] 4 0.08 合计 50 1 (2)频率分布直方图及频率分布折线图如图所示： (3)汽车时速在[21.5,24.5)内的频率最大，为0.22.